三角形ABC,三边长a,b,c成等比数列,三个角余弦值成等差
三角形ABC中，根据正弦定理有a/b=sinA/sinB,b/c=sinB/sinC
所以sinA/sinB=sinB/sinC
sinAsinC=sin²B
三个角余弦值成等差数列，则中间的一个角为60º。而三边长a,b,c成等比数列，即有中间的一个角为B，所以B=60º。
所以sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)-cos120º]/2=[cos(A-C)+1/2]/2
因为sinAsinC=sin²B=sin²60º=3/4
所以cos(A-C)=3/2-1/2=1
因为cos0º=1
所以A-C=0
所以A=C=60º
得三角形ABC是等边三角形
等比数列就是指相同但不确定具体数字，所以到这里就不用证了，直接全等了。
如图所示,在直角三角形ABC中,三边长分别为6cm,8cm,10cm,若分别以一边...
1\/3x3.14x8^2x6 =401.92立方厘米 （2）以8cm的直角边为轴旋转得到：底面半径为6cm、高为8cm的圆锥，它的体积是：1\/3x3.14x6^2x8 =301.44立方厘米 （3）以10cm的斜边为轴旋转得到：底面半径为4.8cm、高之和为10cm的两个圆锥组合而成（用三角形的面积相等可以求出10cm边长的高为4.8cm）...
a b c为三角形abc的三边长
a²+b²+c²-18a-24b-30c+450=0 (a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0 (a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0 ∴{a-9=0 b-12=0 c-15=0 ∴a=,b=12,c=15 ∴c²=a²+b²∴△ABC是直角三角形 ...
已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)的平方=c的平方-2ab,判断三角形的形状...
a的平方+c的平方=2ab+2bc-2(b的平方）即:a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2 a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0 a^2+b^2+c^2+b^2-2ab-2bc=0 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2=0 所以((a-b)^2=0 (b-c)^2=0 即a=b b=c 所以a=b=c 三角形ABC是...
已知abc为三角形ABC三边长b,c满足(b-2)的平方+|c-3|=0且a为方程|a-4...
由(b-2)的平方+|c-3|=0，(b-2)的平方≥0，|c-3|≥0。知b=2，c=3。由a为方程|a-4|=2解，则a=6或2。因为三角形两边之和大于第三边，所以b+c=5＜6，知a=2。三角形的性质 1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和...
三角形ABC的三边长分别为a,b,c,并且a>b>c, a,b,c都是正整数,
不可能，楼上的6，3，2就构不成三角形 1\/a+1\/b+1\/c=1,可变形为ac(b-1)=b(a+c)b-1,b互质，除6，3，2不可 所以不存在
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,你能求出三角形三个顶点到内切圆的切 ...
设AC边上的切点为M，AB边上的切点为N，BC边上的切点为Q 则AN=AM=x , CM=CQ=y ,BN=BQ=z x+z=c x+y=b z+y=a 解三元一次方程组得 x=|(b-a+c)|2 y=|(b-c+a)|\/2 z=|(a-b+c)|\/2 三角形三个顶点到内切圆的切线长分别是|(b-a+c)|2 , |(b-c+a)|\/2 ...
已知三角形ABC三边边长为a、b、c,则A、B、C任一顶点到其对边的最短距 ...
AB=a，AC=b,BC=c，过A做垂直交BC于D点，则AD为A点到BC的最短距离。设BD为X，CD为Y X+Y=c，X²+AD²=a²，Y²+AD²=b²，解得AD=根号下a²-[（c²+a²-b²)\/2c²]²...
已知三角形ABC的三边长满足a+b=6,ab=c²-4c+13,试判断三角形ABC的形 ...
由题意知a>=0，b>=0,c>=0 ab=(c-2)^2+9 因为(c-2)^2>=0,所以ab=(c-2)^2+9>=9 ab=a(6-a)=6a-a^2=-(a-3)^2+9>=9 所以(a-3)^2<=0 又因为(a-3)^2>=0所以(a-3)^2=0 所以a=3 b=6-a=6-3=3 ab=9=(c-2)^2+9 c=2 所以三角形ABC为等腰三角形 ...
已知三角形abc三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当bc为最大边...
根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12。因为BC为最大边，所以a的值最大。又因为b+c>a，所以a<6，所以a=5。（当a<5时，a不再是三角形ABC的最大边。）又因为三角形ABC三边长互不相等，所以其他两边分别为3、4。（当有一边为2、1时，另一边为5、6，无法构成三角...
