如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=8cm，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连结CD，PM，PN，求：

如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°PM⊥OA于M,PN⊥OB于N，PC平行OB，交边OA于点C,E为边OB上的一点，~

∵OP平分∠AOB，∴∠COP=∠PON=20°
∵PC∥OB， 所以∠CPO=∠PON=∠COP=20°
∴△COP是等腰三角形， CO=CP，∠OCP=180-20-20=140°
又∵PC=PE，∴CO=PE，∴梯形COEP为等腰梯形
所以∠CPE=∠OCP=140°
∵PN⊥OB，PC∥OB ∴ PN⊥PC
∴∠CPN=90°
∴∠EPN=∠CPE-∠CPN = 140-90=50°

PM⊥OA完全没用到，我猜题目不仅仅这一问吧。

连接OC,OD
肯定有OC=OD=OP
因为<AOB=30 <AOP+<POB=<AOB
而<AOC=<AOP <BOD=<BOP
则<COD=2<AOB=60
则CD=OP=4

而MP=MC NP=ND
三角形周长即为CD,等于4

1,做两条辅助线oc和od；
2,很容易证明三角形ocm等于Pom; odn等于open;
3,所以角cod为角aob的两倍，且oc=od=op，所以三角形cod为等边三角形；
4,所以问题就简单了，三角形pmn的周长就是cd边长=op=8cm;
5,同理，角mpn等于角mco加角ndo，就是等边三角形其中两角和为120度。
That's all

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丹徒区18679569478： 如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于() - ？
允琬太宁：[选项] A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

丹徒区18679569478： 如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内的一个定点,OP=20cm,点C、D分别是OA、OB上的动点,连结CP、DP、CD,则 - ？
允琬太宁： 解答:解:如图,作点P关于OA、OB的对称点P′、P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D,△CPD周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=20cm,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2*30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,∴PP′=OP′=20cm. 故选C.

丹徒区18679569478： 如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△PMN周长的最小值. - ？
允琬太宁：[答案] 分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,则OP1=OP=OP2,∠P1OA=∠POA,∠POB=∠P2OB,MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴△OP1P2是等边三角形.△PMN的...

丹徒区18679569478： 如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=10cm,分别作出P关于OA、OB的对称点P 1 、P 2 ,连接P 1 P 2 交OA、OB于M、N,则△MNP的周长为 - ... - ？
允琬太宁：[答案] ∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点, ∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠BOP,PM=P1M,PN=P2N,P1O=PO=P2O, ∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB, ∵∠AOB=30°, ∴∠P1OP2=2*30°=60°, ∴△OP1P2是等边三角形, 又...

丹徒区18679569478： 如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP〃OB,交OA于点C,PD⊥OB.垂足为 - ？
允琬太宁： 分析:过点P作PE⊥OB,可得出∠PCE=30°,在直角三角形中,由直角三角形的性质得出PE的长,再由角平分线的性质求得PD的长. 解答:解:过点P作PE⊥OB,∵PC∥OA,∴∠CPO=∠POD,∵OP是∠AOB的平分线,∴∠COP=∠DOP,∴∠COP=∠CPO,∵∠AOB=30°,∴∠PCE=30°,∵PC=4,∴PE=2,∴PD的长为2.

丹徒区18679569478： (2014?沧州二模)如图,∠AOB=30°,P是∠AOB的平分线上一点,PC∥OB,交OA于C,CD⊥OB于D.若PC=3,则C - ？
允琬太宁： ∵OP是∠AOB的平分线, ∴∠AOP=∠BOP, ∵PC∥OB, ∴∠OPC=∠BOP, ∴∠AOP=∠OPC, ∴OC=PC=3, ∵∠AOB=30°,CD⊥OB, ∴CD= 1 2 OC= 3 2 . 故答案为: 3 2 .

丹徒区18679569478： 已知:如图,∠AOB=30°,P是∠AOB的平分线上一点.PC平行OA,交OB于点C.PD垂直OA.垂足为点D.如果PC=4,求PD长.？
允琬太宁： 过P做PE垂直OB,垂足是E,因为P为角平分线上的点,则平分线上的点到两边的距离相等,即PE=PD. PC平等OA,所以角PCB为30度,因此在直角三角形PCE中,30度所对的边为斜边的一半,因而PE=0.5PC=2 因此PD=PE=2

丹徒区18679569478： 如图,∠AOB=30°,P是角平分线上的点,PD⊥OA于D,PC∥OB交OB于C,若PC=4,求PD的长度. - ？
允琬太宁： 解:过点P作PE⊥OB于E ∵OP平分∠AOB ∴∠AOP=∠POB=∠AOB/2=30/2=15 ∵PD⊥OA, PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线性质),∠OEP=90 ∵PC∥OA ∴∠CPO=∠AOP=15 ∴∠PCB=∠BOP+∠CPO=15+15=30 ∴PE=PC/2=4/2=2 ∴PD=PE=2 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

丹徒区18679569478： 如图,已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称.求证:点P1,O,P2三点所构成的三角形是等边三角形. - ？
允琬太宁：[答案] 证明:∵P为∠AOB内部一点,点P关于OB、OA的对称点分别为P1、P2, ∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°, ∴△OP1P2是等边三角形, 即点P1,O,P2三点所构成的三角形是等边三角形.

丹徒区18679569478： 如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明 - ？
允琬太宁： 连接OP 因为P,M关于OA对称,则OA是PM的垂直平分线,所以,OM=OP 同理,P,N关于OB对称,则OB是PN的垂直平分线,所以,ON=OP 在三角形OPM中,OA垂直于PM,而OP=OM 所以,同理,由于所以,因此,于是,三角形MON是等边三角形