在梯形ABCD中,BC‖AD,M是CD的中点,延长CB到点E，使BE=AD，若同时有角E=角ACE,求证：四边形ABCD是等腰梯行

如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,若∠E=∠ACE,求证：四边形ABCD是等腰梯形~

证明：∵∠E=∠ACE
∴AE＝AC﹙等角对等边﹚
∵BC∥AD
∴∠DAC＝∠ACE
∴∠E＝∠DAC
在ΔEBA和ΔADC中；
BE＝AD
∠E＝∠DAC
AE＝AC
∴ΔEBA≌ΔADC﹙SAS﹚
∴AB＝CD
∴四边形ABCD是等腰梯形

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因为∠E=∠ACE
所以AE=CA
因为BC‖AD
所以∠ACE=∠DAC=∠BEA（∠E）
在三角形ABE与三角形ADC中
AE=AC
∠BEA=∠DAC
BE=DA
所以三角形ABE全等于三角形ADC
所以AB=DC
又因为BC‖AD
所以梯形ABCD是等腰梯形

证明：因为BC//AD即BE//AD
且BE＝AD
所以四边形AEBD是平行四边形
则AE=BD且AE//BD
所以∠E=∠DBC
又∠E=∠ACE
则∠DBC＝∠ACE
且在等腰三角形ACE中，腰AE=AC
所以AC=BD
这就是说梯形ABCD的两条对角线相等
且易证得两条对角线能形成两个等腰三角形（以对角线交点分别与上底和下底所成三角形都是等腰三角形）
所以梯形ABCD是等腰梯形。

易证得两条对角线能形成两个等腰三角形

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沈河区18873862636： 在梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. - ？
甘琳派力： 1、根据中位线定理 EN是△BCM的中位线 所以EN‖MF EM=1/2CM=MF 所以是平行四边形2、等腰梯形 先证△ABM≌△DCM 所以BM=CM 中位线定理得EN=1/2CM FN=1/2BM 所以EN=FN 所以是菱形

沈河区18873862636： 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB边上的中点,DM垂直CM求证CD等于AD加BC - ？
甘琳派力：[答案] 你好 证明取CD的中点N,连结MN 由M是AB的中点,N是CD的中点 ∴MN是等腰梯形ABCD的中位线 ∴AD+BC=2MN.(1) 又∵DM⊥CN ∴∠DMC=90° 即ΔDMC是直角三角形 由N是CD的中点 ∴CD=2MN.(2) 由(1)和(2)得 :CD=AD+BC

沈河区18873862636： 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,M是AD的中点,求证:MB=MC？
甘琳派力： 若为等腰梯形则AB=DC、<A=<D (1)又因为M是AB的中点所以MA=MB (2)由(1)(2)得三角形ABM全等于三角形CBM所以MB=MC这只是等腰梯形的情况、否则该题无解.

沈河区18873862636： 在梯形ABCD中,AD平行BC,M.N分别是AD.BC的中点,若∠B与∠ - ？
甘琳派力： 过M做AB的平行线,交BC于E,过M做DC的平行线交BC于F.所以AM=BE,MD=FC,所以BC-AD=EF,又因为N为BC的中点且BE=FC,所以N为EF的中点,又因为角B与角C互余,所以角E与角F也互余,所以三角形MEF为直角三角形,N为中点,所以MN=0.5EF(直角三角形性质)所以MN=0.5(BC-AD)!

沈河区18873862636： 在梯形ABCD中,AD∥BC,M是DC的中点,AD=6,角B=60°,MA⊥AB于A,求梯形ABCD的面积？
甘琳派力： 延长AM和BC相交于点E, 因为AD平行于BC,M为DC中点,所以,CE等于AD, AD+BC=CE+BC=BE, 因为AM垂直于AB,角B=60度,AB=6 BE=12, 过A作AF垂直于BC交与F,由已知条件得 AF=3x根号下3, 梯形面积=1/2x(AD+BC)xAF=1/2xBExAF=1/2x12x3根号下3=12根号下3.

沈河区18873862636： 已知:梯形ABCD中,AD//BC,M是BC的中点,且AM=DM,求证:梯形ABCD是等腰梯形.？
甘琳派力： 因为AM=DM所以角MAD=ADM又因为AD平行BC所以角DAM=AMB角ADM=DMC,所以角AMB=DAM=ADM=DMC又因为AM=DM,M是BC中点即BM=MC,所以三角形AMB全等于DMC所以边AB=CD所以可证

沈河区18873862636： 梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中点,AD+BC=CD,说明DM⊥CM - ？
甘琳派力： 做ME‖AD,交DC于E 由于M是中点,所以ME是梯形中位线 所以2ME=AD+BC 因为AD+BC=CD,所以2ME=CD 因为中位线,所以DE=EC=1/2DC 这样可得DE=EC=ME 所以∠DME=∠MDE ∠EMC=∠MCE 上面的四个角相加得180,所以∠DME+∠CME=90 所以垂直

沈河区18873862636： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AD的中点,求证:MB=MC - ？
甘琳派力： 证明:因为是等腰梯形,且AD‖BC.所以AB=DC.∠A=∠D.∵M是AD的中点,∴AM=DM.所以:△ABM≌△DCM.所以:MB=MC.

沈河区18873862636： 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M是AD的中点,求证:MB=MC？
甘琳派力： 因为M是AD的中点 所以AM=MD 因为等腰梯形ABCD 所以AB=CD,∠A=∠D 在△ABM,△DCM中 因为AM=MD,AB=CD,∠A=∠D 所以△ABM≌△DCM 所以MB=MC

沈河区18873862636： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AD的中点,求证△BMC是等腰三角形？
甘琳派力： 证:在等腰梯形ABCD中,∠A=∠D,AB=CD, 又因为M是AD中点, 所以△ABM≌△DCM 所以BM=CM 所以△BMC是等腰三角形 第二句应该是“又∵M是AD中点,∴AM=DM”