数学中韦达定理是什么？

韦达定理是什么？~

什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式

韦达定理的公式：X1+X2= -b/a， X1*X2=c/a。
韦达定理的具体表述：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中，若设两个根为X1和X2。（△=b^2-4ac是判别式，△=b^2-4ac≥0，表示方程有两实数根）
则X1+X2= -b/a， X1*X2=c/a。
扩展资料：
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
韦达定理的意义：
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理的应用：
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
参考资料：百度百科-韦达定理

韦达定理：

设一元二次方程  中，两根x₁、x₂有如下关系：

    ，  

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。 

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。

由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

扩展资料：

定理推广

逆定理

如果两数α和β满足如下关系：α+β=  ，α·β=  ，那么这两个数α和β是方程  的根。

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

推广定理

韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

定理：设  （i=1、2、3、……n）是方程：  

的n个根，记  （k为整数），则有： 。 

参考资料:百度百科---韦达定理

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证.韦达定理在方程论中有着广泛的应用.

供参考。

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余干县18541308501： 数学中的＂韦达定理”是什么 - ？
褚索格列：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本...

余干县18541308501： 数学中韦达定理具体内容是什么? - ？
褚索格列： 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj...

余干县18541308501： 什么是威达定理? - ？
褚索格列：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理 定理内容:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 中,两根x₁、x₂有如下关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a

余干县18541308501： 请问什么是韦达定理? - ？
褚索格列： 韦达定理如果一元二次方程在复数集中的根是,那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.韦达定理在方程论中有着广泛的应用.

余干县18541308501： [高中数学!!!] 韦达定理是什么 要详细解说 - ？
褚索格列： 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a , x1·x2=c/a.

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褚索格列： 韦达定理(vieta's theorem)的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为x1和x2 则x1+x2= -b/a x1*x2=c/a 韦达定理的推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑aix^i=0 它的根记作x1,x2…...

余干县18541308501： 韦达定理是什么? - ？
褚索格列：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.这里讲一元二次方程两根之间的关系.一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.

余干县18541308501： 什么是韦达定则? - ？
褚索格列： 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为X1和X2则X1+X2= -b/aX1*X2=c/a举个实例:一元二次方程x^2+2x+1=0首先检验他的判别式,当判别式大于等于0时,可以用韦达定理.判别式=4-4=0然后可以得到,两根之和x1+x2=-2/1=-2两根之积x1*x2=1这就是利用韦达定理能得到的全部内容.至于如何用它来解方程,还得根据具体情况具体分析.

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褚索格列： 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...

余干县18541308501： 韦达定理是什么? - ？
褚索格列： 韦达定理又叫根与系数的关系,一元二次方程aX^2 bX C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1 X2=-b/a,X1*X2=c/a 一元二次方程ax^2 bx c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2 则X1 X2= -b/a X1*X2=c/a