如何证明等腰梯形上底的中线既是他的高也是他下底的中线
你连接一条对角线,梯形分成了2个三角形。分别证明这2个三角形的中线等于梯形的底的一半。命题就得证了
等腰梯形中 以上底下底的中点及 等腰梯形两条对角线的中点,四点顺次连接构成菱形(用中位线定理易证)但是不可能得到 2分之一上底+2分之一对角线=2分之一腰 因为 2分之一上底,2分之一对角线,2分之一腰 能构成三角形
如图,在等腰梯形ABCD中,点F是上底的中点,
证明:过点F分别平移AB,CD,交BC于H、G两点,
由AB=CD得,FH=FG,四边形AFHB是平行四边形,得AF=BH,同理得DF=CG。
△FHG是等腰三角形,由三线合一知,EF是等腰△FHG底边上的中线,也是高。
所以等腰梯形上底的中线既是他的高也是他下底的中线。
一道数学题
首先看下梯形的定义:1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形(一组对边平行且不相等的四边形是梯形)2.两腰相等的梯形是等腰梯形 3.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 4.有一个内角是直角的梯形是直角梯形 5.对角线相等的梯形是等腰梯形.根据上面的定义,再看条件。因为,∠D=...
★·★·初2数学~(梯形)IQ高的人在哪里~
(2)等腰梯形ABCD应满足AD=2AB=2CD,且∠A=∠B=90°。理由如下:因为要使得四边形MENF是正方形,所以∠EMF=90°,所以∠AMB+∠DMC=90°,又因为此时∠AMB=∠DMC=45°,所以∠AMB+∠DMC=90°,所以四边形MENF是正方形(有一个角是90°的四边形是正方形)...
如图,在等腰梯形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中 ...
(1)∵ABCD为等腰梯形,∴AB=CD,∠A=∠D,又∵M为AD的中点,∴MA=MD,在△ABM和△DCM中,AM=DM∠A=∠DAB=DC∴△AMB≌△DMC.(2)?①判断四边形MENF为菱形.由(1)得△AMB≌△DMC,∴BM=CM;又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点,∴MC=2MF=2NE,BM=2ME=2NF,(或MF∥NE,ME...
若p是ef的中点,当ae为何值时
(1)∵等腰梯形ABCD中,AD\/\/BC,AB=CD,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点 ∴CF:CP=CE:CB=1:2 ∴EF∥BP,EF=GP 同理GE∥CP,GE=PF ∴四边形EFPG是平行四边形 (2)∵等腰梯形ABCD中,AD\/\/BC,∠A=120° ∴∠D=120°,∠C=60° ∵要使四边形EFPG是矩形 ∴EF⊥CD ∴∠CFE=90°...
如图,在直角三角形ABCD中,AB\/\/DC,∠B=90°,AB=12cm,CD=9cm 动点P从A...
(1)四边形APQD是平行四边形,则AP=QD 9-t=2t, t=3 (2)四边形APQD为直角梯形,则CQ=BP t=12-2t,t=4(3)四边形APQD能为等腰梯形,则PQ=AD,即AP-DQ=2(AB-CD)=6 2t-(9-t)=6,t=5
初中数学证明题
2.∵PCDQ为平行四边形,AD∥BC,∴PC=QD,可求出PC=4-t,QD=t,∴t=2 3.当PQ=CD,PQ与CD相交时,PCDQ为等腰梯形,可以求出CD=根号10,∴PQ=根号10。∵AB=QN=3,PN=AQ-BP=3-t-t=3-2t,∴(3-2t)的平方+9(3的平方)=10(PQ的平方),可以求出t=1,或t=2。∵t=2时,...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB<CD,且∠AD=4,BC=12,E为BC上一...
当CE=4时,四边形ABED是等腰梯形 CE=4,则AD=CE ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BD=CD ∴∠DBC=∠C ∴∠ADB=∠C 在△ABD和△CDE中 ∵AD=CE=4,∠ADB=∠C,BD=CD ∴△ABD≌△CDE(SAS)∴AB=DE,即ABED是等腰梯形
急求2011各地数学中考压轴题题目
(2)连结BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.35.(江西省、江西省南昌市)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是...
