已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC
解:(1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x.
∵∠EDF=∠A=60°.
∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠CDF=∠BED;
又∠C=∠B=60°.故⊿DCF∽⊿EBD,CD/BE=DF/ED.
CD/(6-5x)=4x/5x=4/5,CD=24/5-4x.
作DM垂直CA于M,∠CDM=30°,则CM=CD/2=12/5-2x,DM=√3CM=12√3/5-2√3x.
FM=CF-CM=18/5-2x.因FM²+DM²=DF²,即(18/5-2x)²+(12√3/5-2√3x)²=(4x)².
解得:x=7/10.则CD=24/5-4*(7/10)=2,BD=BC-CD=4.
(2)作AH垂直BC于H,则BH=3,AH=3√3;又ED垂直BC.
∴⊿BDE∽⊿BHA,DE/HA=BE/BA,AE/(3√3)=(6-AE)/6,AE=12√3-18=DE;
∠BED=30°,可得:BD=12-6√3,BE=24-12√3;CD=6√3-6.
∵∠CDF=∠BED=30°,则DF垂直AC.
∴CF=CD/2=3√3-3,DF=√3CF=9-3√3.
又∠EDF=∠EAF=60°,作EN垂直DF于N,则DN=DE/2=6√3-9,NF=DF-DN=18-9√3;
EN=√3DN=18-9√3,故EF=√2NF=18√2-9√6.得BE/EF=(24-12√3)/(18√2-9√6)=(2√2)/3.
(3)∵∠B=∠EDF=60°;若⊿BED与⊿DEF相似.
∴∠BED=∠DFE或∠BED=∠DEF.
①当∠BED=∠DFE时,又⊿EBD∽⊿DCF,∠BED=∠CDF.
∴∠DFE=∠CDF,则EF平行BC;又EF垂直平分AD,故E为AB中点,BE=BA/2=3;
②当∠BED=∠DEF时,又∠DEF=∠AEF.
∴∠BED=∠DEF=∠AEF=60°,则EF平分BC,同样可得E为AB中点,BE=BA/2=3.
（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°，∴∠BDE+∠BED=120°，又∵折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF，∴∠EDF=∠A=60°，AE=DE，AF=DF，∴∠BDE+∠FDC=120°，∴∠BDE=∠DFC，∴△BED∽△CDF，∴BDFC=DEFD=BEDC，当AE：AF=5：4，设AE=DE=5x，AF=FD=4x，BE=6-5x，FC=6-4x，∴BDFC=54=BEDC，∴BD=54FC=54（6-4x），DC=45BE=45（6-5x）∴BD+DC=6，即54（6-4x）+45（6-5x）=6，解得x=710，∴BD=54（6-4×710）=4；（2）如图，∵ED⊥BC，∴∠BDE=90°，而∠B=60°，AB=6，设BE=x，则AE=ED=6-x，∴sinB=sin60°=EDBE=32，∴6-x=32x，解得x=12（2-3），∴BE=24-12<td style="padding:
【这道题方法不难，难在计算麻烦。】
解:(1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x.
∵∠EDF=∠A=60°.
∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠CDF=∠BED;
又∠C=∠B=60°.故⊿DCF∽⊿EBD,CD/BE=DF/ED.
CD/(6-5x)=4x/5x=4/5,CD=24/5-4x.
作DM垂直CA于M,∠CDM=30°,则CM=CD/2=12/5-2x,DM=√3CM=12√3/5-2√3x.
FM=CF-CM=18/5-2x.因FM²+DM²=DF²,即(18/5-2x)²+(12√3/5-2√3x)²=(4x)².
解得:x=7/10.则CD=24/5-4*(7/10)=2,BD=BC-CD=4.
(2)作AH垂直BC于H,则BH=3,AH=3√3;又ED垂直BC.
∴⊿BDE∽⊿BHA,DE/HA=BE/BA,AE/(3√3)=(6-AE)/6,AE=12√3-18=DE;
∠BED=30°,可得:BD=12-6√3,BE=24-12√3;CD=6√3-6.
