单调有界收敛原理
单调有界收敛原理介绍如下：
若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：
1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；
2、假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。
试通过单调有界定理证明确界原理。
解：不妨设数集S非空有上界，将所有不小于S中的任一元素的有理数排成一个数列{rn}，并令{xn}=min{r1,r2,r3...rn}。为更直观理解{xn}，举例如下：
设S=[1,2]。第一次，取r1=3，则x1=min{3}=3。第二次，取r2=5，则x2=min{3,5}=3。第三次，取r3=2.5，则x3=min{3,5,2.5}=2.5。第四次，取r4=2.2，则x4=min{3,5,2.5,2.2}=2.2……以此类推。
显然{xn}单调递减并且有下界（S中任何元素都是{xn}的下界），因此{xn}收敛。设极限为η，并且由上述构造可知，η≤xn≤rn。
收敛和发散判断口诀
1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。2、夹逼准则：如果一个数列在两个收敛的数列之间，那么这个数列也收敛。3、极限运算法则：如果一个数列的极限存在，那么这个数列一定收敛。二、数列发散的口诀。1、通项趋于无穷：如果一个数列的通项趋于...
为什么单调有界数列一定收敛?
单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理，也可以...
单调有界收敛原理
单调有界收敛原理介绍如下：若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；2、假设数列极限为A，通过递推式两端...
如何判断数列的收敛性?
判断收敛的三种方法如下：极限定义法、柯西收敛准则、单调有界原理。1、极限定义法：极限定义法是判断数列收敛最基本的方法。它是通过观察数列中元素逐渐接近一个特定的值来判断数列的收敛性。具体来说，对于一个数列 {a_n}，如果对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，当n大于N时，数列中第n个元素a...
有界和收敛有什么区别?
1、有界的意义：根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。2、收敛的意义：数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)...
请问单调有界原理是什么呢?
单调有界原理在实分析和数学分析中起到了至关重要的作用，它的重要性体现在以下几个方面：1. 收敛性证明： 单调有界原理为证明某个数列的收敛性提供了一种非常有力的方法。通过证明数列是单调递增或单调递减，并且有上界或下界，可以确定该数列的极限存在。2. 极限的计算： 单调有界原理可以用来计算某些...
单调递增有上界必收敛的原理是什么?
所有的an都会趋近于M。这是由单调有界定理直接得出的。总的来说，单调递增有上界序列收敛的原因在于：首先，有界性保证了序列不会无限制地增长；其次，通过反证法我们证明了序列必然会收敛；最后，单调有界定理指出了这个序列的极限就是其上界。这样的逻辑推理可以帮助我们更好地理解和掌握序列收敛的概念。
高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题。急求,谢谢...
则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。2）夹挤定理 如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3）单调有界原理 任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。
数列收敛的充要条件
数列收敛的充要条件包括数列收敛的基本定义;夹挤定理;单调有界原理(任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛。);柯西收敛准则(设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε)等。 扩展资料 数列收敛的充要条件包括数列收敛的...
数列收敛的充要条件
如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3）单调有界原理。任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。4）柯西收敛准则。设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn-Xm| ...
国咏凯甫： 单调有界数列必收敛
巴彦县17790332845： 什么是单调有界收敛准则具体指什么?单调有界收敛准则 - ？
国咏凯甫：[答案] 高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它 单调有界收敛准则是如果数列不仅有界且单调,那么这个数列一定收敛
巴彦县17790332845： 单调有界收敛准则 - ？
国咏凯甫：[答案] 通俗来说单调有界收敛准则就是:单调递增(或递减)且有界的数列必有极限 比如Bn=√2√2√2...√2 An=(1+1/n)^n这些数列
巴彦县17790332845： 利用单调有界原理证明数列的收敛 并求极限 - ？
国咏凯甫： 数列写成{a[n]}了哈... a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0 所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)<1=a[n]+a[n]^2+...+a[n]^n 即fn(a[n+1])<fn(a[n]) 因为fn(x)在(0,1)单增 所以a[n+1]<a[n] 所以{a[n]}单减有界,有极限 lim(n→∞)fn(x)=lim(n→∞)x*(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x) 所以lim(n→∞)fn(1/2)=1 所以lim(n→∞)a[n]=1/2
巴彦县17790332845： 利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛 - ？
国咏凯甫： 首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn<0.因此该数列单调递减. 由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1
巴彦县17790332845： 如何用单调有界数列收敛定理证明柯西收敛定理? - ？
国咏凯甫： 单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论,而柯西收敛准则则以另一种形式表这了这一结论.本文就是利用数学理论证明了这两个定理是等价的. 如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2. 数列{xn}有极限的充要条件是:对任意...
巴彦县17790332845： 请问什么是有界收敛定理? - ？
国咏凯甫： 有两个,是等价的1、 单调有界必收敛.2、有界无穷点列必有收敛子列.
巴彦县17790332845： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
国咏凯甫： 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”. 注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定能收敛于一个有理数,比如3,3.1,3.14……(所有精度的π的不足近似值)收敛于π. 至于它们的区别就比较大了,因为有界是保证有一个范围,能够把任意远处的数都包含进去,而收敛是指任意以某一值为中心的范围都能够把足够远处的数全部包含,大概说就是量词使用的不同吧.
