证明：若A为3阶矩阵,a1 Aa2 A^2a3是AX=0的三个解,则A^3=0
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析
秩为2，也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值，其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2=0 ，λ3=1，但此时矩阵A的秩为1，所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2...
A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2...
其中 B = 4 -6 0 -4 -1 0 3 1 0 记 P = (α1,α2,α3)由 α1,α2,α3 线性无关, 所以P可逆.所以有 P^-1AP = B.|B-λE| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)= λ(λ-7)(λ+4).所以 B 的特征值为 0,7,-4.故与B相似的矩阵A的特征值...
设A是三阶可逆矩阵, A * 是A的伴随矩阵, 如果A的特征值是1,2,3,那么...
|A| = 1 · 2 · 3 = 6 A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是 36 · 1^2 + 1 = 37 36 \/ 2^2 + 1 = 10 36 \/ 3^2 + 1 = 5 最大特征值 37 简介 矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称...
A为3阶矩阵,若|A|=2,则|A^-1|等于多少
del4回答2分之一x=3,解方程del0回答5找规律：del2回答(x-2)²-4=0 解方程del0回答伴随矩阵什么时候为零，需要原矩阵满足什么条件。celldel0回答已知函数F(x)=\/cos^2x+2sinxcos2-sin^2x+ax\/，在区间 0,3π\/2上的最大...del0回答矩形的对角线的一夹角为120°，矩形的长边为根号...
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,若p...
特征值3对应特征向量k2a2（k2不等于零）特征值-2对应特征向量k3a3（k3不等于零）P第1个列向量a1对应特征值1 P第2个列向量2a3对应特征值-2 P第3个列向量-a2对应特征值3 故原式=diag[1,-2,3]
设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a...
因为 A 是实对称矩阵, 所以 A^T=A.A^2 = AA^T = 0 A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0 同理 a21^2+a22^2+a23^2=0 a31^2+a32^2+a33^2=0 由A是实矩阵, 故 aij = 0, i,j=1,2,3 所以 A=0.相似对角化即存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP 为对角矩阵....
1。设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为...
1。设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为?2。设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|(-A)^-1|=?求具体步骤... 1。设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为?2 。设A为3阶矩阵,且|A|= 3,则|(-A)^-1|=?求具体步骤 展开 我来答...
设A为三阶对称矩阵,且满足A²+3A=0,已知A的秩为2,试问:当K为何值时...
A²+3A=0 故A(A+3E)=0，故A只有特征值0和-3,有因为r(A)=2 故A的特征值为-3，-3,0 A+kE的特征值为k-3，k-3,k 而A+kE的是正定的充要条件是他的特征值均大于零。故k>3时，A+kE为正定矩阵。注：本题证明依赖A是实三阶对称矩阵。
线代判断题:A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)不可能等于2。答案说...
r(A)=n，r(A*)=n，两者行列式都不为零，否则不成立；r(A)＝n－1，r(A*)＝1；因为r(AA*)=0，再加上R(A)+R(B)＜＝n－R(AB)，带入得，R(A*)＝1。r(A)＜n－1,r(A*)＝0；伴随阵每个元素都为零，所以秩为零。不明白的话再问我。
这是题目: 设A是3阶非零矩阵,若A^2=0,则秩(A)是多少? 答案是:3 我要...
因为 A^2=0 所以 r(A)+r(A)<=3 所以 r(A)<=3\/2 所以 r(A)<=1.又因为A≠0, 所以 r(A)>=1.综上有 r(A)=1.
翠兰青禾：[答案] a1,a2,a3是A的3个列向量吧,如果是这样,那么A^2=(Aa1 Aa2 Aa3) ,A^3=(A^2.a1 A^2.a2 A^2.a3) ,A^3中的第一个向量A^2.a1 =A.(A.a1)=A.0=0(因为a1是AX=0的解),同理,A^3中的第二个向量A^2.a2 =A.(A.a2)=0,A^3中的第三个向量A^2.a3不一定...
桓仁满族自治县19583357756： 证明:若A为3阶矩阵,a1 Aa2 A^2a3是AX=0的三个解,则A^3=0 - ？
翠兰青禾： a1,a2,a3是A的3个列向量吧,如果是这样,那么A^2=(Aa1 Aa2 Aa3) , A^3=(A^2.a1 A^2.a2 A^2.a3) , A^3中的第一个向量A^2.a1 =A.(A.a1)=A.0=0(因为a1是AX=0的解),同理,A^3中的第二个向量A^2.a2 =A.(A.a2)=0,A^3中的第三个向量A^2.a3不一定为0,根据这个思路A^4以及A^5等一定为零矩阵,A^3不一定,是不是你给的题目不完整?
