等差数列已知[An]中a1+a6=8,a4=6求等差数列通项公式An和前9项和
解:
设公差为d
a6-a4=2d
a6=8,a4=6
d=(a6-a4)/2=(8-6)/2=1
a1=a4-3d=6-3×1=3
an=a1+(n-1)d=3+1×(n-1)=n+2
S9=(a1+a9)×9/2
=(3+9+2)×9/2
=63
由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=8,∴等差数列{an}的前9项和S9=9(a1+a9)2=36故选:B
∵[An]是等差数列,
∴a6=a1+5d,a4=a1+3d,
又∵a1+a6=8,a4=6,
∴2a1+5d=8……(1)
a1+3d=6……(2)
(2)ⅹ2一(1)得:
d=4,
把d=4代入(2)得:
a1+3ⅹ4=6,a1=一6,
∴这个等差数列[An]的通项公式是:an=一6+(n一1)ⅹ4
即:an=4n一10。
∵a1=一6,d=4,
∴a9=一6十8x4=26,
前9项的和
S9=(a1+a9)x9/2
=(一6+26)x9/2
=20x9/2
=90。
因为是等差数列所以a₆=a₁+5d,a₄=a₁+3d=6,带入可以有a₁+a₁+5d=8,a₁+3d=6。解得d=2×6-8=4,a₁=-6。通项公式是an=-6+4(n-1)
已知等差数列an,求an的值。
an=n\/2(1+n)\/[1+2ⁿ]解析:根据a1=1\/3,a2=3\/5,a3=6\/9,a4=10\/17,a5=15\/33可发现an=(1+2+3+……+n)\/[3+2+2²+……+2^(n-1)]=n\/2(1+n)\/[1+2ⁿ]等差数列性质:1、在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b)。2、若等差...
已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8则最大值怎么求...
首先,由题意可知,{an} 是一个递减数列,这意味着它的通项 an 满足 an > an+1,对于所有的 n。另外,已知 S7 = S8,也就是前七项的和等于前八项的和。我们可以利用等差数列的和公式来求解这个问题。等差数列的前n项和 Sn 可以表示为:Sn = (n\/2) * [2a1 + (n - 1)d]其中,a1 ...
已知某等差数列{an},前n项和为Sn=n²,求其通项公式
已知数列的前n项和表示式,通常用,当n≥2时,Sn-S(n-1)=an,再检验n=1时,S1=a1是否适合上式,若适合则写出an;若不适合则写出an为分段式。解:∵Sn=n²,∴S(n-1)=(n-1)²,n≥2,两式作差得:Sn-S(n-1)=an=n²-(n²-2n+1)=2n-1,当n≥2时,an...
已知{an}是等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且...
解:如上
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.?
a3=7=a1+2d 所以d=2 a1=3 所以{an}=3+(n-1)×2=2n+1,0,已知数列{a n}是等差数列,其前n项和为S n,a 3=7,S 4=24.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设p、q是正整数,且p≠q,证明: S p+q < 1 2 ( S 2p + S 2q ) .
已知等差数列[An],Sn=[(An+1)\/2]^2,求An的通项公式
解:∵等差数列{a[n]},S[n]=[(a[n]+1)\/2]^2 ∴4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1 ∵4S[n+1]=a[n+1]^2+2a[n+1]+1 ∴将上面两式相减,得:4a[n+1]=a[n+1]^2-a[n]^2+2a[n+1]-2a[n]2(a[n+1]+a[n])=(a[n+1]+a[n])(a[n+1]-a[n])如果a[n+1]+a[n...
已知等差数列{an}中,a2+a4=16 a5-a3=4 求an的通项公式
∵a5-a3=4,{an}为A.P.∴2d=4 ∴d=2 ∵a2+a4=16 ∴a1+2+a1+6=16 ∴a1=4 ∴an=4+2*(n-1)=2n+2
已知等差数列{an}中,a3+a6=17,a1a8=-38,且a1<a8.
a3+a6=17 2a1+7d=17 (1)a1a8=-38 a1(a1+7d) = -38 (2)sub (1) into (1)a1(a1+(17-2a1) ) =-38 a1^2-17a1-38=0 a1= (17+21)\/2 or (17-21)\/2 a1=39\/2(rejected) or -2 a1=-2 d= 3 an = -2+(n-1)3 = -5+3n (2)a1=-2 a2= -2+3=...
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2×a3=45,a1+a4=...
1、由a2×a3=45,a1+a4=14得:{(a1+d)(a1+2d)=45 a1+a1+3d=14 解之得a1=13 d=-4(舍去) 或a1=1 d=4 故{an}是以1为首项,公差为4的等差数列 an=1+(n-1)*4=4n-3 2、Sn=(1+4n-3)*n\/2=n(2n-1)故:bn=Sn\/(n+c)=[n(2n-1)]\/(n+c)b(n+1)=S(n+1)...
