梯形ABCD中,∠B=40°,∠C=50°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=3,BC=8,求AD的长。

在梯形ABCD中,AD‖BC，AD<BC，∠B+∠C=90°，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：EF=1/2(BC-AD)~

证明：
做EM//AB，EN//CD ，分别交BC于M、N
则∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，且AE=BM，ED=NC
因为B+C=90度。
所以∠EMN+∠ENM=90度
所以△EMN为直角三角形
因为BF=FC BM=AE NC=ED AE=ED 所以BM=NC
所以MF=FN
所以F点为线段MN的中点
又因为MEN为直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半,
所以EF=1/2MN
而MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD
所以EF=1/2（BC-AD）

过E做EG//AB交AB于G，过E做EH//CD交AB于H
∴四边形ABGE和四边形EHCD是平行四边形
∴AE = BG ED = CH
∵E是AD的中点
∴AE =ED = BG = CH
∵F是CB的中点
∴BG + GF = FH+HC
∴F是GH的中点
∵∠B= ∠EGH，∠C = ∠EHG
∴∠EGH + ∠EHG = ∠B + ∠C = 90°
∴△EGH是Rt△
∴EF = GH/2 = （BC-AD）/2 = 4/2=2

方法（1）
延长BA、CD交于一点H，连FH交AD于点E‘，由AD//BC，F是BC的中点，可以证明E’是AD的中点。即E‘和E重合。
由∠B=40°,∠C=50°可有∠AHD=∠BHC=90°，所以有
EH=AD/2，FH=BC/2
∵FH-EH=EF=3,BC=8
∴EH=1
∴AD=2
方法（2）
过E作EG//AB交BC于点G，过E作EH//CD交BC于点H，则有
AD=BG+CH=BC-GH
由∠B=40°，∠C=50°，EG//AB，EH//CD可有∠GEH=90°
由F是BC的中点，EF=3，所以有GH=6
∴AD=2

 

 

学习愉快！

将两腰平移到中间，成为直角三角形，然后利用斜边中线，最后减。懂？

---

封开县18193349869： 已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=40度,∠C=50度,M,N分别是BC,AD的中点,求证MN=二分只一(BC - AD) - ？
鬱群新瑞： 先画一个图 过A、D作MN的平行线,与BC交于O、P 因为M,N分别是BC,AD的中点,所以AN=ND,OM=MP,BO=PC 所以我们可以把梯形的中间的平行四边形AOPD去掉 这样图形就变为直角三角形A1B1C1 因为∠B1=∠B=40度,∠C1=∠C=50度 所以∠A1=90度 又因为,M1为B1C1中点,所以A1M1=MN=二分之一B1C1=二分之一(BC-AD)

封开县18193349869： 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,E,M,F,N分别是AB,BC,CD,DA中点,EF=a,MN=b,BC=? - ？
鬱群新瑞： 先分别过A,D点作AP⊥BC于P,DQ⊥BC于Q. ∴BC=BP+PQ+QC=BP+AD+QC=tan50*b+tan40*b+AD 又因为AD+BC=2a AD=2a-BC代入上式 可得BC=(tan40+tan50)*b/2-a 希望满意采纳.

封开县18193349869： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°.试说明AB+AD=BC - ？
鬱群新瑞： 证法一:延长BA,CD交于点E, 在三角形EBC中, 因为 角B=40度,角C=70度, 所以 角E=180度-40度-70度 =70度, 所以 角E=角C, 所以 BE=BC 因为 AD//BC, 所以 角EDA=角C=70度, 所以 角EDA=角E, 所以 AE=AD, 因为 BE=AB+AE...

