求线性代数题解：若矩阵A与B等价,则秩(A)______秩(B).
I 1 0 0 I
设矩阵A= I 0 k 0 I,当满足__k≠0___时,A是可逆的
I 1 -1 1 I
说明：A是下三角矩阵,行列式|A|＝k,所以k≠0时,A可逆
线性代数题:设A为n阶方阵,若R(A)=n-2,则AX=0的基础解系所含向量的个数...
A为n阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解系所含向量的个数是2个。所含向量个数等于n-秩A，秩A=n-2，向量个数=n-(n-2)=2。m×n 个数称为矩阵A的元素，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i，j)元，以数 aij为(i，j)元的矩阵作为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A...
线性代数矩阵问题
显然A是一个幂零若当块，利用结论：与若当块可交换的矩阵必可表示成他的多项式。由于A^2=0 0 1 A^3=0 0 0 0 0 0 0 所以B=f(A)=aE+bA+cA^2 其中a,b，c为任意常数。易求出B。当然对于本题由于矩阵A阶数较低，直接设B，解线性方程组亦可，显然这是最笨的方法...
线性代数求高手解题!
①两端左乘A，得 -k1α1+k2Aα2 = 0 ② ②两端左乘B，根据BA= 0 得 -k1Bα1 = 0 ③ 再之，①两端左乘B，得 k1Bα1 - k2α2 = 0 ④ ③代入④，得 k2α2 = 0，由于α2非零，那么k2 = 0，同理，k1 =0 所以①中k1=k2=0，α1，α2线性无关。【评注】线性无关定义：若...
线性代数矩阵题!求教详细解答过程!2.(2) 5.(1)?
注意这里把2X移过去，不能单单只移一个2，变为（A-2）X=A是错误的。矩阵计算中2X是相当于隐藏了一个E。所以得到的是（A-2E）X=A，所以X=（A-2E）的逆×A，设B=A-2E，则X=B的逆×A，故要求X，则必须要求B的逆。求矩阵逆的方法上面已提及。算出B的逆之后与A相乘即可解得X的矩阵 ...
线性代数矩阵问题:请问为什么“若r(AB)=2,则|AB|=0”呢
满秩时可逆，行列式不能于0，非奇异 现在非满秩，行列式等于0
一道简单的线性代数题
定理：如果AB=BA，则称矩阵A和矩阵B可交换 这个很重要！！一般来说AB≠BA,在矩阵中，AB叫做A左乘B，BA叫A右乘B，再看1，2 （A-B）^2=（A-B）（A-B）=A^2-AB-BA+B^2 只有AB=BA才有A^2-AB-BA+B^2 =A^2-2AB+B^2 同理：(A+B)(A-B)=A^2--AB+BA-B^2 只有AB=BA才...
求线性代数矩阵的问题
r（A)是满秩的等于3没错， 但是小于未知数个数4啊 当然解不唯一了 基础解析（0 0 0 1）的转置 （估计是你方程组解的理论没懂，秩也理解的不深刻，秩的本质说白了就是约束条件的个数）另外，还希望你记住理解以下重要推论 若系数矩阵A的秩r（A)=m 白话说就是A的秩等于行数 每...
线性代数题求解答(3)
解:(1) 由已知得 (β1,β2,β3) = (α1,α2,α3)A.其中, 矩阵 A = 1 2 1 -1 -1 3 2 2 -5 因为行列式|A|=1≠0.所以A可逆.所以向量组β1,β2,β3与α1,α2,α3等价.所以β1,β2,β3也是R^3的一个基.(2) γ=(α1,α2,α3)x = (β1,β2,β3)A^...
线性代数问题?矩阵
Bw依然满足W的定义），所以W里必然有B的特征向量u。所以u是A B共同的特征向量。证明完毕。注：关于B在其不变子空间上一定有特征向量这一点，简单的看法是把B限制在其不变子空间上依然是一个线性变换，这个线性变换的特征向量就是B的特征向量。这题还挺难的。请问题目出处？
在R3中,线性变换T满足条件:Tα1=(-5,0,3)Tα2=(0,-1,6)Tα3=(-5...
