一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是( )
一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是11。
在完全二叉树中,如果树的高度为h,则节点的总数N为2^h-1。给定完全二叉树有1001个节点,我们可以得出树的高度为10。这是因为2^10-1=1023,大于1001,而2^9-1=511,小于1001。
在完全二叉树中,叶子节点是位于最后一层的节点,并且在该层上,叶子节点按照从左到右的顺序进行填充。在满二叉树中,最后一层的节点数量是2^(h-1),其中h是树的高度。由于完全二叉树只占据了满二叉树的部分节点,所以叶子节点的数量为2^(h-1)-(N-h)。因此,叶子节点的数量为2^9-(1001-10)=512-991=11。所以,答案为:11个叶子节点。
在完全二叉树中,非叶子节点(也就是有子节点的节点)的数量总是比叶子节点数量少1。这是因为,除了根节点外,每个非叶子节点都有一个父节点。所以,如果我们知道非叶子节点的数量,就可以通过加1得到叶子节点的数量。
另外,我们还可以从另一个角度思考这个问题。完全二叉树的节点总数为奇数,那么叶子节点的数量必定也是奇数。因为如果一个树有偶数个节点,那么非叶子节点的数量就会和叶子节点的数量相等,这是不可能的。所以,我们可以推测出叶子节点的数量一定是奇数。
数据结构题的正确做法:
1、要明确题目要求,理解问题背景。因为小学生的认知能力有限,所以题目通常较为直观和简单。
2、选择适当的数据结构来存储和处理数据。在小学阶段,常见的数据结构有数组、链表等。例如,如果问题涉及到一系列的数字,可能就需要用数组来存储这些数字。
3、根据问题的具体要求,设计并实现简单的算法。算法的设计要尽量直观,方便小学生理解。实现算法时,要注意步骤的清晰和逻辑的连贯。
4、完成实现后,通过实例进行测试,确保算法的正确性。测试的过程也可以帮助小学生更好地理解问题和算法。
5、对解题过程和算法进行总结和反思,看看有哪些可以改进的地方,以便在今后遇到类似问题时能够做得更好。
在一颗完全二叉树共有多少个叶子结点?
若为0,则该题无解,所以显然不能为0了,若为1,则度为2的结点个数为499个,度为1的节点数为1,度为0的节点为500。2、用公式表示即为:1000 = n0+n1+n2 因n0 = n2+1还有完全二叉树分析得n1 = 1 化简后得:2*n2+2=1000 n2 = 499 n0=n2+1 = 500 ...
一个有2001个结点的完全二叉树的高度为?
由于度为2的结点数和度为0结点数相差为1;所以两者之和必为奇数,现在总结点数为偶数,所以度为1的结点数应为奇数,所以有一个度为1的结点。树的高度为11。由完全二叉树的结点数T与高度h的关系为T = 2^h - 1 可知:2^10 - 1< 2001 < 2 ^11 - 1 所以该完全二叉树的高度为11 ...
若一棵完全二叉树具有600个结点,则它有多少个度为1的结点
设二叉树中度为0、1、2的结点个数分别为n0,n1, n2;于是n0 + n1 + n2 = 600 按照二叉树的性质:n0 = n2 + 1 代入得:2n2 + 1 + n1 = 600 因为完全二叉树中最多只有一个度为1 的结点,依照上面的等式,n1 = 1,即只有1个度为1 的结点 ...
一棵n个结点的满二叉树有几个度为1的结点,有几个分支结点个几个叶子结点...
最后一层叶子结点数 (n+1) \/ 2,分支结点是 n - (n+1) \/ 2 = (n-1)\/2。如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点,要么它有两个子结点,这样的树就是满二叉树。(一棵满二叉树的每一个结点要么是叶子结点,要么它有两个子结点,但是反过来不成立,因为完全二叉树也满足这个要求,但不是满...
完全二叉树的叶子节点数公式是什么?
2、当n为偶数(即度为1的节点为1个), n0= n\/2。n1,n2,都可以求。特殊类型:1、满二叉树:如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点,并且度为0的结点在同一层上,则这棵二叉树为满二叉树。2、完全二叉树:深度为k,有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树...
一个完全二叉树中,如果叶子结点的个数为n.则这颗二叉树一共有几个结点...