桓仁满族自治县19583357756： 设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值 - 1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3.证明a1,a2,a3线性无关 - ？
翠兰青禾： 证明: 设 k1a1+k2a2+k3a3=0 (1) 等式两边左乘A, 得 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0 由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0 即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)(1)-(2): 2k1a1-k3a2 = 0 因为 a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,故 a1,a2 线性无关 所以 k1=k3=0 代入(1), 由a2是特征向量不等于0 知 k2 = 0 故 a1,a2,a3线性无关.
桓仁满族自治县19583357756： 设A为3阶矩阵,a1,a2,a3为3维列向量组,若Aa1,Aa2,Aa3线性无关,证明:a1,a2,a3线性无关,且A为可逆矩阵 - ？
翠兰青禾： 由Aa1=a1+2a2+3a3, Aa2=2a2+3a3, Aa3=3a2-4a3可以知道, A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1,0,02,2,33,3,-4) 显然A,(a1,a2,a3)以及 (1,0,02,2,33,3,-4)都是同阶方阵 所以|A|*|a1,a2,a3|=|a1,a2,a3|*|1,0,02,2,33,3,-4| 而三维列向量a1,a2,a3线性无关,所以行列式|a1,a2,a3|不等于0,可以约去 于是|A|=|1,0,0 = 2*(-4) - 3*3= -17 2,2,3 3,3,-4| 故A的行列式为 -17
桓仁满族自治县19583357756： A为三阶方阵,Aa1=a1,Aa2=a2,Aa3= - a3,p - 1Ap= - 1,1,1(对角阵),求p - ？
翠兰青禾： 根据定理的结论,P是由分别对应于-1,1,1的特征向量拼成的矩阵,即P=(a3,a1,a2).
桓仁满族自治县19583357756： 线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B=a2+a2+a3,证明 B,AB,A^2B线性无关 - ？
翠兰青禾：[答案] 证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 a1,a2,a3 线性无关 又 (b,Ab,A^2b) = (a1+a2+a3, U1a1+U2a2+U3a3, U1^2a1+U2^2a2+U3^2a3) = (a1,a2,a3)K K= 1 U1 U1^2 1 U2 U2^2 1 U3 U3^2 因为K可逆, 所以 r(b,Ab,A^2b)=r(a1,a2,a...
桓仁满族自治县19583357756： 设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值 - 1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证 - ？
翠兰青禾： ⑴ 设k1a1+k2a2+k3a3=0 ① A① -k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚=0 即 -k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3=0 ② A② 得到 k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3=0 ③ ③-① 2k3a2=0 a2≠0 ∴k3=0 ①+② k2=0 再从① k1=0 a1,a2,a3 线性无关; ⑵ 令 J=P^-1AP 则PJ=AP=﹙-a1,a2,a2+a3﹚=﹙a1,a2,a3﹚* ┏ -1 0 0┓ ┃ 0 1 1 ┃ ┗ 0 0 1 ┛ 即P^-1AP= ┏ -1 0 0┓ ┃ 0 1 1 ┃ ┗ 0 0 1 ┛
桓仁满族自治县19583357756： 设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值 - 1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3 - ？
翠兰青禾： 证明: (1) 设 k1α1+k2α2+k3α3 = 0 (1) 则 k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0 所以 -k1α1+k2α2+k3(α2+α3) = 0 所以 -k1α1+(k2+k3)α2+k3α3 = 0 (2) (1)-(2) 得 2k1α1-k3α2=0 由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1=k3=0. 代入(1)知 k2=0 所以 α1,α2,α3线性无关A(α1,α2,α3) = (Aα1,Aα2,Aα3) = (-α1,α2,α2+α3) = (α1,α2,α3)K K = -1 0 00 1 10 0 1 所以 P^-1AP=K
桓仁满族自治县19583357756： 设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值 - 1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关;令P=(a1,a2,a3),求P^ - 1AP - ？
翠兰青禾：[答案] ⑴ 设k1a1+k2a2+k3a3=0 ① A① -k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚=0 即 -k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3=0 ② A② 得到 k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3=0 ③ ③-① 2k3a2=0 a2≠0 ∴k3=0 ①+② k2=0 再...
桓仁满族自治县19583357756： 设A是三阶矩阵,a1,a2,a3是列向量,且线性无关,Aa1=a1 - a2+2a3,Aa2=a1+ - ？
翠兰青禾： A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (a1-a2+2a3,a1+a2+3a3,-a1+a2-3a3)= (a1,a2,a3)K K= 1 1 -1 -1 1 1 2 3 -3因为 a1,a2,a3 线性无关, 所 (a1,a2,a3) 可逆 所以 A 与 K 相似 所以 |A| = |K| = -2