齐残叶酸: 法一:因为此数列是等差数列.设它公差为d,a6=a1+5d,a4=a1+3d=7 a1+a1+5d=2a1+5d=9 1 a1+3d=7推得2a1+6d=14 2 联立1.2,解得d=5,带入1,得a1=-8 所以a3=-8+(3-1)*5=2,a9=-8+(9-1)*5=32法二:因为an为等差数列 所以:a1+a6=a3+a4=9(n+m=p+q,am+an=ap+aq) 所以:a3=2 又因为d=a4-a3=7-2=5 所以a9=a1+(9-1)*5=40+a1(an=a1+(n-1)d) 又因为2a1+5*5=9(a1+a6=2a1+(6-1)d) 所以a1=-8,a9=40-8=32
偃师市17158158425: 已知等差数列{an}中,a1+a6=14,前7项和S7=42求数列{an}的通项公式.求前n项和sn最大值. - ?
齐残叶酸:[答案] (a1+a7)*7/2=s7=42, 得a1+a7=12 (a1+a7)-(a1+a6)=a7-a6 = -2 所以 公差d= -2 a1*7+7(7-1)*(-2)/2=s7=42 所以a1=12; an=12-2(n-1)=14-2n 所以a7=0 所以 s7=s6 sn 的最大值就是 s7=42
偃师市17158158425: 在等差数列{an}中,已知a1+a6=12,a7=12,求a9 - ?
齐残叶酸:[答案] a1+a6=12 a4=7 所以 a1+a7=2a4=14 相减得 a7-a6=14-12=2 d=2 所以 a9=a4+5d=7+10=17
偃师市17158158425: 在等差数列{an}中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn - ?
齐残叶酸:[答案] 2a4=14=a1+a7 又a1+a6=12 所以a1+a7-(a1+a6)=d=2 即公差为2 所以an=a4+d(n-4)=2n-1 Sn=a1+a2+……an =1+3+5+7+……+(2n-1) =(2n-1+1)n/2=n^2
偃师市17158158425: 等差数列an中,a1+a6=9,a3=2.求数列an的通项公式. - ?
齐残叶酸:[答案] 设等差数列{an}的公差为d,则依题意有: a1+a1+5d=9 a1+2d=2 解得a1=-8,d=5 因此数列{an}的通项公式为an=-8+(n-1)*5=5n-13
偃师市17158158425: 等差数列(an)中,已知a1+a6=12,a4=7. (1)求a9 (2)求此数列在100与100 - ?
齐残叶酸: a1+a6=a1+a1+5d=2a1+5d=12 a4=a1+3d=7 解方程组,得:a1=1 d=2 所以:an=1+(n-1)2=1+2n-2=2n-2 an=100时,2n-2=100 2n=102 n=51 即100是第51项;an=1000时, 2n-2=1000 2n=1002 n=501 即1000是第501项 他们之间有501-51-1=449项 请采纳.
偃师市17158158425: 在等差数列an中已知a1+a6=12 a4=7求a9 要过程?
齐残叶酸: 设该等差数列的公差为:d ,则: A6=A1+5d, A4=A1+3d. 代入A6、A4代入上面的式子后得到: 2A1+5d=12, A1+3d=7. 解这个方程组得: A1=1,d=2. 所以:A9=A1+8d=1+8*2=17.
偃师市17158158425: 已知在等差数列{an}中,a1+a6=12,a4=7,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若Sn=81,?
齐残叶酸: (1)数列{an}是等差数列, 因此a1+a6=a3+a4=12, 由于a4=7,∴a3=5,∴d=2 ∴an=5+(n-3)?2=2n-1 (2)由(1)知,a1=1,Sn= n(1+2n?1) 2 =81, ∴n=9.
偃师市17158158425: 已知等差数列{An}中,a1+a6=14,前7项和S7=42?
齐残叶酸: 解:(1)an=a1+(n-1)d∵a1+a6=a2+a5=a3+a4=14∴S6=14*3=42∴a7=S7-S6=0a1+a6=2a1+5d=14a7=a1+6d=0解关于a1和d的方程组得a1=12 d=-2∴an的通项公式为an=12-2(n-1)=14-2n(2)∵a7=0 d∴当n=6或7时,Sn有最大值,最大值为42
偃师市17158158425: 在等差数列{an}中,已知a1+a6.a4等于7,求a9 - ?
齐残叶酸:[答案] a1+a6=a3+a4,所以,a3=0,这样,公差就是7,所以a9就是42