两道不定积分题目1/（2+（sinx）^2）dx
我知道
设t=sinx，得到m,n,p的值，因为三个标准量都不是整数，然后根据数学分析的知识，可以得到这个式子不可积即原函数不能用初等函数表示，这是北大数分解题指南的原题
我说下大体思路：第一题可以用万能代换
dx/（2+（sinx）^2）dx=dx/（3-cos^2(x)）=1/2sqrt(3)*(1/(sqrt(3)-cosx)+1/(sqrt(3)+cosx))*dx
所以只要计算dx/(sqrt(3)-cosx)和dx/(sqrt(3)+cosx)，
令tan(x/2)=t，x=2*acrtan(t),dx=2dt/(1+t^2)
sqrt(3)-cosx=sqrt(3)-cos(2*x/2)=sqrt(3)-(1-t^2)/(1+t^2)，因此dx/(sqrt(3)-cosx)=2dt/(sqrt(3)*(1+t^2)-(1-t^2))，这就化成了dt/(a+bt^2)的形式，下面就简单了。
第二题，1/x^2*sqrt((1-x)/(1+x))*dx=-sqrt((1/x-1)/(1/x+1))d(1/x)*d(1/x)
另y=1/x
上式=-sqrt((y-1)/(y+1))dy
再令y=ch(t)，y-1=(sh(t/2))^2，y+1=(ch(t/2))^2
dy=dch(t)=sh(t)dt=2sh(t/2)ch(t/2)dt
所以sqrt((y-1)/(y+1))dy=sh(t/2)*2sh(t/2)ch(t/2)dt/ch(t/2)=2sh^2(t/2)dt
=2(e^t+e^(-t)-2)dt
积分得到2(e^t-e^(-t)-2t)+C
t=ln(y+sqrt(y^2-1))
e^t-e^(-t)=2sh(t)=2sqrt(ch(t)^2-1)=2sqrt(y^2-1)
所以2(e^t-e^(-t)-2t)+C=2(2sqrt(y^2-1)-2ln(y+sqrt(y^2+1)))+C
再用1/x代替y即可。
其中用到双曲正弦余弦函数性质sh(x)=(e^x-e^(-x))/2,ch(x)=(e^x+e^(-x))/2,
ch^2(x)-sh^2(x)=1
ch'(x)=sh(x),sh'(x)=ch(x)
ch(x)-1=2*sh^2(x/2)
ch(x)+1=2*ch^2(x/2)
sh(x)=2sh(x/2)ch(x/2)
喜欢数学的路过，顺便给下答案。
这道求不定积分的题怎么做
e^3x+1=(e^x+1)(e^2x-e^x+1)先约分 原式=∫e^2x-e^x+1 dx 接下来，就……
数学不定积分一道题
∫[((e^2x)-1)\/(e^x)]dx =∫[e^x-e^(-x)]dx =∫e^xdx-∫e^(-x)dx =e^x+C1-[-e^(-x)]+C2 =e^x+e^(-x)+C 希望我的回答对你有帮助，望采纳，谢谢！
两道不定积分题,说明过程啊,谢拉!!
答：1.原式=∫(1\/(x+1)+1\/(x-1)-3\/x)dx =ln|x+1|+ln|x-1|-3ln|x|+C 这类型题目主要是分母分解因式写成多个式子相加的形式。2.令x=tant，则dx=(secx)^2dt,t=arctanx 原式=∫[(sec)^2\/√(1+(tant)^2)]dt =∫sect dt =ln|sect + tant| +C 因为x=tant=sint\/cost...
求不定积分的题,看不懂答案是怎么解出来的。。
这道题目属于：不定积分的换元法第一类换元法（凑微分法）对于这类题目可以记住对应的计算公式：建议：去百度文库下载这些不定积分，定积分的计算公式，经常看看，孰能生巧；至于是怎么展开运算，你可以在网上搜到步骤，当然课本上也会有相应的习题，希望能帮到你，这你成功！谢谢采纳！
不定积分的一道题
①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。②可积与原函数 对于不定积分:[同济五版(上)]给出的定义是:在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称...
这道不定积分怎么解
取x=tant, 则dx = (sect)^2dt ∫1\/根号(1+x^2) dx =∫1\/(根号(1+(tant)^2) * (sect)^2dt =∫(sect)^2\/sect dt = ∫costdt\/(cost)^2 =∫1\/(1-(sint)^2)dsint =0.5∫1\/(1+sint) +1\/(1-sint) dsint =ln(1+sint) -ln(1-sint) +C =ln[(1+sint)\/(1-sint...
几道求不定积分的题
4. ∫ dx \/ (x lnx lnlnx) = ln| ln(lnx) | + C 3. 令u = secx, du =secx tanx dx ∫ tan^3x secx dx = ∫ (u^2-1) du = u^3\/3 - u + C = ...2. 令u =√x, x=u^2, dx =2u du ∫ arctan√x dx \/ [√x(1+x)] = ∫ arctanu * 2u du...
两道不定积分的题,求解 1.∫secx dx 2.∫tan³xsecx dx 还有就是...
本人积分知识不错，三行搞掂你的题目。∫secx dx = ∫secx(secx+tanx)\/(secx+tanx) dx = ∫(secxtanx+sec²x)\/(secx+tanx) dx = ∫d(secx+tanx)\/(secx+tanx) = ln|secx+tanx| + C ∫secxtan³x dx = ∫tan²x dsecx = ∫(sec²x-1) dsecx = (1\/3)...
