三条中线交一点证明
如何用5句话证明,三角形三条中线交与一点。
已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1 X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以 GD=DA=GX，GY=GE=EB， 所以 AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1． 同理，若BY与CZ...
怎么证明三角形三条中线交于一点
怎么证明三角形三条中线交于一点如下：平面三角形的中线（median），是三角形每一个顶点（vertex）与对边中点（midpoint）的连线。三角形的三条中线，必然交于一个点，这个点称为三角形的重心（centroid）。所有平面三角形都有重心，且重心必然在三角形之内。要证明三条中线必然会交于三角形内的一个点...
如何证明三角形3条中线叫于一点
△ABC。求证：△ABC的中线AD、BE、CF交于一点O 作AB、AC边上的中线CF、BE交于O点，连AO并延长交BC于D。过C作CG∥EB与AD的延长线交于G。再连EF， ∵ E、F是△ABC的两边CA、AB的中点， ∴ EF∥BC； ∴ BC=2EF，BO=2OE； ∵ CG∥EB； ∴ CG=2OE， ∴ BO=CG；在△BOD和△CGD中...
怎样证明三角形三条中线交于一点?(请有图有过程)(初中生易懂)_百度...
说明;先设△ABC的两条中线如AD BE交于点O,连接DE 中线知识得DE∥AB且DE=1\/2AB, 证明△DEO∽△ABO,再利用相似比证得AO=2DO, BO=2EO 或者AO=2\/3AD,BO=2\/3BE.再来两条,仍得到这样关系,如AO′=2\/3AD, 不就说明O O′重合了.即交于一点 ...
如何用向量证明三角形三条中线交于一点
证明:设D、E、F分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,令=a,=b为基底,则=a-b,=a-b,=-a+b,设AD与BE交于点G1,且=λ,=μ,则有=λa-b,=-a+μb.又有=+=(1-)a+(μ-1)b,∴解得λ=μ 再设与交于G2,同理求得,∴G1点、G2点重合,即AD、BE、CF交于一点.∴三角形三条中线...
证明三角形三条中线相交于一点
∴△BCD的面积=1\/2△ABC的面积 ∵BO：BD＝2：3 ∴△BOC的面积＝2\/3△BCD的面积＝1\/3△ABC的面积 ∵△BOC与△ABC同底 ∴OH1=1\/3AH2 ∴OM：AM=OH1：AH2=1：3 ∴AO：OM=2：1= BO：OD ∴DM‖AB ∵D为AC中点 ∴M是BC中点 ∴AM为边BC的中线 ∴△ABC的三条中线交于一点O.
中线定理的证明
一、证明中线的存在性 假设ABC是一个任意的三角形，AD、BE和CF分别为BC、AC和AB的中线，即D、E和F分别是BC、AC和AB的中点。我们需要证明这三条中线交于一点。1.首先，连接BE和CF。由于D是BC的中点，所以BD=DC；同理，由于E是AC的中点，所以AE=EC。根据几何学中的“两边之和大于第三边”的...
三角形三条中线交于一点怎么证明
延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平行四边形F'平分BCF'与F重合BC的中线AF过点O。另一条一样
用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P
先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线，PF就是中线 所以ABC的三条中线交于一点P 连接OD,OE,OF OA+OB=2OF OC+OB=2OD OC+...
如何用平面向量证明三角形的三条中线交于一点
在你的图里：假设CF与BE交于G点 现在需要证明的是：G点位于AD上：根据梅氏定理：(CE\/EA)(AB\/BF)(FG\/GC)=1 即：1*2(FG\/GC)=1 即：FG\/GC=1\/2 故：CG=2CF\/3 CF=(CA+CB)\/2 故：CG=(CA+CB)\/3 故：GD=CD-CG=CB\/2-CG =CB\/2-(CA+CB)\/3 =-CA\/3+CB\/6 =(-1\/6)(2CA...
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 证明: 已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O, 求证BC的中线AF过点O. 延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所...
戏党17024763354问： 三角形三条中线交于一点怎么证明 - ？
玉屏侗族自治县艾去回答： 延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平行四边形F'平分BCF'与F重合BC的中线AF过点O.另一条一样
戏党17024763354问： 三角形三条中线交于一点怎么证明, - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 在三角形ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平...
戏党17024763354问： 怎样证明三角形三条中线交于一点?(请有图有过程)(初中生易懂)请回答者过程中附图、、易懂! - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 说明;先设△ABC的两条中线如AD BE交于点O,连接DE 中线知识得DE∥AB且DE=1/2AB,证明△DEO∽△ABO,再利用相似比证得AO=2DO,BO=2EO 或者AO=2/3AD,BO=2/3BE. 再来两条,仍得到这样关系,如AO′=2/3AD,不就说明O O′重合...
戏党17024763354问： 证明三角形三条中线相交于一点不要文字说明 不要叫废话 - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 证明:在△ABC中,D为AC中点,E为AB中点,连结BD、CE,相交于点O,连结AO并延长交BC于点M,分别过点O、点A作BC的垂线段,垂足为H1、H2,连结DE、DM ∵D、E为AC、AB中点 ∴DE‖BC,且DE=1/2BC ∴BO:OD=CO:OE=BC:...
戏党17024763354问： 如何证明三角形的三条中线交于一点 - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 使用塞瓦定理的逆定理即可.
戏党17024763354问： 怎样用面积法证明三角形三条中线交于一点 - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 如图,E.F为中点,AO,BC交于D 证明①=⑥.从而BD=DC,三条中线交于一点. ②=③,④=⑤,①+⑥=④+⑤=②+③=2⑤=2②,⑤=②=③=④. (②+③)/①=AO/OD=(④+⑤)/⑥.∵②+③=④+⑤.∴①=⑥.完成.
戏党17024763354问： 怎样证明三角形的三边中线交于一点? - ？
玉屏侗族自治县艾去回答： 设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.开始不是设定其他两边的中线交一点了吗?只要证明第三条中线经过那点就可以了啊
戏党17024763354问： 几何证明如何证明三角形的3条中线交与一点. - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 1.先让两条中线交于一点,设为o,连接另一顶点a和o,ao交一边为d,证明d为bc中点. 2.反证法 3.解析法 4.平面向量 5.塞瓦定理 6.圆幂定理 总之现在所学的知识证明此题很难的
戏党17024763354问： 用向量法证明三角形的三条中线交于一点. - ？
玉屏侗族自治县艾去回答：[答案] 思路分析:解决本题有两个关键点:一是由题意证明三线交于一点 需先明确要用同一法;二是利用向量证明两点重合的方法是构造以同一点为起点 这两点为终点的...
