高等代数题：矩阵A的秩r(A)=1,求证：A可相似对角化《=》tr(A)不等与0.
线性代数 设A为n阶实对称矩阵,若A^3=0,则必有A=0
是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
求线性代数题解:若矩阵A与B等价,则秩(A)___秩(B).
等价则等秩,反之不成立 I 1 0 0 I 设矩阵A= I 0 k 0 I,当满足__k≠0___时,A是可逆的 I 1 -1 1 I 说明：A是下三角矩阵,行列式|A|＝k,所以k≠0时,A可逆
跪求解两道大1高等代数题
从而A的特征值全为零。反过来，如果A的特征值全为零，则A的特征多项式是x^n=0，由哈密尔顿凯莱定理，A^m=O，从而A是幂零矩阵。A的弱而当标准形只需要令其主对角线上都是0就可以了，次对角线上的1和0怎么排都对。第二题是书上的结论，数字矩阵的特征矩阵一定满秩，所以结论成立。
线性代数题 第三题 请解释一下思考过程
由系数矩阵A的秩r（A）确定基础解系的解向量个数n-r（A）题目已知有2个线性无关的解，即基础解系的解向量个数n-r（A）至少是2 即n-r（A）≥2 那么r（A）≤n-2，也就是A的秩 小于等于 n-2 ，它的含义是 A的非零子式的阶数最大不超过n-2阶 A*的每一个元素都是A的代数余子...
线性代数问题:设A是n阶矩阵,满足AA'=|E|,|A|
AA' = E ,是吧 等式两边取行列式得 |A|^2 = 1 因为 |A|
线性代数题:A是三阶矩阵,|A|=1\/2,求|(2A)^(-1)-5\/2A^(-1)|详细哦_百 ...
|(2A)^(-1)-5\/2A^(-1)| =|(1\/2)A^(-1)-5\/2A^(-1)| =|-2A^(-1)| =(-2)^3|A^(-1)| =-8\/|A| =-16 其中(2A)^(-1)=(1\/2)A^(-1)是因为 (2A)^(-1)=(2)^(-1)*A^(-1)=(1\/2)A^(-1)
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
设 A是 m×n 的矩阵。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(...
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积。。求...
证：若A可逆，则A的秩为n。所以可经初等变换化为标准形，且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E。Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵，Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵。又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵。所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...
高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
采纳率:100% 帮助的人:28万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 AB=0有B的每一列都问Ax=0的解 且有非零解(A中列数大于行数)因此A的列向量必相关,两边取转置B^T A^T=0同理B^T的列向量相关即B的行向量相关选C 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别...
一个线性代数问题 设一个矩阵A 那么 A*等于多少 ? 如下图.
公式 ： A* = [A11 A21 A31][A12 A22 A32][A13 A23 A33]
承颜吗氯： 由r(A) = 1, 线性方程组AX = 0的解空间维数为n-r(A) = n-1, 也即属于0的特征子空间维数为n-1, 于是0作为A的特征值的重数至少是n-1. 可设A的特征值为0, 0, ..., 0, a, 可知tr(A) = a.若A可相似对角化, 则0的重数恰为n-1, 有tr(A) = a ≠ 0. 若a = tr(A) ≠ 0, 则存在属于a的特征子空间维数至少是1, 并与属于0的特征子空间构成直和. 全空间可分解为A的特征子空间的直和, 故A可相似对角化.
开江县19869525323： 一道线性代数题已知矩阵Aij=(aij)n*n,对任意i,j,k满足aij*ajk=aik,aii=1,求A的秩r(A). - ？
承颜吗氯：[答案] r(A)=1 因为,从第i=2行开始,每行减 ai1*第1行都将变为0 ,也就是说,所有的行向量都与第一行的行向量成比例
开江县19869525323： 4. 三阶方阵A≠0,A2=0,证明:矩阵A的秩R(A) = 1. - ？
承颜吗氯： 因为AA*=|A|E=0,所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4,因此,R(A*)≤4-3=1.① 又因为R(A)=3,所以其三阶代数余子式至少有一个不为0,因此A*不为零,故R(A*)≥1.② 由①②可得,R(A*)=1. 故答案为1.
开江县19869525323： 设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为? - ？
承颜吗氯： r(A)=1说明A的一阶以上主子式都为0,只有一阶主子式不为0,接下来求A的特征多项式C(x): C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)+(二阶主子式之和)x^(n-2)-(三阶主子式之和)x^(n-3)+... 由于一阶以上主子式都是0,所以 C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1) =x^n-tr(A)x^(n-1) 其中tr(A)表示A的迹,就是主对角线元素之和. 所以特征值就是C(x)的根,就是n-1个0和一个tr(A)
开江县19869525323： 高等代数,线性代数 矩阵A(n*n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹 - ？
承颜吗氯： 分析: 因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量) 且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0 则有 A=βα^T. 如: A = 2 4 6 1 2 3 0 0 0 则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T.注意到 α^Tβ 是两个向量的内...
开江县19869525323： 如果一个矩阵A不等于0, 为什么其秩r(A)>=1? - ？
承颜吗氯： 如果一个矩阵A不等于0, 说明矩阵A经过初等变换化成阶梯型至少有一个非零行, 而化成阶梯型时,非零行的行数即为矩阵A的秩 所以说其秩r(A)>=1
开江县19869525323： 为什么R(A)=1矩阵A可以写成向量组合 - ？
承颜吗氯： 矩阵的秩等于1,那就意味着,矩阵的所有列(或者所有行)的极大无关组就是1个向量,也就是说任意两个列(或者行)肯定是线性相关的.因此,矩阵的所有列(行)都可以由其中某一列(行)进行数乘后生成.至于你说的写成向量组合,我不太明白是什么意思,我只能解释成由一个向量生成.
开江县19869525323： 求矩阵A的秩R(A),其中A=1 - 2 1 5 3 ,2 - 4 3 - 3 5,1 - 2 4 - 34 0 - ？
承颜吗氯： 前3列线性无关,因此秩是3
开江县19869525323： 大学高等代数 矩阵证明题 - ？
承颜吗氯： m*n矩阵A的秩为 r( r>=1 )存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=diag(1,1,...1,0...)(共r个1,这就是A的标准型)A=P^(-1)diag(1,1,...1,0...)Q^(-1) =P^(-1)diag(1,0,0...0,0...0)Q^(-1)+P^(-1)diag(0,1,0,...0,0...0)Q^(-1)+P^(-1)diag(0,0,1,...0,0...0)Q^(-1)+...+P^(-1)diag(0...
开江县19869525323： 问一道求矩阵的秩的题设矩阵A=[2 1 1 01 1 ]求其秩r(A)= - ？
承颜吗氯：[答案] >> A=[2 1;1 0;1 1] A = 2 1 1 0 1 1 >> rank(A) ans = 2