∵∠CDF=∠BED=30°,则DF垂直AC.
∴CF=CD/2=3√3-3,DF=√3CF=9-3√3.
又∠EDF=∠EAF=60°,作EN垂直DF于N,则DN=DE/2=6√3-9,NF=DF-DN=18-9√3;
EN=√3DN=18-9√3,故EF=√2NF=18√2-9√6.得BE/EF=(24-12√3)/(18√2-9√6)=(2√2)/3.
(3)∵∠B=∠EDF=60°;若⊿BED与⊿DEF相似.
∴∠BED=∠DFE或∠BED=∠DEF.
①当∠BED=∠DFE时,又⊿EBD∽⊿DCF,∠BED=∠CDF.
∴∠DFE=∠CDF,则EF平行BC;又EF垂直平分AD,故E为AB中点,BE=BA/2=3;
②当∠BED=∠DEF时,又∠DEF=∠AEF.
∴∠BED=∠DEF=∠AEF=60°,则EF平分BC,同样可得E为AB中点,BE=BA/2=3.
已知等边三角形ABC,求X值。
b=c=20√3\/3(cm)。a=b*sinA\/sinB=20(cm)。周长=a+b+c=20+40√3\/3(cm)。故∠BGD=80%，∠DGF= 180°-∠BGD-∠FGE=40°。即∠DGF=∠DFG，DF=DG；又EG=EF；DE=DE。∴4DGE≌4DFE (SSS)，得：∠DEG=∠DEF=30°。所以，X=∠DEB=30°。
已知等边三角形ABC,延长bc到d,连接ad,在ad上取一点e,连接be交ac于f...
解：延长CA到G，使AG=CD，连接BG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAG=∠ACD=120°，在△BAG和△ACD中，AB=AC，∠BAG=∠ACD，AG=CD，∴△BAG≌△ACD（SAS），∴BG=AD，∠ABG=∠CAD，∵AF+CD=AD，∴FG=AF+AG=AD，∴BG=FG，∴∠GBF=∠GFB，∵∠GBF=∠ABE+...
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3...
分析：（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程...
已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A...
解:(1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x.∵∠EDF=∠A=60°.∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠CDF=∠BED;又∠C=∠B=60°.故⊿DCF∽⊿EBD,CD\/BE=DF\/ED.CD\/(6-5x)=4x\/5x=4\/5,CD=24\/5-4x.作DM垂直CA于M,∠CDM=30°,则CM=CD\/2=12\/5-2x,DM=√3CM=12...
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF...
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3\/2 2.连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形 PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形 (PF+PD-PE)*边长*0...
已知等边三角形ABC中,BD=C,AD与BE相交于点P,求角APE的大小。
解：因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=CB 角ABC=角C=60度 因为BD=CE 所以三角形ABD和三角形BCE全等（SAS）所以角BAD=角CBE 因为角ABC=角ABE+角CBE=60度 所以角ABE+角BAD=60度 因为角ABE+角BAD=角APE 所以角APE=60度
已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与...
∵CE=AC-AE=BC-CD=BD，∠BHD=∠CFE=90°.∴△BHD≌△CFE ∴DH=EF.∴BF=BE-EF=AD-DH=AH.∵∠BFH=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60° ∴∠FBH=30° ∴FH=BF\/2=AH\/2.∵AH=FH+AF，BF=6 ∴FH=AF=3 ∴三角形ABF的面积 =0.5*AF*BF*sin∠AFB =0.5*3*6*sin120°.=9√3\/2 ...
