如图①，等边△ABC与等边△DEA有公共顶点A

小明说：“如果将一大一小两个等边三角形放在一起，使它们有一个公共顶点，如图①，记作△ABC和△ADE，当~

（1）图①中△BAD≌△CAE，理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=120°，在△BAD和△CAE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△BAD≌△CAE（SAS）；图②中△BAD≌△CAE，理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°-∠CAD，在△BAD和△CAE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△BAD≌△CAE（SAS）；图③中△BAD≌△CAE，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°，在△BAD和△CAE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△BAD≌△CAE（SAS）；图④中△BAD≌△CAE，理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°+∠CAD，在△BAD和△CAE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）小明的说法不对，如图：此时不存在全等三角形，此时绕A点旋转了180°．

（1）AF=BE．证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，∴△AFC≌△BEC．∴AF=BE．（2）成立．理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE．（3）此处图形不惟一，仅举几例．如图，（1）中的结论仍成立．（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边△ABC和等边△CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．

已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A，连接BD,AE,因为△ABC和△ADE是等边三角形，所以AB=AC， AE=AD，因为〈BAC=60度，〈DAE=60度，所以〈DAB=120=〈EAC,△ABD和△AEC全等，因此，CE=BD

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田林县18472133461： 已知:如图,在等边△abc和等边△ade中,点b,a,d在一条直线上,be,cd交于f. - ？
革歪盐酸： 证明:∵等边△ABC、等边△ADE ∴AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60 ∴△BAE≌△CAD (SAS) ∴∠ABE=∠ACD ∴∠BFC=180-(∠BCF+∠CBE) =180-(∠BCD∠ABE+∠ABC) =180-(∠BCD∠ACD+∠ABC) =180-(∠ACB+∠ABC) =180-(60+60) =60°

田林县18472133461： 边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放,重叠部分的周长为6,等边三角形ABC的边长为___. - ？
革歪盐酸：[答案] ∵△ABC和△DEF都是等边三角形, ∴∠F=60°,FG=FH,FD=BC, ∴△FHG是等边三角形, ∴GH=FG. 同理,IJ=ID,EL=KL,JK=KA, ∴重叠部分的周长为:FD+BC=6, ∴FD=BC=3,即等边△ABC的边长是 3. 故答案是3.

田林县18472133461： 如图,等边△ABC和等边△BDE有公共顶点B,∠CBE=α (60°<α≤180°) - ？
革歪盐酸： ∵M、N、P、Q分别是AB、BD、CE、CB的中点,连结 MN、N P、PM、PQ、MQ ∴PQ∥=1/2BE=1/2BD=BN MQ∥=1/2AC=1/2AB=BM ∴∠MQB=∠ACB=60° ∠BQP+∠CBE=180° ∴∠MQP=∠MQB+∠BQP =60°+180-∠CBE =240°-α(2) ∵∠MBN=360°-∠CBE-60°-60°=240°-α=∠MQP PQ=BN,MQ=BM ∴△MNB≌△MPQ ∴MN=MP,∠QMP=∠BMN ∴∠NMP=∠BMQ=∠A ∴△MNP是等边

田林县18472133461： 已知如图在等边△ABC和等边△ADE中.AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.求证AC⊥DE.DF=EF？
革歪盐酸： 由等边、中线据三线合一得AD平分角BAC,因为等边,角BAC为60度,所以角DAC为30度,因为等边,角ADE为60度,180度减它们得角AFD为90度,所以AC⊥DE,所以AE是△ADE的高,因为全等三角形三线合一,所以AF是中线,所以DF=EF

田林县18472133461： 如图,△ABC和△ADC都是等边三角形.(1)AB与CD是否平行?为什么?(2)连结BD,BD与AC是否垂直?为什么 - ？
革歪盐酸： 解:(1)AB与CD平行.理由如下:∵△ABC和△ADC都是等边三角形,∴∠BAC=∠ACD=60°,∴AB∥CD;(2)BD与AC垂直.理由如下:∵△ABC和△ADC都是等边三角形,∴∠DAC=∠ACB=60°,AB=BC ∴AD∥BC. 又∵由(1)知,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,即BD与AC垂直.

田林县18472133461： 如图,等边△ABC和等边△DEC,CE和AC重合,CE=32AB.(1)求证:AD=BE;(2)若CE绕点C顺时针旋转30°,连BD交AC于点G,取AB的中点F边FG.求证:... - ？
革歪盐酸：[答案] (1)证明:∵△ABC和△DEC是等边三角形,∴∠BCE=∠ACD=60°,CE=CD,BC=AC,在△CBE和△CAD中,CE=CD∠BCE=∠ACDCB=CA,∴△CBE≌△CAD(SAS),∴AD=BE;(2)过B作BT⊥AC于T,连AD,如图,∵CE绕C顺时针旋转3...

田林县18472133461： 如图①,等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且DE∥AB,以点C为旋转中心,将△DC - ？
革歪盐酸： AE'∥BC 证明:∵△ABC和△CD'E'都是等边三角形 ∴CB=CA,CD=E'A,∠ACB=∠D'CE' ∴∠BCD'=∠ACE' ∴△BCD'≌△ACE' ∴∠CAE'=∠B=∠ACB=60° ∴AE'∥BC

田林县18472133461： 如图,三角形ABC与三角形DEC是等边三角形,AE,BD交于点O - ？
革歪盐酸： 证明:∵等边△ABC,等边△DCE∴AC=BC,DC=EC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE=60∵∠ACE=∠DCE+∠ACD,∠BCD=∠ACB+∠ACD∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD (SAS)∴AE=BD,∠CAE=∠CBD∴∠AOD=∠BAE+∠ABD=∠BAC+∠CAE+∠ABD=∠BAC+∠CBD+∠ABD=∠BAC+∠AB谌呵沦价瑾挥骆位茫练C=120°180-120=60

田林县18472133461： (1)已知:如图1,△ABC为等边三角形,CE平分△ABC的外角∠ACM,点在BC上,连接AD、DE,如果∠ADE=60°,求证:AD=DE.(2)如果△ABC为任意... - ？
革歪盐酸：[答案] (1)证明:如图1中,∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,∠ACM=120°, ∴CE平分∠ACM, ∴∠ACE=∠ECM=60°, ∵∠ADE=60°,∠ACE=60°, ∴∠ADE=∠ACE, ∴A、D、C、E四点共圆, ∴∠ECM=∠DAE=60°,∠AED=∠ACB=60°, ∴∠DAE...

田林县18472133461： 【提出问题】在等边△ABC中,点D为直线BC上的一动点(不与B,C重合),连接AD,以AD为边在AD的右侧作等边△ADE,连接CE.(1)如图1,当点D在... - ？
革歪盐酸：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=60°,又∵△ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=60°,∴∠BAC=∠DAE,即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△...