数学中韦达定理是什么?
什么是韦达定理?韦达定理的推导过程,用一元二次方程求根公式
韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a。
韦达定理的具体表述:
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2。(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根)
则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a。
扩展资料:
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法,还对n=2、3的情形,建立了方程根与系数之间的关系,现代称之为韦达定理。
韦达定理的意义:
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理的应用:
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
参考资料:百度百科-韦达定理
韦达定理:
设一元二次方程 中,两根x₁、x₂有如下关系:
,
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。
由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。
扩展资料:
定理推广
逆定理
如果两数α和β满足如下关系:α+β= ,α·β= ,那么这两个数α和β是方程 的根。
通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
推广定理
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系,还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理:设 (i=1、2、3、……n)是方程:
的n个根,记 (k为整数),则有: 。
参考资料:百度百科---韦达定理
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证.韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
供参考。
数学韦达定理
韦达定理的定义:韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系,法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达较早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理的发展:法国数学家弗朗索瓦·韦达...
数学中韦达定理是什么?
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。
什么叫韦达定理
韦达定理是一种数学定理,也称为韦达公式或韦达定理法,用于求解一元二次方程的根。相关知识如下:1、这个定理是由法国数学家弗朗索瓦·韦达(François Viète)在他的著作《论方程的识别与整理》中提出的。2、韦达定理的内容是:对于任何一个实系数的一元二次方程,如果用公式ax²+bx+c=...
什么是韦达定理,有什么用处吗?
韦达定理是代数中的一个基本定理,适用于二次方程。如果一个二次方程可以表示为 ax^2 + bx + c = 0 的形式,其中 a、b 和 c 是实数,且 a ≠ 0,那么该方程的两个解(如果有的话)可以表示为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) \/ (2a)。这两个解被称为韦达定理的解。韦达定理的用...
数学公式韦达定理是什么?
韦达定理的公式:X1+X2= -b\/a, X1*X2=c\/a。韦达定理的具体表述:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2。(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根)则X1+X2= -b\/a, X1*X2=c\/a。
韦达定理高中数学公式
1、韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系,法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。2、弗朗索瓦·韦达(François Viète,1540-1603),1540...
数学中的 韦达定理是什么?初几学的
韦达定理就是求二次方程两根之和两根之积的比如ax??+bx+c=0 设两根分别为x1,x2则x1+x2=-b\/a X1×X2=c\/a 这个一般在初三会学,不过有的地方可能删掉了不明白的可以追问^_^
数学伟达定理是什么
xy=c\/a ---(初中)韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)\/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)\/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)\/A(n)其中∑是求和,∏是求积。如果一元二次方程 在复数集...
韦达定理具体描述了什么内容?
韦达定理,英文名为Vieta's formulas,是一项重要的数学成就,它揭示了一元n次方程根与系数之间的深刻联系。特别地,对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0(a≠0),其两根x1和x2之间有明确的关系:x1 + x2 = -b\/ax1 × x2 = c\/a 韦达定理的创始人,法国数学家韦达(1540-1603),出生...
数学:什么是韦达定理?详细!
一元2次方程中根和系数之间的关系,法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2 则 X1+X2= -b\/a X1*X2=c\/a 用韦达定理判断方程的根 一元二次方程ax^2+bx...
褚索格列:[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本...
余干县18541308501: 数学中韦达定理具体内容是什么? - ?
褚索格列: 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj...
余干县18541308501: 什么是威达定理? - ?
褚索格列:[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理 定理内容:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 中,两根x₁、x₂有如下关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
余干县18541308501: 请问什么是韦达定理? - ?
褚索格列: 韦达定理如果一元二次方程在复数集中的根是,那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
余干县18541308501: [高中数学!!!] 韦达定理是什么 要详细解说 - ?
褚索格列: 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a , x1·x2=c/a.
余干县18541308501: 高一数学中什么叫韦达定理 - ?
褚索格列: 韦达定理(vieta's theorem)的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为x1和x2 则x1+x2= -b/a x1*x2=c/a 韦达定理的推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑aix^i=0 它的根记作x1,x2…...
余干县18541308501: 韦达定理是什么? - ?
褚索格列:[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.这里讲一元二次方程两根之间的关系.一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
余干县18541308501: 什么是韦达定则? - ?
褚索格列: 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为X1和X2则X1+X2= -b/aX1*X2=c/a举个实例:一元二次方程x^2+2x+1=0首先检验他的判别式,当判别式大于等于0时,可以用韦达定理.判别式=4-4=0然后可以得到,两根之和x1+x2=-2/1=-2两根之积x1*x2=1这就是利用韦达定理能得到的全部内容.至于如何用它来解方程,还得根据具体情况具体分析.
余干县18541308501: 数学公式韦达定理是什么? - ?
褚索格列: 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...
余干县18541308501: 韦达定理是什么? - ?
褚索格列: 韦达定理又叫根与系数的关系,一元二次方程aX^2 bX C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1 X2=-b/a,X1*X2=c/a 一元二次方程ax^2 bx c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2 则X1 X2= -b/a X1*X2=c/a