有二叉树基本性质n0=n2+1和总结的个数=n0+n1+n2,=》节点个数=n0+n0-1+n1,即2n0-1+n1 其中n0为度为0的节点,也就是叶子节点,n1为度为1的节点,由于完全二叉树中度为1的节点只有1个,或者没有,并且这两种情况普遍存在,故节点数=2n0-1+1或者2n0-1,由于n0=n,故二叉树共有2n或者2n-1个...
某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1
某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为7(假设根结点在第1层)。根据二叉树的基本性质3:在任意一棵二叉树中,多为0的叶子结点总比度为2的结点多一个,所以本题中度为2的结点为1-1=0个,所以,可以知道二叉树的每一个结点都有一个分支,所以共7个结点共7层,即度...
数据结构问题 一个具有500个结点的完全二叉树,具有一个孩子的结点个数...
1个 总共500个结点,减去头结点是499个,因为完全二叉树,所以每一层满层结点个数为偶数,所以最下面一层结点个数为奇数个,所以具有孩子结点的个数为1,当最下面一层结点个数为偶数时具有孩子结点的个数为0。
一棵完全二叉树共有个节点,该二叉树有多少叶子节点?怎么算,谢谢_百度...
若设二叉树的深度为k,除第 k 层外,其它各层 (1~k-1) 的结点数都达到最大个数,第k 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。如果对满二叉树的结点进行编号,约定编号从根结点起,自上而下,自左而右。则深度为k的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的...
数据结构题: 一棵完全二叉树上有2001个结点,其中叶子结点的个数是...
设N0,N1,N2代表度为0,1,2的节点,则N0,N1,N2满足 N0+N1+N2=2001 ---(1)N0*0+N1*1+N2*2=2001-1---( 2 )由(2)==>N1+2N2=2000---(3)由于在完全二叉树中N1只能取0或者1,由(3)得 N1=0,N2=1000 ---(4)再由(1),(4)得 N0=1001 即为所求!
廖届欣乐:[答案] 1023是满二叉树,有512片叶子.1001比1023少22个结点,所以有512-22+22/2=501片叶子. 511是满二叉树,有256片叶子.1001比511多490个结点,所以有256+490-(490+1)/2=501片叶子. 所以答案就是501了.
普宁市17516544176: 一颗完全二叉树上有1001个结点,求叶子节点个数有种方法为什么能直接除以2向上取整就可以获得正确答案501了, - ?
廖届欣乐:[答案] 二叉树性质:n0 = n2 + 1 因为n0 + n1 + n2 = 1001 所以2n2 + 1 + n1 = 1001 由于该等式右边为奇数,左边的n1只能是偶数 又因为完全二叉树中度为1结点个数n1要么是0要么是1 所以只能是0 因此n2 = 500 所以n0 = 501
普宁市17516544176: 如果知道完全二叉树上有1001个结点,其叶子结点的个数为多少? - ?
廖届欣乐:[答案] 深度为9的节点数是511,深度为10的节点数是1023,该树为10层, 最后一层节点是1001-511=490(均是叶子节点),最后一层490个节点对应的第9层得父节点有245个,第9层节点共有256个节点,所以第9层叶子节点有256-245=11个 总的叶子节...
普宁市17516544176: 求一道关于数据结构的题一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是? - ?
廖届欣乐:[答案] 完全二叉树,叶子数为n(n>=2),则节点数为2*n-1,可以用数学归纳法证明如下:当n=2时,很显然结点数为3(2个叶子,一个父结点),满足;设当n=k时,节点数为2*k-1;则当n=k+1时,因是完全二叉树,在n=k时的情形下,此时某一...
普宁市17516544176: 一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是多少? - ?
廖届欣乐: 求出所有没有左孩子的节点 即为答案 本题的答案为:5011.一颗完全二叉树结点的序号规则是 从上到下 从左到右,易知 结点n的左孩子为2n例如:结点1的左孩子为2,右孩子为3,结点2的左孩子为2*2=4,右孩子为2*2+1=5以此类推.2.假设有两个结点n,n+1 则 结点n若无左孩子结点 则 n+1 必无左孩子结点例如 一颗完全二叉树共有9个结点 则结点5的左孩子结点为 5*2=10,但是不存在10号结点,所以5号结点无左孩子,以此类推6号孩子亦为左孩子.本题的完全二叉树共有1001个结点,则 501号开始的结点皆无左孩子,即1001-500=501 个结点没有左孩子,没有左孩子的结点即为叶子结点.