首先，e3,e4都与e1,e2都正交，所以e3,e4满足(e1,x)=(e2,x)=0，展开即是方程组 -2x1-x2+3x3=0 -6x1-3x2-5x3+14x4=0 求出基础解系：(1,1,1,1)t，(1,-2,0,0)t 其次，把(1,1,1,1)t，(1,-2,0,0)t正交化，利用施密特正交化方法，得(1,1,1,1)t，(5,-7,1,1)...
湛空复方：[答案] 等价则等秩,反之不成立I 1 0 0 I 设矩阵A= I 0 k 0 I,当满足__k≠0___时,A是可逆的I 1 -1 1 I 说明:A是下三角矩阵,行列式|A|=k,所以k≠0时,A可逆
新兴区15195244268： 线性代数如矩阵A,B等价,请问它们一定行等价,列等价吗?求证明过程 - ？
湛空复方：[答案] 这是不可能保证的. 注意定义: A和B等价:存在可逆阵P和Q使得B=PAQ A和B行等价:存在可逆阵P使得B=PA A和B列等价:存在可逆阵Q使得B=AQ 少掉一个矩阵就会少掉很多自由 比如说,A=[1,0],B=[0,1],显然是等价并且列等价的,但不是行等...
新兴区15195244268： 线代:若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什么? - ？
湛空复方： 若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价不对. 矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中. 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用.计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 扩展资料: 单位矩阵的性质: 根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为: 单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量. 因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1.因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n. 参考资料来源:百度百科-矩阵
新兴区15195244268： 线性代数:如果矩阵A与B等价,B与A等价,是否能说明A=B?当一个矩阵经过有限次初等变换后的矩阵与原矩阵是什么关系?应该是等价的吧,那么反过... - ？
湛空复方：[答案] 不相等,相等是相当严苛的,很难达到. 比如以下两个列向量,它们可以通过初等(行)变换相互转化,说明它们是等价的,但显然不相等 (1) (0) (0)与(1)
新兴区15195244268： 有关线性代数的问题请问,矩阵A和矩阵B等价是以两个矩阵为系数矩阵方程有相同解的什么条件,是充要条件吗,应该怎么证明, - ？
湛空复方：[答案] 只要A与B的秩相同,他们就等价,但是分别以A,B为系数矩阵,他们的秩相同,能说两方程的解相同吗?若两方程的解相同,则其有相同的基础解析,及n-r(A)=n-r(B),所以AB等价.
新兴区15195244268： 线性代数之讨论题1把n阶实矩阵按等价分类,即矩阵A与B在同一类,当且仅当A与B等价,共分为几类,并说明理由 - ？
湛空复方：[答案] 共分n+1类 两矩阵等价的充要条件是秩相同 秩的可能有 0,1,2,.,n 共n+1种 所以共分n+1类
新兴区15195244268： 线性代数中线性 设 矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向... - ？
湛空复方：[答案] 可如下进行:首先将这个矩阵的每个行向量用字母表示出来,通常用加了下标的希腊字母表示,例如第一行用α1,第二行用α2表示,那么将矩阵中的第一行乘以k加到第二行就可表示成线性组合的形式为: kα1+α2.再如第一行乘以k,第二行乘以q,...
新兴区15195244268： 线性代数 不同型的矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B),是否正确?对矩阵不可,那对向量组A,B呢? - ？
湛空复方：[答案] 如果A,B是同型矩阵,等价的充要条件为 r(A)=r(B) 同维的向量组等价的充要条件是 r(A)=r(B)=r(AB)
新兴区15195244268： 线性代数:假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么?如果只是某两行或某两列位置调换了一下,也不能... - ？
湛空复方：[答案] 应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了 还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵
新兴区15195244268： 线性代数里,如果两个n阶矩阵A与B等价,那么A与B之间有什么样的联系,|A|和|B|有联系吗? - ？
湛空复方： A和B等价就是说A和B的秩相等 但|A|和|B|的关系不一定.
