已知点P是平行四边形ABCD所在平面上的一点，并且平行四边形ABCD面积为12平方厘米;，△PAB面积为2平方厘米;
如图。CD×h1＝12,CD×h2＝4.S⊿PCD＝CD×（h1+h2）/2＝8
h2/（h1+h2）＝1/4 ∴S⊿PEF＝S⊿PCD/16＝1/2.S（EFCD）＝7.5（cm²）
[多画几个图，你会看到，这就是最大面积]
⊥‖ ⊿△∽△ →△≌△→∠°∟⌒⊙⊕ ½ ‰ º¹²³^2
要使重叠部分面积最大。显然P在平行四边形外侧。设P在AB外侧，连接PD、PC分别交AB于EF。
作PH⊥DC，垂足为H，交AB于G。
∵AB‖DC，PH⊥DC
∴PG⊥AB
∴△PEF∽△PDC
∴EF/DC=PG/PH -----（1）
∵S△PAB=AB*PG/2=2 ， S（ABCD）=AB*GH=12
∴（AB*PG/2）/（AB*GH）=2/12
PG/GH=1/3
∴PG/PH=1/4 -----（2）
结合（1、2），得
EF/DC=1/4，EF=DC/4
S（EFCD）=（EF+DC）*GH/2
=（DC/4+DC）*GH/2
=（5/8）*DC*GH
=（5/8）*12
=15/2
无论P在哪一侧结果都是一样的，重叠面积最大为15/2。
如图，P1.P2,P3;，△PiAB面积皆为2平方厘米，
△PiCD与平行四边形ABCD的公共部分的面积＝Si
S1＜S2＜S3 S3＝7.5平方厘米最大。
[外小⊿的高∶⊿P3CD高＝1∶4.外小⊿的面积∶⊿P3CD面积＝1∶16。
⊿P3CD面积＝8cm²，∴外小⊿的面积＝0.5cm²。 ∴S3＝7.5cm² ]
如图;已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的...
证明一：连接AF，延长AF，交BC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠BGF，在△ADF和△GBF中，∠DAF=∠BGF（已证），∠AFD=∠GFB（对顶角相等），∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号），∴BF：GF=FD：FA，∴BF：FD=GF：FA，又∵BF：FD=PE：EA（已知），∴GF：FA=PE：EA...
8.如图,点P为平行四边形内部任意一点,过点P分别作两邻边的平行线AB...
解：如图：1、因为S1和S2共用边PC，所以S1：S2=(PA*PC)\/(PB*PC)=PA\/PB 2、因为S1和S3共用边PA，所以S1：S3=(PA*PC)\/(PA*PD)=PC\/PD 3、因为S2和S4共用边PB，所以S2：S4=(PB*PC)\/(PB*PD)=PC\/PD 4、由上述关系得S2=PB\/PA*S1，S3=PC\/PD*S1，S4=PD\/PC*S2=PD\/PC*PB\/PA*S1...
如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证:PD‖平 ...
连接AC、BD交于O,因为ABCD是平行四边形,所以O为BD中点 连接MO,因为M是PB中点 所以MO\/\/PD 因为MO属于面MAC 而PD不属于面MAC 所以PD\/\/面MAC 得证
设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB...
过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE 因为DP\/\/AE，AD\/\/PE 所以，四边形AEPD为平行四边形 所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP 所以，A、E、B、P四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB 因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE\/\/AD，且PE=AD 而，...
已知P是平行四边形ABCD对角线BD上任意一点求证PAD的面积等于PCD_百度知...
A...D F...P...G E...B...C 先证PAD的面积等于4分之1ABCD的面积，PAD的面积等于FA乘以AD的2分之1 ABCD的面积等于AD乘以EF 又因为AF不等于EF，所以你这道题是错的！除非P是BD中点！
已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M是PA的中点,求证:PC平行平面BDM...
连接AC,BD交于点0连接0M。则在三角形APC中，0M为中位线,所以行PC平行OM,又因为为OM属于平面BDM,所以面PC平行于平面BDM
已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD平行平面MAC...
连接AC、BD交于O，因为ABCD是平行四边形，所以O为BD中点 连接MO,因为M是PB中点 所以MO\/\/PD 因为MO属于面MAC 而PD不属于面MAC 所以PD\/\/面MAC 得证
如图所示,已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,连结PA 、PB 、PC...
证明：分别延长P 、PF 、PG 、PH 交对边于M 、N 、Q 、R ． ∵E 、F 、G 、H 分别是所在三角形的重心， ∴M 、N 、Q 、R 为所在边的中点， 顺次连结MNQR 所得四边形为平行四边形，且有 ∵MNQR为平行四边形， ∴由共面向量定理得E、F、G、H四点共面.
