和积化差和差化积公式
一、正弦、余弦的和差化积：
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
二、正切的和差化积：
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
三、积化和差：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。
在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
扩展资料：
记忆方法：
1、只有同名三角函数能和差化积
无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。
2、乘积项中的角要除以2
在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。
注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。
三角函数和差化积and 积化和差公式是什么?
和差化积 sinX+sinY=2sin[(X+Y)\/2]cos[(X-Y)\/2]；sinX-sinY=2cos[(X+Y)\/2]sin[(X-Y)\/2]cosX+cosY=2cos[(X+Y)\/2]cos[(X-Y)\/2]cosX-cosY=-2sin[X+Y)\/2]sin[(X-Y)\/2]积化和差sinXcosY=1\/2[sin(X+Y)+sin(X-Y)]cosXsinY=1\/2[sin(X+Y)-sin(X-Y)]参考...
三角函数积化和差和差化积公式推导
三角函数积化和差和差化积公式是三角函数运算中的重要公式，它们的推导过程如下：1、首先，我们知道三角函数的和差公式：sin（a）-sin（b）=2cos（（a+b）\/2）sin（（a-b）\/2）；cos（a）-cos（b）=-2sin（（a+b）\/2）sin（（a-b）\/2）。2、然后，我们可以通过三角函数的积化和差...
“和差化积”公式和“积化和差”公式有简单的记忆方法吗
记住两角和和两角差的正弦，余弦 然后就可以推出来了 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两个式子相加或相减都可以得到积化和差和和差化积的个公式 同样 sin(a+b)sin(a-b)也可以 还有 记住了sin(a+b)的公式后 sin(a-b)=sin(a+(-b))=sinacos(-b)+cosasin(...
积化差和差化积公式记忆口诀
积化差和差化积公式记忆口诀如下。1、积化和差公式口诀：正弦·余弦（＝）正加正，余弦·正弦（＝）正减正，余弦·余弦（＝）余加余，系数二分之一要牢记，角角关系变和差，公式符号记忆法一减余弦想正弦，一加余弦想余弦，异名减，同名加，幂高一次角减半。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在...
积化和差公式是什么,怎么推导出来的
积化和差公式是：sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】\/2 cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】\/2 sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】\/2 cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】\/2 和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握 sin(α+β)、sin(α-β)...
3秒钟记住积化和差公式口诀是什么?
积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦...
如何巧记「积化和差」与「和差化积」公式?
这是加法公式。然后，将上面四个式子两两相加（或相减）除二，便得到积化和差。和差化积，但反过来也能用．sinα＋sinβ＝2sincos sinα－sinβ＝2cossin cosα＋cosβ＝2coscos cosα－cosβ＝-2sinsin 这套公式规律很明显，等号左侧同名三角函数相加减，等号右侧为1\/2倍左侧两角和与差的三角...
和差化积公式记忆口诀是什么?
积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差...
和差化积公式是啥,各位帮忙
“和差化积”，“积化何差”公式本质上一模一样，没有任何区别，只是形式不同了而已。 首先，不妨记牢某一形式（如“和差化积”），另一种形式依次可导。 其次，多做题，在题中体会公式的内涵。 第三，有的试卷上是公布“和差化积”或“积化和差”公式的，但一定只公布公式的一种形式。 说来...
谁能给我推导一下“差化积公式”的推导过程,有过程立即采纳
和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin...
巫伊消栓：[答案] 和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/...
砚山县17586674983： 三角学中的积化和差公式和和差化积公式 - ？
巫伊消栓： 和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----·cos—---2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—----·sin—----2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----2 2积化和差公式...
砚山县17586674983： 积化和差和和差化积的推导这8个公式好像都是由一个公式推导来的.积化和差公式:sinαsinβ= - [cos(α+β) - cos(α - β)]cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α - β)]sinαcosβ= [sin... - ？
巫伊消栓：[答案] 高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式,只给了课后的练习题,要你证明这些公式 证明是简单的,只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明 sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2...
砚山县17586674983： 积化和差、和差化积的公式是什么?？
巫伊消栓： 1、积化和差公式: sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin cos sinθ-sinφ=2cos sin cosθ+cosφ=2cos cos cosθ-cosφ=-2sin sin 和差化...
砚山县17586674983： 和差化积与积化和差公式 - ？
巫伊消栓： 和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 积化和差公式 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
砚山县17586674983： 求和差化积、积化和差公式 - ？
巫伊消栓： 三角函数的积化和差公式 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 .....
砚山县17586674983： 和差化积,积化差等公式为? - ？
巫伊消栓： 积化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2...
砚山县17586674983： 和差化积,积化和差公式 - ？
巫伊消栓： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我...
砚山县17586674983： 大家记得和差化积积化和差公式吗?？
巫伊消栓： 和差化积:sina+sinB=2sin(a+B)/2cos(a-B)/2 积化和差:sinacosB=1/2[sin(a+B)+sin(a-B)]cosasinB=1/2[sin(a+B)-sin(a-B)]sina-sinB=2cos(a+B)/2sin(a-B)/2 conacosB=1/2[con(a+B)+cos(a-B)]cosa+cosB=2cos(a+B)/2cos(a-B)/2 sinasinB=-1/2[con(a+B)-cos(a-B)]cona-conB=-2sin(a+B)/2sin(a-B)/2
砚山县17586674983： 拜托了 ..给我和差化积和积化和差的公式 - ？
巫伊消栓： ·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