若三角形的三边长分别为abc均为整数
∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a＜b，b=7，∴a=1，2，3，4，5，6．根据三角形的三边关系，得b-a＜c＜b+a，即7-a＜c＜7+a．当a=1时，6＜c＜8，则c=7，此时满足条件的三角形有1个；当a=2时，5＜c＜9，则c=6，7，8，此时满足条件的三角形有3个；当a=3时，4＜...
元急武都： 利用正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
东山县18937644892： 在三角形ABC中,如果三条边长a,b,c成等比数列,那么它们所对角的正选sinA,sinB,sinC,是否也成等比数列,证明你的结论 - ？
元急武都：[答案] 在三角形ABC中,如果三条边长a,b,c成等比数列,那么它们所对角的正选sinA,sinB,sinC,也成等比数列证明:根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RsinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2RsinA*sinC=a/2R*c/2R=ac/4R^2(sinB)^2=(b/2R)^...
东山县18937644892： 三角形ABC,三边长a,b,c成等比数列,三个角余弦值成等差 - ？
元急武都： 余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB=ac a^2+c^2=ac(2cosB+1) 由a^2+c^2>=2ac ac(2cosB+1)>=2ac cosB>=1/2 [2倍角公式] 1-2(sinB/2)^2>=1/2又sinB/2为正值 所以sinB/2<=1/2① 另一方面 2cosB=cosA+cosC [和差化积] 2cosB=2cos[(A-C)/2]cos[(A+...
东山县18937644892： △ABC的三边a,b,c成等比数列,则角B的范围是______. - ？
元急武都：[答案] 由题意知:a,b,c成等比数列, ∴b2=ac, 又∵a,b,c是三角形的三边,不妨设a≤b≤c, 由余弦定理得cosB= a2+c2−b2 2ac= a2+c2−ac 2ac≥ 2ac−ac 2ac= 1 2 故有0
东山县18937644892： 在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则Cos(A - C) - ？
元急武都： 因为三边a、b、c成等比数列所以b^2=ac即sinB的平方=sinA*sinC Cos(A-C)+Cos2B+CosB=cosA*cosC+sinA*sinC+1-2(sinB)^2 -cosA*cosC+sinA*sinC=2sinA*sinC+1-2sinA*sinC=1sinA*sinC
东山县18937644892： 三角行Abc的三边长分别为a,b,c化简/a+b - c/+/a - c - b/ - /b+c - a/= - ？
元急武都： 这里要用到三角形的一条基本性质:“两边之和大于第三边”.即a+b>c a+c>b b+c>a.题目中是绝对值加法运算,关键是去掉绝对值符号.由上面已经推出的结论可知:第一个绝对值里面是正值,直接去掉绝对值符号,即a+b-c;第二个a-c-b 即a-(b+c)为负值,去掉绝对值符号以后为 b+c-a;第三个为正值,即b+c-a.去绝对值以后三项相加a+b-c +b+c-a -(b+c-a)=a+b-c 希望有所帮助!
东山县18937644892： 已知△ABC的三边长分别为a,b,c且满足a²+c²=2ab+2bc - 2b².求证:△ABC是等边三角形 - ？
元急武都：[答案] a²+c²=2ab+2bc-2b² a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0 ﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²=0 ∵﹙a-b﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0 ∴a-b=0,a=b b-c=0,b=c a=b=c
东山县18937644892： 已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式: - ？
元急武都： 3(a²+b²+c²)-(a+b+c)² =3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac) =(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² 所以由题有 3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 因此有 a=b=c
东山县18937644892： 在△ABC中,若三边a、b、c成等比数列,求公比的取值范围? - ？
元急武都：[答案] 三边a、b、c成等比数列,即ac=b²公比q=b/a=c/b首先q>0(1)当q=1时,三角形为等边三角形,(2)当q>1时,c>b>a,需要满足a+b>c,即(a/c)+(b/c)>11/q²+1/q>11+q>q²q²-q-1<0∴1
东山县18937644892： 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方,试说明该三角形是等边三角形.请写出解题... - ？
元急武都：[答案] 把右边的式子展开,移项后可以得到: a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 把这个式子二倍,配成完全平方式: (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 这样就得到了: a=b=c 是等边三角形
