数列an的前n项和为sn,若an=n乘以n+1分之1,
已知{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知数列Sm,求证:Sm,S2m-Sm,S3m-S...
S2m-Sm =(a1+a2+……+a2m)-(a1+a2+……+am)=a(m+1)+a(m+2)+……+a2m 同理 S3m-S2m =a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m 所以(S2m-Sm)-Sm =[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]-(a1+a2+……+am)=[a(m+1)-a1]+[a(m+2)-a2]+……+(a2m-am)=md+md+……+md =m&s...
...前n项和为Sn,数列{an²}的前n项和为Tn,且(Sn-2)²+3Tn=4,n∈...
∴(Sn-S(n-1))(Sn+S(n-1)-4)+3(Sn-S(n-1))^2=0 ∴(Sn-S(n-1))(4Sn+4S(n-1)-4)=0 ∴Sn-S(n-1)=0或者4Sn+4S(n-1)-4=0 若Sn-S(n-1)=0，则an=0，与数列各项均为正数矛盾！∴4Sn+4S(n-1)-4=0，即：Sn+S(n-1)=1 ∴S(n-1)+S(n-2)=1 ∴上述...
数列{an}中,a1=1,有an=2an-1 +2^n,求它的前n项和Sn
2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)………② ①-②得 -Sn=2+2²+2³+……+2^n-n*2^(n+1)=-2(1-2^n)-n*2^(n+1)∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2 数列{2^(n-1)}的前n项和为Tn=(1-2^n)\/(1-2)=2^n-1.所以数列{an}的前n项和为...
数列{an}的各项都为正数,前n项和为Sn,an=2√Sn-1,数列b1,b2-b1...
整理得：an²-2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)=0 [an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2)=0 因为数列{an}各项都为正，所以an+a(n-1)>0 所以：an-a(n-1)-2=0 所以：an-a(n-1)=2 所以数列{an}是以首项为1,公差为2...
已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和
…+(-1)^n*(3n-2) (-1)sn= (-1)^2*1+(-1)^3*4……+(-1)^n*(3n-5)+(-1)^(n+1)*(3n-2) 下式-上式=一个等比数列+一个n的表示式，然后，用等比数列的求和公式就可以了。已知数列｛an｝的前n项和为sn=3的n次方+b，求an 当n=1时 a1=S1=3+b 当n≥2时 an...
数列an=n+1的前n项和为
因为an=n(n+1)=n*n+n 又因为数列n*n的前n项和为n(n+1)(2n+1)\/6 数列n的前n项和为n(n+1)\/2 所以an的前n项和为n(n+1)(2n+1)\/6 + n(n+1)\/2=[(2n+1)\/3 +1]n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3
已知an是等差数列其前n项和为sn且满足a4=30a1=2求an的通项公式
S3=S4-a4=21\/2 a1+a2+a3=21\/2 a1+a3=2a2 所以3a2=21\/2 a2=7\/2 则2d=a4-a2=-2 d=-1 a1=a2-d=9\/2 所以an=-n+11\/2 Sn=(a1+an)n\/2 =(-n²+10n)\/2 =[-(n-5)²+25]\/2 所以n=5,Sn最大=25\/2 ...
数列an=n×n求an前n项和
这个算是写的最清楚的了，图片来源于网上。你的采纳是我继续回答的动力，有问题继续问，记得采纳。
等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,对一切正整数n都有Sn\/Tn=...
解：∵等差数列{a[n]}和{b[n]}的前n项和分别为S[n]和T[n]，对一切正整数n都有S[n]\/T[n]=2n\/(3n+1）∴a[n]\/b[n]=(2n-1)a[n]\/{(2n-1)b[n]}=S[2n-1]\/T[2n-1]∴a[7]\/b[7]=S[13]\/T[13]=26\/40=13\/20 a[9]\/b[9]=S[17]\/T[17]=34\/52=17\/26 ∴(...