不定积分,大神来,很烦的一道题
这个积分∫(cosx)(lnx) dx的原函数不是初等函数,要引用正弦积分函数Si(x)表示.∫ cosx * lnx dx = ∫ lnx d(sinx)= sinx * lnx - ∫ sinx d(lnx)= sinx * lnx - ∫ sinx \/ x dx = sinx * lnx - Si(x) + C Si(x)的导数就是sinx \/ x 或者题目是∫ cos(lnx) dx,这个...
伍骅宫瘤： 1 ∫arcsinxdx/x^2 =∫arcsinxd(-1/x) = -arcsinx/x+∫dx/x√(1-x^2) x=sinu ∫dx/x√(1-x^2)=∫du/sinu=∫-dcosu/(1-cosu)(1+cosu) =(-1/2)ln|(1+cosu)/(1-cosu)| =ln|(1-cosu)/sinu|+C =ln|1/x-√(1-x^2)/x|+C =-arcsinx/x+ln|1/x-√(1-x^2)/x| +C 2 ∫lnxdx/(1-x)^2=∫lnxdx/(x...
六枝特区19720345763： 学过的人帮我说明两道不定积分例题,...？
伍骅宫瘤： (2)令√(x-3)=t,故x=t^2+3,且dx=2tdt,(即x=t^2+3两边同时求导,x'dx=(t^2+3)'dt=2tdt 求导这部分都好好看些书吧,特别是定理和例题一字一字咬着看,多做些简单的题
六枝特区19720345763： 两道关于不定积分的问题1、∫dx/[2x^(1/2)+2x]=ln[1+x^(1/2)]+C 2、∫1/3x=1/3lnx+C为什么用u=3x做出来就变成1/3ln(3x)? - ？
伍骅宫瘤：[答案] 1、∫dx/[2x^(1/2)+2x] (dx=2√xd√x) =∫√xd√x/[√x+x] =∫d√x/[1+√x] =ln(1+√x)+C 2 都是对的 ∫1/3x=1/3ln(3x)+C1 =1+1/3lnx+C1 =1/3lnx+C (C=C1+1)
六枝特区19720345763： 请教求积分的两道题: (1)积分x^3/(1+x^2)^(1/2) (2)积分(x^3+x^2+2x+1)/(x^2+1)(x^2+2) - ？
伍骅宫瘤： 1. ∫x^3/(1+x^2)^(1/2) (2)=∫[x(x^2+1)-x]/√(x^2+1)=∫x[√(x^2+1)]-∫x/√(x^2+1)=1/3√[(x^2+1)]^3-√(x^2+1)+c (c是实数) 2.积分(x^3+x^2+2x+1)/(x^2+1)(x^2+2)=∫[x(x^2+2)+(x^2+1)]/(x^2+1)(x^2+2)=∫x/(x^2+1)+∫1/(x^2+2) =arctanX+√2/2arctan(√2x/2)+c (c是实数)
六枝特区19720345763： 设向量a=( - 1,2)b=(2. - 1)则(a*b)(a+b)等于?？
伍骅宫瘤： 有a+b=(1,m-1) 由于c=(-1,2) (a+b)//c所以1/(-1)=(m-1)/2 m=-1
六枝特区19720345763： 求大神帮忙写两道不定积分的题 - ？
伍骅宫瘤： 凑微分,=1/4∫1/(2x²+3)d(2x²+3)=(1/4)ln(2x²+3)+C 第二题一样=(1/6)ln(3x²+5)+C
六枝特区19720345763： 求积分题两道,题目如图. - ？
伍骅宫瘤： 1、解:先将根号内变为:1-(x-1)² dx=d(x-1)令, x-1=sint 则积分上限=0 下限=-π/2 被积函数=cos²t dt=(1+cos2t)/2 dt得原函数=t/2+(1/4)*sin2t ----------(1)将上限=0 下限=-π/2 代入(1)得:0-(1/2)*(-π/2)=π/4所以,原积分=π/4 2、解:由于...
六枝特区19720345763： 两道不定积分的题,求解 1.∫secx dx 2.∫tan³xsecx dx 还有就是本人 - ？
伍骅宫瘤： 本人积分知识不错,三行搞掂你的题目.∫secx dx = ∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx) dx = ∫(secxtanx+sec²x)/(secx+tanx) dx= ∫d(secx+tanx)/(secx+tanx) = ln|secx+tanx| + C ∫secxtan³x dx = ∫tan²x dsecx = ∫(sec²x-1) dsecx = (1/3)sec³x - secx + C
六枝特区19720345763： 高数不定积分两道题. - ？
伍骅宫瘤： 1.首先用倍角公式cos4x=1-2(sin2x)^2化分母,(由于积分号不好打,省略积分号)=dx/2(sin2x)^2=(1/2)(csc2x)^2dx,以下积分不难,你自己试试看.2.本题仍然要用三角函数中的公式:(cot x)^2=(csc x)^2-1,积分是= -(cotx)^2d cscx(左边到右边如果看不明白,可以先从右边看到左边)=(1-(cscx)^2)dcscx=cscx-(1/3)(cscx)^3+c3.本题只要令t=根号下(4x-1),可化为多项式的积分提醒你注意:积分中涉及到正切,正割等三角函数的积分,往往要用到同角三角函数的8个关系式,要首先熟记
六枝特区19720345763： 两道不定积分题目1/(2+(sinx)^2)dx - ？
伍骅宫瘤： 我说下大体思路:第一题可以用万能代换 dx/(2+(sinx)^2)dx=dx/(3-cos^2(x))=1/2sqrt(3)*(1/(sqrt(3)-cosx)+1/(sqrt(3)+cosx))*dx 所以只要计算dx/(sqrt(3)-cosx)和dx/(sqrt(3)+cosx),令tan(x/2)=t,x=2*acrtan(t),dx=2dt/(1+t^2) sqrt(3)-cosx=sqrt(3)-cos(2*x/2)...
