三角形中位线逆定理

三角形中位线的逆定理可以直接用吗？~

可以的。
定理：经过三角形一边中点，平行于另一边的直线，平分第三边。
这样，该直线实际已经经过该三角形两边的中点了，自然就是中位线了。

书上没有这个定理，标准答案上也没有，直接运用会被阅卷老师认为投机取巧。解答题运用需要先证明，选择填空可以直接用，解答题不行。
只要一条线与底边平行，且过另外两边中其中一边的中点，那它跟另外一条边的交点必然是中点。这条线也肯定是这个三角形的一条中位线。这个可以用的，可以作为一个推论，如果怕老师不认，可以简单的证明下在用，这条线与底边平行，所以两个三角形相似，因为中点，所以相似比为2：1。
所以可以得到想要的条件了，不过也可以不用那个推论，因为答题上要证明那个推论，可是用相似之后可以得到的条件就是用推论想要得到的条件，既然已经得到了就没必要再用推论了。但是用在选择和填空可以节省时间。

扩展资料
初等平面几何中，有关三角形中位线的定理：“ 三角形的中位线平行于底边， 且等于底边的一半。”及“ 过三角线一 边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。” 在几何题的证明中应用十分广泛。
其原因是由于定理中有平行线出现 ，这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系，又由于中位线等干底边的一半。 并且平分两腰，这样就出现了线段之间的等量关系。 更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在一起。
因此这个定理在几何题的证明中，特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中，起着独特的作用，有时甚至非它莫许。因此凡是题设中有中点出现，就不妨设法应用中位 线定理来进行证明，也许很有效。

三角形中位线逆定理主要有两个，不同的逆定理有不同的证明方法。

一、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。

DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

1、∴△ADE∽△ABC，

2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2，

3、∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

二、逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。

D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，

证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'，

1、∴DE'是三角形ABC的中位线，

2、∴DE'∥BC，

又∵DE∥BC，

3、∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），

4、∴E是中点，DE=BC/2。

扩展资料：

三角形中位线逆定理的注意事项：

在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。因为在△ABC中，D是AB中点，E在AC上，DE=BC/2，那么DE不一定是△ABC的中位线。理由如下：

1、以D为圆心，DE为半径作圆，设⊙D与AC交于另一点E'，则有DE'=DE=BC/2，但DE'不是三角形的中位线。

2、但在一定条件下该命题是真命题。根据正弦定理解三角形可知，若∠A是锐角，当DE≥AD（即当BC≥AB），或DE=ADsinA（即BC=ABsinA，此时∠C=90°）时，命题成立。若∠A是钝角或直角，则当DE>AD（即BC>AB）时，命题成立。

参考资料来源：百度百科-三角形中位线定理

逆定理一： 　　如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 　　

  逆定理二： 　　如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 　

　【证法①】 　　取AC中点G ，联结DG 　　则DG是三角形ABC的中位线 　　∴DG∥BC 　　又∵DE∥BC 　　∴DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合） 。

楼主，你好
过程如下
解：将其中位线中线倍长，，再连接三角形的某一顶点
使其构成平行四边形，根据叉形全等，证明是平行四边形
如果你不清楚，请追问，我给你详细过程（不过希望你能把分给我，谢谢）

一是可以用三角形的相似来证明；二是延长待证的中位线，使其延长一倍，也就是等于三角形的底，然后利用平行四边形和全等三角形的性质来证，可惜我弄不了图，你自己试试看。

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子车忽依他：[答案] 设有一三角形ABC,E是AB上中点,F在AC上,EF平行于BC 以下证明: ∵因为EF‖BC ∴∠AEF=∠ABC ∵∠AEF=∠ABC ∠A=∠A ∴△AEF∽△ABC ∵△AEF∽△ABC,AE/AB=1/2 ∴AF/AC=AE/AB=1/2 ∴F为AC上的中点