人教版八年级数学下册难题 越难越好 解题方法和答案 随便哪章都可以 拜...
9、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5则△CDE周长___。10、正方形的对称轴有___条 11、如图4,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是___12、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中,剪出长为18cm...
求数学选讲四边形证明经典题答案!!!
(1)四边形PQCD是平行四边形.(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.答案:一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题 11.a-b 12.72 13.24 14.8 15.10 16.128 17.30°18.三、解答题 19.证明:(1...
铎枯女金: 已知:梯形ABCD为等腰梯形,E为AD中点 求证:EB=EC 证明:因为梯形ABCD为等腰梯形,所以∠BAD=∠CDA,AB=DC 因为E,所以AE=ED 所以△BAE全等于△CDE 所以EB=EC 由于键盘所限有些符号打不出来,但是基本是这么个步骤~
阳原县18483205909: 证明.等腰梯形上底加下底的和的一半等于它的中线 - ?
铎枯女金:[答案] (可作图证明) 证明:设梯形ABCD,中线为EF.连接对角线AD与中线EF交于点G. 梯形中线EF=EG+GF. 由于EF是梯形的中线,则EG构成三角形ACD的中线,EG=(1/2)CD. GF构成三角形ABD的中线,GF=(1/2)AB 所以EF=EG+GF=(1/2)(CD+AB). ...
阳原县18483205909: 求证:等腰梯形上下底中点的连线与两腰中点连线互相垂直 - ?
铎枯女金: 等腰梯形两腰的中点连线平行于上下底,且上下底中点连线垂直于上下底,所以两中点线垂直.
阳原县18483205909: 如何证明等腰梯形下底中垂线也是上底中垂线 - ?
铎枯女金: 已知:四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC(AD小于BC),AB=DC, EF是BC的中垂线.求证:EF是AD的中垂线.证明:在EF上任取一点M(上,下底之间吧),连结AM,BM,CM,DM. 因为 M是BC的中垂线EF上的一点, 所以 MB=MC,角MBC=...
阳原县18483205909: 证明等腰梯形的中位线是上底加下底和的一半 - ?
铎枯女金: 把梯形分割成两个大小相同的三角形,根据三角形的中位线定理,两个三角形的中位线分别为2/1的上底和2/1的下底,则等腰梯形的中位线是上底加下底和的一半(教材上有详解,和我不同)
阳原县18483205909: 求证:等腰梯形两腰的中点的连线等于上底与下底和的一半 - ?
铎枯女金: 不仅是等腰梯形两腰的中点的连线等于上底与底和的一半,所有梯形两腰的中点连线都等于上底与下底和的一半. 我给你传个草图吧.图片传不上去,简单地说说吧. ABCD是梯形,EF是中点的连线,过F点作AC的平行线,与AB的延长线交G点,与CD交H点,△BGF全等于△DHF,BG=DH.这样就证明出来了. 你画个图,一目了然.
阳原县18483205909: 等腰梯形平分两腰的中位线长度与上下底是什么关系如何证明? - ?
铎枯女金: 等于 二分之一上底加下底. 在上底的两端做辅助线垂直于下底 . 中位线则被分成了 两个三角形的中位线和一条中间的线.由于三角形相似.可以证明两个小线段和底边的小线段十二分之一的关系,中间剩的也不难解释了
阳原县18483205909: 怎么证明等腰梯形的中线等于上地加下底的一半? - ?
铎枯女金: 再画一个倒梯形,横着合成一个平行四边形,上底加下底就是平行四边形的底边长,中线刚好是平行四边形中间的线的一半,不好画图
阳原县18483205909: 求证等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等 - ?
铎枯女金: 因为两个底角相等,由平行关系,两个顶角也相等,又因为两腰相等,且上底中点把上底,分为两个相等的线段,由“边角边”知,两三角形全等,故:等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等
阳原县18483205909: 如何证明等腰梯形的高等于这个梯形的中位线 - ?
铎枯女金: 这个是错误的结论. 不妨设梯形上下底长分别为a,b,a<b,腰与下底所成的角为x, 则梯形的高为 (b-a)/2*tgx 这个当x趋于pi/2时为无穷, 而中位线长为(a+b)/2