如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P
1. ∠APE = ∠BPD = ∠BAP + ∠ABP 易证三角形ABD全等于三角形BCE 所以∠BAP = ∠ CBE 则∠APE = ∠BAP + ∠ABP = ∠ CBE + ∠ABP = ∠ABC = 60度 2. 因为∠APE＝60°，所以∠PEF=30度 则PF = 1\/2 PE
如图所示,已知等边三角形ABC
△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∴∠EDF=60° ∵∠BDE+∠EDF=∠C+∠CED ∴∠BDF=∠CED 又∵∠B=∠C ∴△BDF∽△CED
已知在等边三角形ABC中,P,Q分别为AC,BC上的点,且AP=CQ,BP交AQ于点O...
角BOQ=60度 等边三角形ABC -> AB=AC，角BAC=角ACQ=60度 AP=CQ -》三角形BAP全等于三角形ACQ -》角ABP=角CAQ 角BOQ=角ABP+角BAQ -》角BOQ=角CAQ+角BAQ=角BAC=60度
何侵复方：[答案] 【这道题方法不难,难在计算麻烦.】 (1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x. ∵∠EDF=∠A=60°. ∴∠CDF+∠... (2)作AH垂直BC于H,则BH=3,AH=3√3;又ED垂直BC. ∴⊿BDE∽⊿BHA,DE/HA=BE/BA,AE/(3√3)=(6-AE)/6,AE=12√3-...
崇阳县17054965153： 已知等边三角ABC的边长为6.点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合,折痕为EF(点E、F分别在边BC上 - ？
何侵复方：[答案] (1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x. ∵∠EDF=∠A=60°. ∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠... (2)作AH垂直BC于H,则BH=3,AH=3√3;又ED垂直BC. ∴⊿BDE∽⊿BHA,DE/HA=BE/BA,AE/(3√3)=(6-AE)/6,AE=12√3-18=...
崇阳县17054965153： 等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E、F,连接AF,BE相交于点P,若AE=CF,则∠APB=___. - ？
何侵复方：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,AB=CA, 在△ABE和△CAF中, AB=CA ∠BAE=∠ACF AE=CF, ∴△ABE≌△CAF(SAS), ∴∠ABE=∠CAF, ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°, ∴∠APB=120°.
崇阳县17054965153： 如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.(1)当∠DQC=30°时,求AP的长.(2)作... - ？
何侵复方：[答案] (1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=6,∠B=60°,∵∠DQC=30°,∴∠QPB=90°,∴BP=12BQ,设AP=CQ=a,则6-a=12(6+a),a=2,即AP=2;(2)证明:过P作PF∥BC交AC于F,则∠APF=∠B,∠AFP=∠ACB,∵△ABC是等边三...
崇阳县17054965153： (2004•河北)已知:如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动... - ？
何侵复方：[答案] (1)如图,∵GA∥BC∴AGBF=ADDB又∵AB=6,AD=2∴DB=4∵BF=t∴AGt=24,∴AG=12t过点E作EK⊥AG,垂足为K∵∠BCA=60°∴∠CAK=60°∴∠AEK=30°∵AE=2∴AK=1∴EK=3∴S=12AG•EK=12*12t*3=34t;(2)如图,连接DE,...
崇阳县17054965153： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动( - ？
何侵复方： 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QCP=90°, 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+C=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段...
崇阳县17054965153： 如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且BD=2.,E是BC的中点连接DE,如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,BC... - ？
何侵复方：[答案] ∠B=∠A,BD/AD=BE/AC=2,所以相似
崇阳县17054965153： (本题满分10分)已知:△ABC是边长为6的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF... - ？
何侵复方：[答案] (1)证明见试题解析;(2)2.
崇阳县17054965153： 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为() - ？
何侵复方：[选项] A. 2 7 B. 4 C. 3 7 D. 1+2 7
崇阳县17054965153： 已知:如图所示,等边三角形ABC的边长是6cm.求:(1)高AD的长;(2)△ABC的面积S△ABC. - ？
何侵复方：[答案] (1)∵AD⊥BC, ∴BD=CD= 1 2*6=3cm, ∴AD= AB2−BD2= 62−32=3 3cm; (2)S△ABC= 1 2*BC•AD= 1 2*6*3 3=9 3cm2.
