高等数学（微积分）函数极限问题

高等数学微积分函数与极限问题，字不是特别好看，多多包容~

　　1.1tanx-sinx 泰勒公式展开后相加减=1/2x^3 ，分母等价于x^3 答案1/2
　　1.2分子变成e^sinx-1-(e^x-1) 等价无穷小替换之 答案1
　　2.括号内合并 分子x-sinx等价于1/6x^3 分子xsinx等价于x^2 外面还有个sinx乘进来 x^3全部约掉 答案1/6
3.直接洛必达 2/3
4.这个不确定对不，极限用洛必达上下求导，然后f（x）一阶导放等号一边再积分回去。
5.分开讨论
x<1时，f（x）=x
x>1时，f（x）=-x
x=1时，f（x）=0

你的意思应该是无穷小量，o(x)表示比x高阶的无穷小量。无穷小量也是一个极限，它的极限是0。.无穷小量的知识老师会讲，我不写了。
老师的意思是：x趋向某个数a(或无穷)时f(x)极限是a，则有f(x)=a+o,o是无穷小量。
其实这很容易理解，左边f(x)趋向一个极限，右边o是无穷小量也是个趋向0的极限，自然是相等的。
希望对你有帮助。

解： 听我的，分子有理化，同时乘以[(√x²-x+1)+（ax+b）] / [(√x²-x+1)+（ax+b）]
(就是1）
得 【（1-a²）x²-（2ab+1）x+ 1-b²】 / [(√x²-x+1)+（ax+b）]
x趋于正无穷时 为0 。说明分母的x最高次比分子的x最高次要高。 分母x最高次为1
说明分子中 除常数项以外 系数均为0
a²=1
2ab+1=0
a=1,b=-0.5 但是a=-1，b=0.5这组解我没看出如何将它舍去，要我做也有这个答案

=limx√1-1/x+1/x^2-ax-b
=x-ax-b
=x(1-a)-b
=0
1-a=0
a=1
b=0

已知下列极限,求a与b 如图 =limx√1-1/x 1/x^2-ax-b =x-ax-b =x(1-a)-b =0 1-a=0 a=1 b=0

我只写过程啊：
先将分子有理化，得到：[(1-a^2)x^2-(2ab+1)x+1-b^2]/[√(x^2-x+1)+(ax+b)]
分析，分子最高次项为二次，分母为1次。所以要使得极限为零，根据有理式的求极限法则可知，分子必须为零次项。
所以有：1-a^2=0且2ab+1=0
解得：a=1,b=-1/2 或 a=-1,b=1/2

a=1           a=-1

    b=-1   或     b=1

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平江县17064233774： 关于高数微积分极限方面的问题今天老师上课讲到了一个问题,没听清,叫去极限符号.好像是如果一个函数f(x)在趋近与0的时候极限为α,那么f(x)可以写成α+... - ？
百廖卫萌：[答案] 你的意思应该是无穷小量,o(x)表示比x高阶的无穷小量.无穷小量也是一个极限,它的极限是0..无穷小量的知识老师会讲,我不写了.老师的意思是:x趋向某个数a(或无穷)时f(x)极限是a,则有f(x)=a+o,o是无穷小量.其实这很容易...

平江县17064233774： 高数微积分求极限,lim x趋近1 (三次根号下x - 1)/(根号下x - 1) - ？
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平江县17064233774： 关于高数微积分中求极限的题目当x趋近于0,求(1 - 12x)3/six的极限当x趋近于0,求(1+3tanx)1/x的极限希望讲详细一点 这道题有多大维度? - ？
百廖卫萌：[答案] 化成(1+1/t)^t或(1-1/t)^t第一题t=1/(12x)化为第二种,第二题t=1/(3tanx)化为第一种 ,不要听人瞎说,你自己化一下,结果都含有e

平江县17064233774： 高数微积分函数求极限 - ？
百廖卫萌： x->0+ 原式=lim(x->0+) [(2/e^(4/x)+e^(-3/x))/(1/e^(4/x)+1)+sinx/x]=0/1+1=1 左极限=原式=lim(x->0-) [(2+0)/(1+0)-sinx/x]=2-1=1 所以 极限=1

平江县17064233774： 怎么理解极限 数列 函数 的极限? - ？
百廖卫萌：[答案] 我从几个方面介绍以下极限:1、无论是数列极限还是函数极限,都有以下性质.唯一性:极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值 有界性:当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性:极限值所在的那个小邻域符号不改变 ...

平江县17064233774： 求极限的各种方法和求微积分的各种方法, - ？
百廖卫萌：[答案] 求数列或函数极限,是高等数学里的一类基础而重要的问题.常见的求法归纳起来有如下几种: 1.先估计数列或函数的极限值,而后利用定义进行验证,这是求极限的最基本的方法,可用于求一些简单的极限.2.利用有限个函数的...

平江县17064233774： 高数微积分初学者:0*无穷型的极限求法 - ？
百廖卫萌： 对于:求 0*无穷型的极限的问题 例如:求极限lim(x-0)x/arctanx lim(x-0)x/arctanx=lim(x-0)x *(1/arctanx)是一个0*无穷型的极限的问题 因为(x-0)时,x与arctanx是等价无穷小, 所以:lim(x-0)x *(1/arctanx)=lim(x-0)(arctanx)*(1/arctanx)= 1说明:(...

平江县17064233774： 高等数学 微积分 函数极限 - ？
百廖卫萌： 函数 f(x) = arccosx 中的定义域是 [-1,1],值域是 [0,π],所以lim(x→1)arccosx = 0.

平江县17064233774： 高数微积分极限怎么求 - ？
百廖卫萌： 1、定义法2、当分子分母趋于0或无穷时,用洛布塔法则,分子分母同时求导数.3、夹逼定理4、等价无穷小.这个,在难题中用得最多.5、分子分母同除一个x^n的做法(这种一般可用洛布塔法则)这个在网上查不到.6、当直接代入有意义时,可直接代入.此时,limf(x) x----x0=f(x0)7、类似根号(f(x))+根号(g(x))的,用分子有理化比较好.以上方法,你复制后去百度查,很详细.以上是我自已常用方法.

平江县17064233774： 微积分——极限问题？
百廖卫萌： 1.左右极限存在且相等 2.自变量趋于无穷大时函数的值 是一个趋进值PS:我学的是高等数学 同济大学第六版 P50