封开县18193349869： 至少初二水平看得懂)1.在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40°,∠C=50°,F、M、E、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,且EF=a,MN=b,则BC的长为( ) - ？
鬱群新瑞：[答案] 由梯形中位线得,2a=DA+BC 延长BA和CD交于G,由∠B=40°,∠C=50°得∠G=90°,链接GN 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得:2GN=DA;2GM=BC 所以:2a-BC=BC/2-b 解得BC=(4a+2b)/3

封开县18193349869： 已知在梯形ABCD 中,AD//BC,∠B=50°,∠C=40°,M、N分别为AD、BC的中点,若CD=8,AB=6,求MN的长? - ？
鬱群新瑞： 过M分别作AB、CD的平行线交BC于E、F 则∠MEF=∠B=50°,∠MFE=∠C=40° ∴∠EMF=90° ∵AM‖BE,ME‖AB ∴ABEM是平行四边形 同理DCFM是平行四边形 ∴BE=AM=DM=CF ∵BN=CN ∴BN-BE=CN-CF 即EN=FN 即MN是RT△MEF斜边上的中线 ∵EF=√(ME²+MF²)=10 ∴MN=EF/2=5

封开县18193349869： 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=50°,∠C=40°,M.N分别为AD,BC中点,若CD=8,AB=6,求MN的长度 - ？
鬱群新瑞： 从M作MF‖AB,交BC于F;从M作ME‖CD交BC于E AM‖BF,AB‖MF.所以四边形ABFM是平行四边形 MF=AB=6.AM=BF 同理,四边形DMEC是平行四边形.ME=CD=8,DM=CE ME‖AB,∠MFE=∠B=50;ME‖CD,∠MEF=∠C=40 ∴∠EMF=90.三角形EMF是直角三角形 ME=8,MF=6.则EF=10 EN=CN-CE=CN-DM FN=BN-BF=BN-AM ∵BN=CN,AM=DM.∴EN=FN MN为直角三角形EMF斜边上的中线 MN=EF/2=5

封开县18193349869： 梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,BC=4,角∠C=70°,∠B=40°,则AB长为多少 - ？
鬱群新瑞： ab=bc-ad=4-1=3,因为∠B=40,∠C=70,分别从A、D两点做垂线交BC于E、F.得出角BAE=50,角FDC=20...50+20=70=角C...或两个三角形平移合并后直接根据三角形内角和定理,180-70-40=70 所以两个三角形平移合并后是等腰三角形 所以AB=BC-AD=3

封开县18193349869： 在平行四边形ABCD中, (1)如果∠B=40°,求其它各四个角. (2)若∠A+∠C=100°,求其它各角的度数. (3 - ？
鬱群新瑞： (1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180度,所以∠C=180度-40度=140度 因为平行四边形对角相等,所以∠A=∠C=140度,∠D=∠B=40度 (2)因为平行四边形对角相等,所以∠A=∠C 因为∠A+∠C=100°,所以∠A=∠C=50° 因为∠A+∠B=180°,所以∠B=180°-50°=130°,所以∠D=∠B=130° (3)因为平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA 所以CD=8 因为周长为24,所以AB+BC+CD+DA=24,所以BC+DA=8 因为BC=DA,所以BC=DA=4

封开县18193349869： 已知梯形ABCD中,AD//BC,角B=40度,角C=70度,求证AB+AD=BC. - ？
鬱群新瑞： 作DE∥AB交BC于E ∠DEC=∠B=40° ∠C=70° ∴∠EDC=70° ∴EC=ED=AB ∴AB+AD=EC+BE=BC

封开县18193349869： 在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=40°,∠C=50°,M、N分别是BC、AD的中点,BC>AD.求证:MN=1/2(BC - AD)？
鬱群新瑞： 作AE//CD交BC于E 则:AECD是平行四边形,CE=AD 且:∠AEB=∠C=50 ∠BAE=180-(∠B+∠AEB)=180-(40+50)=180-90=90 设F为AE中点,连AF,则:AF=BE/2=(BO-CE)/2=(BC-AD)/2 MF=BM-BF=BC/2-BE/2=BC/2-(BC-CE)/2=CE/2=AD/2 AN=AD/2 所以,AN//FM,AN=FM 所以,AFMN是平行四边形 AF=MN 所以,MN=1/2(BC-AD)