角aob=30度，p是角aob内一点，op=4cm，点c,d分别是点p关于oa,ob的对称点，连接cd,pm,pn问cd的长和。。。。

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=4cm，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连结CD，PM，PN，求：~

连接OC，OD
∠POB=∠BOD，∠COA=∠AOP，∠AOP+∠POB=30°，∠COD=60°，
因为，OP=OC，且，OP=OD，所以，CO=DO,所以，三角形COD是等腰三角形，且一个角是60度，所以它又是等边三角形，所以CD=CO，CD=CO=OP=4，.△PMN的周长=NP+NM+PM，NP=ND，MP=CM，所以，.△PMN的周长=CM+MN+ND=CD=4

连接OC,OD
肯定有OC=OD=OP
因为<AOB=30 <AOP+<POB=<AOB
而<AOC=<AOP <BOD=<BOP
则<COD=2<AOB=60
则CD=OP=4

而MP=MC NP=ND
三角形周长即为CD,等于4

连接OC,OD
肯定有OC=OD=OP
因为<AOB=30 <AOP+<POB=<AOB
而<AOC=<AOP <BOD=<BOP
则<COD=2<AOB=60
则CD=OP=4

而MP=MC NP=ND
三角形周长即为CD,等于4

m和n应该分别是交点吧？
解：由对称性知OP=OC=OD=4，且：
角COA=AOP，角POB=BON，可得：角COA+BOD=角AOP+POB=30°
所以：角COD=60°。
则在等腰三角形COD中，角COD=60°可以得出它是等边三角形！
故：CD=4.
至于求周长，我盘算了一下，因为P点没有确定的位置，原则上一般没有确定值，这个另请高手吧！

补充楼上的 之前证明了CD是4 那么因为三角形PMC 和三角形PND 是等腰三角形（他们为什么是等腰三角形不用我说吧。。\(^o^)/~） 。。。然后有 CD=CM+MN+ND=PM+MN+NP 即CD的长就是三角形PMN的周长 所以周长也是4

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阿瓦提县18422993415： 已知角AOB等于30度,点P为角AOB内一点,OP等于10cm,分别在OA,OB上确定M,N,使角MNP的周长最短,并求出这个最小值 - ？
云牲五灵：[答案] 法:作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于点N,则△PMN是周长最短的OA是PP1的垂直平分线,所以OP1=OP=10,OB是PP2的垂直平分线,所以OP2=OP=10又因为∠P1OA=∠POA,∠P1OB=∠...

阿瓦提县18422993415： 角aob=30度,p是角aob内一点,op=4cm,点c,d分别是点p关于oa,ob的对称点,连接cd,pm,pn问cd的长和.... - ？
云牲五灵： 连接OC,OD 肯定有OC=OD=OP 因为<AOB=30 <AOP+<POB=<AOB 而<AOC=<AOP <BOD=<BOP 则<COD=2<AOB=60 则CD=OP=4 而MP=MC NP=ND 三角形周长即为CD,等于4

阿瓦提县18422993415： 已知角AOB=30度,点P在角AOB内部,P.与P关于OB对称,P'与P关于OA对称,则P.,O,P'三点所构成的三角形是( )A直角三角形 B钝角三角形 C等腰... - ？
云牲五灵：[答案] D等边三角形 OP=OP.=OP' 角P'OP=角POP. 所以 角P'OP.=2角AOB=60 以上条件得出是等边

阿瓦提县18422993415： 角AOB=30度,P为角AOB内在一点,OP=10,M,N为边OA,OB上的动点,画图并求三角形PMN周长的最小值? - ？
云牲五灵： 作法:作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于点N,则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线,所以OP1=OP=10,OB是PP2的垂直平分线,所以OP2=OP=10 又因为∠P1OA=∠POA,∠P1OB=∠POB,∠AOB=30°,所以∠P1OP2=60° 所以三角形P1OP2是等边三角形,所以P1P2=OP1=10 又PM=P1M,PN=P2N,所以三角形PMN周长的最小值是10

阿瓦提县18422993415： 已知角AOB=30度,其内部一点点P关于OA,OB的对称点已知角AOB=30度,其内部一点点P关于OA,OB的对称点分别为M已知:角AOB=30度,其内部一点点... - ？
云牲五灵：[答案] (1)因为P关于OA,OB的对称点分别为M、N,所以角POB等于角MOB,角POA等于角NOA. 因为角POA加角POB等于角AOB等于30度,所以角MOB加角NOA等于30度. 所以角MPN等于角AOB加角MOB加角NOA等于60度 (2)角MPN也等于60度

阿瓦提县18422993415： 如图,角aob=30度,p是角aob内一点？
云牲五灵： 二级开发

阿瓦提县18422993415： 已知角AOB=30度,点P在角AOB的内部,OP=a,若OA上有一个动点M,OB上有一动点N,则△ - ？
云牲五灵： 你好,解析如下:作法:作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于点N,则△PMN是周长最短的OA是PP1的垂直平分线,所以OP1=OP=10,OB是PP2的垂直平分线,所以OP2=OP=10又因为∠P1OA=∠POA,∠P1OB=∠POB,∠AOB=30°,所以∠P1OP2=60°所以三角形P1OP2是等边三角形,所以P1P2=OP1=10又PM=P1M,PN=P2N,所以三角形PMN周长的最小值是10 希望对你有帮助!给个好评吧,谢谢你了!

阿瓦提县18422993415： 如图已知p点是角aob内任意一点如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2,使三角形PP1P2的周长最小 - ？
云牲五灵：[答案] 分别作P关于OA和OB的对称点P3和P4,连接P3和P4,P3和P4与OA和OB的交点即P1和P2!

阿瓦提县18422993415： 角AOB=60度,P为角AOB内一点 - ？
云牲五灵： 作点P分别关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2交OA于Q,交OB于R,则△PQR的周长最小,等于P1P2的长度,也恰好等于OP的长度6.这是因为,OP1=OP=OP2,且∠P1OP2=2∠AOB=60°,从而△P1OP2是正三角形.

阿瓦提县18422993415： 已知角AOB=30度,P为角AOB内一点,OP=6厘米,点E、F分别为OA、0B上的一点要使▲PEF周长最小是多少,？
云牲五灵： 首先,过P作P关于OA,OB的对称点M,N 则三角形PEF的周长等于ME+EF+FN 若使△PEF得周长最小,则需使M,E,F,N共线,即MN之间直线距离最短(如上图绿线所示) 连接OM,ON 由于P分别关于OA,OB的对称点为M,N 所以OM=OP=ON 所以△MNO是等腰三角形 又∠AOB=30° 所以∠MON=60° 所以△MNO是等边三角形 所以MN=OP=6cm 即三角形PEF周长的最小值为6cm