几道求不定积分的题

一道求不定积分的题目能够有多个答案吗~

楼主说对了一半：
1、不定积分的结果，确实会有不同的答案。但是，所有的答案都可以
互化。下面的第一张图片，给予具体示例。
第二张图片是同一个不定积分的积分结果，它们求导后是相同的。
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2、本楼主举的例子，积分的结果是反正切函数，而绝不可能是自然对数
函数。楼主应该是对 ∫dx/（ax + b）的积分公式理解错了。
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3、若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
若点击放大，图片将会更加清晰。
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∫arccosxdx=xarccosx-∫-x/√(1-x^2) dx（分部积分法）
=xarccosx-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=xarccosx-√(1-x^2)+C

∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/x dx（分部积分法）
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫x[-sin(lnx)]*1/x dx（分部积分法）
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以∫sin(lnx)=x/2[sin(lnx)-cos(lnx)]+C

∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(x^2+1) dx（分部积分法）
=1/3x^3arctanx-1/3∫[x-x/(x^2+1)]dx
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(x^2+1)+C

∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫x(1+2x/(2√(1+x^2)))/(x+√(1+x^2)) dx（分部积分法）
=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2) dx
=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+C

∫lnx/x dx=∫lnxd(lnx)=1/2(lnx)^2+C

中间的那一个没有看懂，请追问

4. ∫ dx / (x lnx lnlnx) = ln| ln(lnx) | + C
3. 令u = secx, du =secx tanx dx
∫ tan^3x secx dx = ∫ (u^2-1) du = u^3/3 - u + C = ......
2. 令u =√x, x=u^2, dx =2u du
∫ arctan√x dx / [√x(1+x)] = ∫ arctanu * 2u du / [ u * (1+u^2)]
= ∫ arctanu du / (1+u^2) = (1/2) (arctanu)^2 + C = (1/2) arctan√x )^2 + C
1. 令u = sinx - cosx, du= (cosx+sinx) dx
∫(sinx+cosx) dx / 3^√(sinx-cosx) = ∫ du / 3^(√u) 令v=√u
= 2 ∫ v * 3^(-v) dv = (-2 /ln3) ∫ v d 3^(-v)
= (-2 /ln3) [ v * 3^(-v) - ∫ 3^(-v) dv ]
= (-2 /ln3) [ v * 3^(-v) + (1/ln3) * 3^(-v) ] + C
=......

的确是很浅的题目啊 ^ ^

(1)∫sinxdx
(2)∫cosxdx
(3)∫x²dx
(4)∫(x³-2x²+1)dx

题呢?

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进贤县19811063539： 求几道不定积分的题 - ？
诸葛田庆大： 深夜... 1、原式=[1/(r+1)]∫{1/[√[x^2(r+1)+1]]}d(x^(r+1)) =[1/(r+1)]ln|x^(r+1)+√[x^(2r+2)+1]|+C 2、原式=∫{1/√[(x-1)^2+2^2]}d(x-1) =ln|x-1+√(x^2-2x+5)|+C 3、原式=-∫xd(cscx) =-xcscx+∫cscxdx =-xcscx-cscxcotx+C 4、令t=e^x 原式=∫[ln(t+1)]/(t^2)d...

进贤县19811063539： 几道不定积分题,基础题题目有点多,但是不难…求过程…1、∫(2 - 3x)^3/2 dx2、∫a^3x dx(a>0,a≠1)3、∫x√(4 - x^2) dx4、∫lnx/x dx5、∫1/(3+2x) dx6、∫x^2/x^2+3... - ？
诸葛田庆大：[答案] 1、=-1/3∫(2-3x)^3/2 d(-3x)=-1/3*2/5*(2-3x)^(5/2)+C=-2/15*(2-3x)^(5/2)+C 2、=∫e^(3xlna) dx=1/(3lna)*∫e^(3xlna) d(3xlna)=1/(3lna)*e^(3xlna)+C=1/(3lna)*a^(3x)+C 3、=1/2∫√(4-x^2) d(x^2)=-1/2∫(4-x^2)^(1/2) d(-x^2)=-1/2*3/2*(4-x^2)^(3/2)+C=-3/4*(4-x^2)^...

