在三角形abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,其中b=1,b+c=2acos∠B,当三角形面积最大时,求COS∠A的值。
acosB+bcosA=csinC
根据海伦公式可得：
c=csinC,
sinC=1,
C=90°
所以S=ab/2
又根据海伦公式：
sinB=cosA = (c^2+b^2-a^2)/2bc
S=1/4(b^2+c^2-a^2）
sinB =2S/bc=a/c=sinA
所以A=B=45°
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2,所以角A=60度
因为b+c=4,
所以b^2+c^2+2bc=16
所以b^2+c^2=16-2bc，
代入b^2+c^2-a^2=bc
得16-2bc-a^2=bc
所以3bc=16-a^2=9，
所以bc=3
三角形的面积为：(bc*sinA)/2=3*根号3/4
简单分析一下，答案如图所示
b+c=2acosB
2rsinB+2rsinC=2rsinAcosB
sinB+sin[180º-(A+B)]=2sinAcosBsinB+sin(A+B)=2sinAcosB
sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
sinB=sinAcosB-cosAsinB
sinB=sin(A-B)
∴B=A-B，即A=2BC=π-3B
c/sinC=b/sinB→c=(b/sinB)·sinC=(1/sinB)·sin(π-3B)=sin(3B)/sinB
∴S=½bcsinA=½sin(3B)sin(2B)/sinB=sin(3B)cosB
S'=3cos(3B)cosB-sin3BsinB=0
3·½[cos(3B+B)+cos(3B-B)]-(-½)[cos(3B+B)-cos(3B-B)] 积化和差
2cos4B+cos2B=0
4cos²2B+cos2B-2=0
cos2B=(-1+√1+32)/8=(√33-1)/8=cosA
待续
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B...
解：∵tan[（A+B）\/2]= 1\/[tan（C\/2）]∴tan(A+B)\/2+tanC\/2= 1\/[tan（C\/2）]+tanC\/2=4 令tanC\/2为X 得到：1\/X+X=4 解，得X=正负根号3 即 C\/2 =60° 或-60° ∵在三角形ABC中，不存在负角 所以 C\/2 =60° ∴C=30° ∵cos(A\/2)=cos[π-(B+C)]\/2=sin[(B...
如图在三角形abc中角ac b?
如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中小于平角的角的个数为（）A、5B、6C、7D、8 分析：根据角的分类写出所有的角即可得解．解：小于平角的角有：∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个．故选：C．...
在三角形abc中,一个锐角是30度.截去这个角后,剩下图形的内角和是多少...
（180。-30。）+90。+[180。-（180。-30。-90。）]=150。+90。+120。=360。三角形内角：我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。内角和：把三角形三个内角的度数之和就叫做三角形的内角和。三角形内角和：三角形三个内角之和等于180度。
已知直角三角形abc中,角c=90度,角a,角b的角平分线交于点p,求角apb的...
135° ∵直角三角形ABC ∴∠C = 90° ∴∠BAC+∠CBA=90° ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=1\\2∠CAB ∵BE平分∠CBA ∴∠CBE=∠ABE=1\\2∠CBA ∴∠ DAB+∠EBA=1\\2∠CAB+1\\2∠CBA =1\\2(∠CAB+∠CBA)=1\\2×90 ° =45° ∴∠ APB=180°-∠DAB-∠EBA =180°-(∠DAB+∠EBA)=...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a\/sinA=c\/√3...
（1）因为a\\sinA=c\\sinC 所以根号3cosC=sinC sinC\\cosC=根号3 tanC=根号3 所以C=60度 （2）因为C=60 所以B=180-60-A 所以原式=根号3sinA-cos（120-A）=根号3sinA-（cos120cosA+sin120sonA）=根号3\\2sinA+1\\2cosA=sin（A+30）因为30＜A+30＜150 所以最大值为1且A=60，B=60 ...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=四分之...
cosB=1\/4 sinB=根号(1-cos²B)=√15\/4 余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)\/2ac b²=a²+c²-2accosB =4+9-12×1\/4 =10 b=√10 正弦定理得：b\/sinB=c\/sinC sinC=csinB\/b =3√15\/4÷√10 =3√6\/8 ...