P为平行四边形ABCD的对角线上一点,
解:从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD 上P点作EF\/\/BC,(E在AB上,F在CD上),GH\/\/CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积。证明如下。证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,△BAD,△BCD 且其 面积相等: S△BAD=S△BCD ,故四边形AEPD...
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE...
证明：过点F做GH∥BC，交AB于点G，交CD于H，连接EG，EH，∵GH∥BC，∴FG∥AD，∴BG：GA=BF：FD=PE：EA，∴EG∥PB，又∵GH∥AB，∴面EGH∥面PBC，∵EF是面EGH上的直线，∴EF∥面PBC。命题得证
正穆丽科： 如图,P1.P2,P3;,△PiAB面积皆为2平方厘米,△PiCD与平行四边形ABCD的公共部分的面积=Si S1[外小⊿的高∶⊿P3CD高=1∶4.外小⊿的面积∶⊿P3CD面积=1∶16.⊿P3CD面积=8cm²,∴外小⊿的面积=0.5cm². ∴S3=7.5cm² ]
上甘岭区13996921998： 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点.求证:EF∥平面PBC. - ？
正穆丽科：[答案] 证明:∵点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点, E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点, ∴AC∩BD=F,∴EF∥PC, ∵EF⊄平面PBC,PC⊂平面PBC, ∴EF∥平面PBC.
上甘岭区13996921998： 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PD,PC的中点,求证MN∥平面PAB - ？
正穆丽科： M、N分别是PD、PC中点, 所以△PDC内,MN//DC, 因为DC//AB,所以MN//AB, 因为AB在平面PAB内,所以MN//平面PAB
上甘岭区13996921998： 如图所示,点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,点Q是PA的中点,试判断直线PC与平面QBD的位置关系. - ？
正穆丽科：[答案] 证明:连结AC,与BD交于点O,连结OQ ∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC中点, ∵点Q是PA的中点,∴OQ∥PC, ∵OQ⊂平面QBD,PC⊄平面QBD, ∴PC∥平面QBD.
上甘岭区13996921998： 如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点;(1)求证:MN∥平面PAD.(2)在PB上确定一点Q,使平面MNQ∥平面PAD. - ？
正穆丽科：[答案] 证明:(1)取PB中点Q,连MQ、NQ, ∵M、N分别是AB、PC的中点, ∴NQ∥BC,MQ∥PA ∵AD∥BC, ∴NQ∥AD, ∵MQ∩MQ=Q,PA∩AD=A, ∴平面MNQ∥平面PAD, ∵MN⊂平面MNQ, ∴MN∥面PAD; (2)由(1)可知Q在PB的中点上
上甘岭区13996921998： 已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M.N分别是AB.PC的中点.1求证,MN平行平面PAD.2若MN=BC= - ？
正穆丽科： 取PD的中点E,连接NE 和AE NE是三角形BCD的中位线,NE//CD,NE=1/2CD 所以,NE//平面ABCD 从而NE//AM ,M是ABr中点 NE=1/2CD=1/2AB=AM 所以,四边形AENM是平行四边形 因此,MN//AE AE在平面APd上,所以,MN//平面PAD
上甘岭区13996921998： P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PADn面PBC=L(1):求证:BC∥L(2):MM与平面PAD是否平行?试证明 - ？
正穆丽科：[答案] (1)在面PAD上过P做直线PP1//BC,则PP1//AD,则PP1也在平面PBC上,即PP1就是L,于是BC//L (2)平行.记CD中点为E,则ME//AD,且三角形PCD中,NE//PD,于是面MNE//面APD,于是MN//面PAD
上甘岭区13996921998： P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证:PC//平面BDQ - ？
正穆丽科： 证明:连接AC交BD于M点,则M为AC的中点(平行四边形对角线互相平分) 所以在三角形APC中,Q为AP中点,M为AC中点,即QM为PC的中位线,所以QM//PC 又因为QM属于平面BDQ,PC不属于平面BDQ 所以PC//平面BDQ 谢谢!
上甘岭区13996921998： 已知点P是平行四边形ABCD所在平面内一点,且平行四边形的面积为12,三角形PAB的面积为2,则三角形PAD与平 - ？
正穆丽科： 画出平行四边形ABCD,将AB边向右平移两次,将平行四边形分为面积相等的三份,一份的面积就是4,P点就在第一条边上任意一点,当P点在BC边上时,三角形PAD最大=2+4=6
上甘岭区13996921998： 数学高中:如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M N分别是AB PC的中点. - ？
正穆丽科： PB中点Q,则QN是三角形PBC的中位线,QM是三角形PAB QN∥BC,QM∥PA 四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥QN∥BC ∵QM,QN∈平面QMN AD,PA∈平面PAD ∴平面MNQ∥平面PAD