进贤县19811063539： 关于不定积分的几道题求下类的不定积分1.∫dx/(x+1)(x - 2)2.∫x^2dx/(a^2 - x^2)^1/2(a>0)3.∫dx/(x^2+1)^1/34.∫dx/1+(2x)^1/2 - ？
诸葛田庆大：[答案] 1.∫dx/(x+1)(x-2)=1/3∫[(x+1)/(x+1)(x-2)-(x-2)/(x+1)(x-2)]dx =1/3∫1/(x-2)dx-1/3∫1/(x+1)dx =1/3ln┃x-2┃-1/3ln┃x+1┃ =1/3ln┃(x-2)/(x+1)┃ 现在都11点半了,真不好意思,我没时间做了

进贤县19811063539： 求几道不定积分的题首先高数我恨你!1、x^r/根号(1+x^2r+2)2、1/根号(x^2 - 2x+5)3、x/(sinx)^24、In(e^x+1)/e^x5、xarctanx/根号(1+x^2)6、x^11/(x^8+... - ？
诸葛田庆大：[答案] 深夜. 1、原式=[1/(r+1)]∫{1/[√[x^2(r+1)+1]]}d(x^(r+1)) =[1/(r+1)]ln|x^(r+1)+√[x^(2r+2)+1]|+C 2、原式=∫{1/√[(x-1)^2+2^2]}d(x-1) =ln|x-1+√(x^2-2x+5)|+C 3、原式=-∫xd(cscx) =-xcscx+∫cscxdx =-xcscx-cscxcotx+C 4、令t=e^x 原式=∫[ln(t+1)]/(t^2)d(t) =-∫ln(t+1...

进贤县19811063539： 几个求不定积分的问题.第一题:∫sinx/1+sinx dx 是多少?第二题,跟第一题差不多:∫dx/1+cosx第三题比较复杂一点:∫( - sinx+cosx)/(3+sin2x) dx是多少?这... - ？
诸葛田庆大：[答案] 第3题: 原式=∫d(sinX+cosX)/(2+(sinX+cosX)^2)+C=∫du/(2+u^2)+C=根号2分之arctan(u/根号2)+C 然后u换回sinX+cosX 第1题不会,同时楼下那位同学做错了,你开始解出了用t换元过后的dx,但是后面你直接把dx换成dt了.

进贤县19811063539： 求四道不定积分题的详解1.cos^2 3tdt2.dx/sinxcoxx3.dx/e^2+e^ - 24.x/1+2x^4 dx每个题前面有个∫,我忘打了 - ？
诸葛田庆大：[答案] ∫cos^2 3tdt =∫(1+cos6t)/2dt =∫1/2+cos6t/2dt =1/2t+1/12sin6t+C ∫dx/sinxcosx =∫2(dx)/[2sinxcosx] =∫[2dx]/[tanxcos²x] =2∫[dtanx]/tanx =2ln│tanx│+C 另一种方法是 2∫cscx dx=2ln│cscx-cotx│+C 3.∫dx/e^2x+e^-2x 令e^x=t,则x=lnt.带入化得 ∫t^3/t^4+1...

进贤县19811063539： 三道不定积分的题,会的帮我解答下,要过程!1. 求值:∫(1+sin(x/2))^2dx 注: ^表示乘方2.求值: ∫[1/(3+cosx)]dx 这题我用cosx=2[cos(x/2)]^2 - 1做的替换,可... - ？
诸葛田庆大：[答案] 2.令u=tan(x/2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=2/(1+u^2)du 1/(3+cosx)=1/{2+[2/(1+u^2)]} 所以原始变为:∫[1/(3+cosx)]dx=∫1/(u^2+2)du=√2/2*arctan[√2/2*tan(x/2)]+c 3.令u=e^x dx=1/udu ∫dx/(1+e^x)^2=∫du/[(u+1)^2*u]=∫{1/u-[1/(u+1)]-1/[(u+1)^2]}du=x-ln(e^x+1)+...

进贤县19811063539： 求数学高手解答几道不定积分的题.1、 ∫tan^4dx;2、 ∫sinxsin2xsin3xdx;3、∫(sinxcosx)/(1+sin^4x)dx. - ？
诸葛田庆大：[答案] ∫tan^4x dx=∫tan²xtan²x dx=∫(sec²x-1)tan²x dx=∫(sec²x)(tan²x) dx - ∫tan²x dx=∫tan²x d(tanx) - ∫(sec²x-1) dx=(1/3)tan³x - tanx + x + Csinxsin3x=-...

进贤县19811063539： 有几道函数积分题请大家帮忙,已知 y=(2x)X ,求dy; 求不定积分(1 - x2 )5dx已知 y=(2x)X ,求dy; 求不定积分(1 - x2 )5dx;求不定积分∫x4lnxdx小女子... - ？
诸葛田庆大：[答案] 第一题看不懂x和X啥意思 若你指的是y=(2x)^x 那么有 lny=xln(2x)再两边同时求导就行 第二题令lnx=t 有 原式=∫e^(4t)*t d(e^t)=∫e^(5t)*t dt 然后用分步积分就行 第三题 令(1-x/2)=t 有 原式-=∫t^5 d 2(1-t)=-2∫t^5 dt 然后很容易了 补充:(具体过程) 1.lny...

进贤县19811063539： 大学数学不定积分的题目1、∫1/√(x∧2+4)∧3 dx2、∫x^2/√(4 - x∧2)dx3、∫In√x dx4、∫x^2arctanx dx5、∫e^ - 2x cosx dx - ？
诸葛田庆大：[答案] 先化简 然后分布积分.懒得算