设A是3阶实对称矩阵，若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a11^2+a12^2+a13^2=0 ???

设A是3阶实对称矩阵，若A^2=0，证明A=0 问一下用相似对角化怎么证~

你好！可以利用相似对角化如图证明对称阵A=O。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

用基本的矩阵知识就行。

使用矩阵乘积的定义。

设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T，则

0＝A^2＝A×A^T

所以A×A^T的主对角线元素

(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0
......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0

所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）

所以，A＝0

希望对你有所帮助 还望采纳~~

因为 A 是实对称矩阵, 所以 A^T=A.

A^2 = AA^T = 0
A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0
同理 a21^2+a22^2+a23^2=0
a31^2+a32^2+a33^2=0

由A是实矩阵, 故 aij = 0, i,j=1,2,3
所以 A=0.

相似对角化即存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP 为对角矩阵.

A是实的对称阵，因此可以通过相似变换对角化，且本征值为实数
设B=PAP^-1=diag{a1,a2,a3}
B^2=diag{a1^2,a2^2,a3^2}=PA^2P^-1=0
因此a1=a2=a3=0
B=0
A=P^-1BP=0

A＝（a1,a2,a3),a1,a2,a3是列向量
则A＾2＝A^TA=（a1,a2,a3)^T（a1,a2,a3)=0
即a1^2+a2^2+a3^2=0
a1=0,a2=0,a3=0

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托克逊县19280071986： 1.设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下用相似对角化怎么证?2.若证矩阵为零,让其对角线上元素为零就行吗? - ？
左丘菁二十：[答案] 因为A是实对称矩阵,所以A可对角化 又因为A^2=0 所以 A 的特征值只能是0 所以 存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(0,0,0) = 0. 所以 A = 0.

托克逊县19280071986： 设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a11^2+a12^2+a13^2=0 ??? - ？
左丘菁二十： 因为 A 是实对称矩阵, 所以 A^T=A.A^2 = AA^T = 0 A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0 同理 a21^2+a22^2+a23^2=0 a31^2+a32^2+a33^2=0由A是实矩阵, 故 aij = 0, i,j=1,2,3 所以 A=0.相似对角化即存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP 为对角矩阵.

托克逊县19280071986： 设A为实对称矩阵,求证若A^2=0,则A=0 江湖救急! - ？
左丘菁二十：[答案] 设 A=(α1,α2...αn)' 实对称 A'=(α1,α2...αn)=A A^2 =(α1,α2...αn)'*(α1,α2...αn) =(α1'*α1,.αn'*αn) =(0 ,0,0,0.0) 所以ai=0.(i=1,2,.n) 所以A=0

托克逊县19280071986： (高等代数)设A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,则A的若尔当标准型是?求过程. - ？
左丘菁二十： A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,即A为幂零矩阵.故A的特征值都为0,由于A为3阶,从而其若尔当标准型为 0 0 0 1 0 0 0 1 0 或 0 0 0 0 0 0 0 1 0 或 0 0 0 1 0 0 0 0 0

托克逊县19280071986： 设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析 - ？
左丘菁二十： 秩为2,也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值,其中一个是重特征值. A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立. 当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=1,λ3=0,此时矩阵A的秩为2,符合题意.

托克逊县19280071986： 设A为3阶矩阵,且A^2=0,则R(A)=? - ？
左丘菁二十： A^2=0 即AA=0 那么在这里 由矩阵秩的不等式R(A)+R(B) -n ≤R(AB)可以知道, 2R(A) - 3≤ R(A^2) =0 所以2R(A) ≤3 即 R(A)≤ 1.5 显然秩只能为非负整数, 那么R(A)=0或1

托克逊县19280071986： 如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦. - ？
左丘菁二十：[答案] 用基本的矩阵知识就行.使用矩阵乘积的定义.设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则0=A^2=A*A^T所以A*A^T的主对角线元素(a11)^2+(a12)^2+.+(a1n)^2=0(a21)^2+(a22)^2+.+(a2n)^2=0.(an1)^2+(...

托克逊县19280071986： 设A为实对称矩阵,证明:若A^2=0,则A=0 - ？
左丘菁二十： 设 A=(α1,α2...αn)' 实对称 A'=(α1,α2...αn)=A A^2 =(α1,α2...αn)'*(α1,α2...αn) =(α1'*α1,........αn'*αn) =(0 ,0,0,0.........0) 所以ai=0....(i=1,2,......n) 所以A=0

托克逊县19280071986： 这是题目: 设A是3阶非零矩阵,若A^2=0,则秩(A)是多少? 答案是:3 我要过程!!! - ？
左丘菁二十： 答案错了吧! 过程如下: 假设R(A)=3,则det(A)≠0,则A可逆,记A的逆矩阵为B. 则A=AE=A(AB)=(AA)B=0B=0 与题中“A≠0矛盾”. 故假设不成立,即得R(A)≠3.

托克逊县19280071986： 设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩 - ？
左丘菁二十： A为三阶矩阵A^2=0则2r(A)《3r(A)《1r(A)=0,1若r(A)=0,则r(A*)=0若r(A)=1〈(n-1)=2,则r(A*)=0