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6求数列{an}的通项公式和前n项的...
d=(a5-a2)÷（5-2）=（6-3）÷3 =1 an=a2+(n-2)d =3+n-2 =n+1 a1=2 an=(2+n+1)×n÷2 =n(n+3)\/2
藤纪壮腰：[答案] (1)由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立,又当n=1时,s1=a1. 所以a1=1/2(3+a1),所以a1=3 (2)证明:由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立, 即2an=3n+Sn ……①对一切正整数n恒成立. 所以2a(n+1)=3(n+1)+s(n+1)……② ②-①得...
库伦旗19178231968： 数列{an}的前n项和为Sn,若an=n(n加1)分之1,则S5=?急 - ？
藤纪壮腰： 用裂项求和法 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 则Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=n/(n+1) 则S5=5/6
库伦旗19178231968： 数列(an)的前n项和为Sn,若an=n乘(n+1)分之一,则S5等于多少?求过程和解答..数学高手请进 - ？
藤纪壮腰：[答案] an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 所以 s5=a1+a2+a3+a4+a5 =1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6 =1-1/6 =5/6
库伦旗19178231968： 数列{an}的前n项和为sn,若an+1= - 4Sn+1,a1=1,(1)求数列an的通项公式 ( - ？
藤纪壮腰： a(n+1)=4Sn+1 Sn = [a(n+1) -1]/4 an =Sn-S(n-1) 4an = a(n+1) - an a(n+1) = 5an an = 5^(n-1) . a1= 5^(n-1)
库伦旗19178231968： 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,(1)求证:{an - 1}为等比数列;(2)求数列{an}的通项an及其前n项和Sn. - ？
藤纪壮腰：[答案] (1)∵Sn=2an+n,…① ∴Sn+1=2an+1+n+1,…② ②-①得 an+1=2an+1-2an+1 即an+1=2an-1 即(an+1-1)=2(an-1) ∴{an-1}为等比数列; (2)当n=1时,S1=a1=2a1+1, ∴a1=-1, ∴a1-1=-2 由(1)可得等比数列{an-1}的公比为2 ∴an-1=-2n, ∴an...
库伦旗19178231968： 设等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,求数列an的前n项和Sn - ？
藤纪壮腰： a1=S1=((a1+1)/2)^2 a1=1 Sn=n(a1+an)/2=(an+1)^2/4 那么2n(a1+an)=(an+1)^2 由于 a1+an不等于0 (若等于0,an=-a1=-1,不是等差数列)2n=an+1 所以an=2n-1 所以sn=n^2
库伦旗19178231968： 数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - 1,则{an}的通项公式为an= - _ - . - ？
藤纪壮腰：[答案] 由Sn=2an-1, 得Sn+1=2an+1-1, 二式相减得:an+1=2an+1-2an, ∴ an+1 an=2, ∴数列{an}是公比为2的等比数列, 又∵S1=2a1-1, ∴a1=1, ∴an=2n-1. 故答案为:2n-1.
库伦旗19178231968： 数列{An}的前n项和为Sn,若An=1/n(n+1),则S5=??? - ？
藤纪壮腰： 不要着急 要慢慢观察 这个是有规律可循的:拆项 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) a1=1/2 a2=1/2-1/3 a3=1/3-1/4 a4=1/4-1/5 a5=1/5-1/6 S5=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=5/6
库伦旗19178231968： 在数列an的前n项和为sn,若对于任意的n属于N,都有sn=2an - 3n.求证an+3是等比数列,求an的通项公式,求数 - ？
藤纪壮腰： an=Sn-S(n-1)=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1)=2an-2a(n-1)-3 an-2a(n-1)-3=0 an+3=2[a(n-1)+3] {an+3} 为等比数列,q=2,首项=a1+3 an=(a1+3)2^(n-1)-3 Sn=(a1+3)2^n-3n
库伦旗19178231968： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ) - λan.(1)求Sn.(2)若数列{an}为等比 - ？
藤纪壮腰： 1. n=1时,a1=S1=(1+λ)-λa1 (1+λ)a1-(1+λ)=0 (1+λ)(a1-1)=0 1+λ=0或a1=1或两等式同时成立. 1+λ=0时,Sn=an n≥2时,Sn=an S(n-1)=a(n-1) an=Sn-S(n-1)=an-a(n-1) a(n-1)=0,即数列为各项均为0的常数数列,同时可得1+λ=0与a1=1不同时成...
