已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A,B,C成等差数列

已知锐角△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，且a+b/cosA+cosB=c/cos~

证明：（1）由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
将a+b/cosA+cosB=c/cosC 中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换，化简得 c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 可知2cosC=1,在锐角三角形中，C∈（0，π／2），所以C=π／3,所以A+B=π-π/3=2π/3，即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列
（2）cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA，A∈[π／3,π／2)
cos(B+C)+3^1/2sinA=-cosA+3^1/2sinA=2sin(A-π／6)
∵A∈[π／3,π／2)
∴(A-π／6)∈[π／6,π／3)
∴sin(A-π／6)∈[1/2,(3^1/2)/2)
∴2sin(A-π／6)∈[1,3^1/2)
即cos(B+C)+3^1/2sinA的取值范围是[1,3^1/2)

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cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
代入a／cosA=b+c／cosB+cosC
化简得
a^2=b^2+c^2-bc
∴2cosA=1
锐角三角形ABC
A=60°
B+C=2A
∴60°<B<90°
sinB-cosB
=√2sin(B-45°）
(√6-√2)/4<sin(B-45°）<√2/2
(√3-1)/2<√2sin(B-45°）<1
∴sinB-cosB的取值范围((√3-1)/2,1)

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将a+b/cosA+cosB=c/cosC 中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换，化简得 c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 可知2cosC=1,在锐角三角形中，所以C=π／3,A+B=π-π/3=2π/3，即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列

由正弦定理有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以a+b/cosA+cosB=c/cosC
sinA+sinB/cosA+cosB=sinC/cosC
化得
tan(A+B)/2+tan(A+B)=0
解得tan(A+B)/2=√3
A+B=120度，从而C=60度
2C=A+B
即角A,B,C成等差数列。

由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
将a+b/cosA+cosB=c/cosC 中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换，化简得 c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 得2cosC=1,

根据三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)
(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC=(cosA+cosB)/cosC
整理得：sin(A-C)=sin(C-B)
A,B,C都是锐角，A-C=C-B，A,B,C成等差数列

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甘州区19343917149： 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示... - ？
店肥门冬： A应该大于60度因为如果A小于60度A+B+C就小于180度 同理C应小于60度 这样90-A<30度 对于B-C 因为C是最小值所以C可以无限的接近0度此时A+B接近180度但B<A所以B<90度,所以B-C<90度 对于A-B 此时C可以接近0度,这样B就可以也接近0度,只要保证比C大就行 这样A就可以接近180度A-B就接近180度但因为ABC都不等于0,所以所以只能说 a可以无限接近180度但没有最大值

甘州区19343917149： 锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足A>B>C,用a表示A - B,B - C以及90° - A中的最小者,则a的最大值为 - ？
店肥门冬： 0°-A>=6a a<=15° 而a=15°是可以取得的,这时A=75°,B=60°,C=45°,满足条件 故a的最大值为15°;=a90°-B=90°-A+A-B>=2a90°-C=90°-A+A-B+B-C>=3a90°=270°-(A+B+C)&gt

甘州区19343917149： 1.以知三角形ABC的三个内角,角A,角B,角C满足关系式角B+角C=3角A,则此三角________________________2.锐角三角形中任意两个锐角的和必定大... - ？
店肥门冬：[答案] 1、满足角B+角C=3角A,所以得出角A=30度,则角B+角C=90度,即三角形三个角都小于90度. 则此三角形为锐角三角形.

甘州区19343917149： 已知三角形ABC的三个内角角A角B角C,角B+角C=3角A,则此三角形( )A.一定有一个45度的内角B.一定有一个60度的内角C.一定是直角三角形D.一定是... - ？
店肥门冬：[答案] 以为三角形内角和为180 所以 B+C+A=4A=180 则A=45 所以选A 第二题 为等腰三角形 因为外角等于不相邻的两角之和 即A+B=D(外角) 又因为其等于不相邻的一个内角的2倍 即2A=D 所以A=B 为等腰三角形 第三题 第1个正确 解析 2 当一个直角加...

甘州区19343917149： 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/ - ？
店肥门冬： cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 代入a/cosA=b+c/cosB+cosC 化简得 a^2=b^2+c^2-bc ∴2cosA=1 锐角三角形ABC A=60° B+C=2A ∴60°<B<90° sinB-cosB =√2sin(B-45°) (√6-√2)/4<sin(B-45°)<√2...

甘州区19343917149： 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c - ？
店肥门冬： 答:(1) cos(A-C)-cos(A+C)=3/22sinAsinC=3/2 sinAsinC=3/4 因为:b^2=ac,所以:a/b=b/c 根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以:a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC(sinB)^2=sinAsinC=3/4 sinB=√3/2 B=60°或者B=120°(不符合锐角三角...

甘州区19343917149： 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对应得边分别是a,b,c且(b平方+c平方 - a平方)tanA=根号3bc - ？
店肥门冬： 解:由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA得: b²+c²-a² = 2bccosA 将上式代入条件式 ( b²+c²-a² )tanA = √3 bc 得: 2bccosAtanA = √3 bc 化简、整理得: sinA = √3/2 又三角形是锐角三角形,所以 A=60° 第二问把A=60°代入计算即可

甘州区19343917149： 已知锐角三角形ABC三个内角A,B C的对边依次是a b c,b=3,c=2根号2,cosC=sin(B - A)求角A的大小及a的大小？
店肥门冬： -cos(B+A)=sin(B-A) sinAsinB-cosAcosB=SinBcosA-cosBsinA sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosB) sinA=cosA 又因为三角形ABC是锐角三角形 所以A=45 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc a=根号5

甘州区19343917149： 已知锐角三角形ABC三个内角A、B、C的对边依次是a,b,c,cosC=sin(B - A) 求角A大小？
店肥门冬： 45度, 因为 cosC=sin(B-A) ,即得cos[180-(B+A)]=sin(B-A) 化简-cos(B+A)=sin(B-A) 所以-cosBcosA+sinBsinA=sinBcosA-cosBsinA 化简得:sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosA) 所以sinA=cosA 且三角形ABC为锐角三角形 所以角A=45度 化简得:sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosB)

甘州区19343917149： 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示A - B,B - C,以及90° - A的最小者,求a的最大值？
店肥门冬： 90°-A>=a 90°-B=90°-A+A-B>=2a 90°-C=90°-A+A-B+B-C>=3a 90°=270°-(A+B+C)>=6a a<=15° 而a=15°是可以取得的,这时A=75°,B=60°,C=45°,满足条件 故a的最大值为15°.