如图,在三角形ABC中,角B=3角A,角C=5角A。求角A,角B,角C的度数
你好 ∵三角形的内角和等于180º∴∠A+∠B+∠C=180º∠A+3∠A+5∠A=180º9∠A=180º∠A=20º∴∠B=3∠A=60º∠C=5∠A=100º【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳为满意回答！(*^__^*)谢谢！
1.在直角三角形ABC中,角C=90度,M,N分别是BC和AC的中点
30° 角所对的边长=√6*sin30=√6\/2;60°角所对的边长=√6*sin60° =3√2\/2.S△ ABC=(1\/2)*(√6\/2)*3√2\/2.=(3\/4)√3. (面积单位).3.∵∠ACB=45° ∴EF=EC=√2a-a=(√2-1)a [a---正方形的边长]在△BFE中, BE^2=BF^2+EF^2-2BF*EF*cos∠BFE.BE^2...
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE...
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，衔接DG并延伸交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．剖析：（1）依据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD\/BE=...
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角CAB等于30度,角ACB的角平分线与角...
过E作EG⊥AB于G，过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵BE、CE是角平分线，∴EH=EG，EH=EF，∴EG=EF，∴E在∠BAF的角平分线上，2、邻补角及角平分线定义：∠BAF=180°-∠BAC=150°，∴∠EAB=1\/2∠BAF=75°。又∠EBA=1\/2∠ HBA=1\/2(180°-60°)=60°。在Δ ABE中，∠AEB=180°-...
嬴环安达： A a>b由正弦定理得:a/sinA=c/sinC=2R而c=√2a,∠c=120ºsinA=asinC/c=asin120º/√2a=√6/4正弦函数sinx在(0,90º)是增函数,sinA=√6/4>1/2sin30º=1/2所以,∠A>30º∠A+∠B+∠C=180º∠A+∠B=180º-∠C=60º又因为∠A>30º,所以∠B1所以a>bps:其实在三角形中根据大角对大边规律能够直接知道a>b,大角对大边的规律可以证明的,可以作为一个规律在做题中使用,希望我的回答对你有所帮助.
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
嬴环安达： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=根号下3,b=1,A=π/3,则c=? - ？
嬴环安达：[答案] 此题为解三角形问题,可用正余弦定理解决该问题. 根据条件两边一对角,正弦定理求角B 由三角形内角和为π,可得角C 再由正弦定理可得边c 请自己试着做一下
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
嬴环安达：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1
新兴县18942529095： 在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,且cosA=3\1,若A=根号3,求BC的最大值 - ？
嬴环安达：[答案] 题目不完整啊!是这道题么在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,且cosA=1/3 问:若a=根号3,求bc的最大值 因a、b、c是三角形三边,故a、b、c都为正,故由余弦定理及均值不等式得(根号3)^2=b^2+c^2-2bc*(1/3) ==> 3>=2bc-(2/3)...
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2cosC/2, - sinC),n=(cosC/2,2sinC)且向量m垂直...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量... - ？
嬴环安达：[答案] 向量m垂直向量n(2cosC/2,-sinC)(cosC/2,2sinC)=02(cosC/2)²-2(sinC)²=0cosC+1-2(sinC)²=02(cosC)²+cosC-1=0cosC=1/2,C=60°(2)a²=2b²+c²根据余弦定理cosC=(a²+b²-c...
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bcosC,b+c=3a,则cosC的值? - ？
嬴环安达：[答案] 大C是角度ACB的意思吧 所以cosC=(a*a+b*b-c*c)/(2ab) 代入题目中的两式可解得: b=c,a=2c/3 所以 cosC=((2c/3)*(2c/3)+c*c-c*c)/(2*2c/3*c)=1/3
新兴县18942529095： 在三角形abc中,角A,B,C的对边依次是a,b,c切b是a,c的等差中项,等角B取得最大值时则 - ？
嬴环安达：[答案] b=(a+c)/2 cos∠B =(a^2+c^2-b^2)/2ac =[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac =3(a^2+c^2)/8ac-1/4 ≥3*2ac/8ac-1/4 =3/4-1/4 =1/2 所以 ∠B≤60° 当a=c时成立,∠B=60° 此时三角形为正三角形
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知∠A=三分之派,a=根号3,b=1,则c=? - ？
嬴环安达：[答案] 用正弦定理.比值得到B为30度.所以C为90度.勾股定理得对边c=2
新兴县18942529095： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b^2+c^2=a^2+bc,求角A的大小,要有详细过程哟如题 - ？
嬴环安达：[答案] 这题考察的是余弦定理的运用,具体公式如下:(如果你没学余弦定理,那就把它记下来) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则有a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB, c²=a²+b²-2abcosC 所以由上面的公式a²=b²+c²-2...
