大学求极限lim简单例题

高等数学，简单的求极限题~

第一个分解因式 约去x-1
第二个分解因式 约去x-4
第三个先通分再分解因式 约去x-2
第四个裂项相消 极限应该是1
第五个利用平方差公式 分母等于1除以1+根号什么 这样代换之后分母就不趋于无穷了
第六个还是平方差公式 两个根式的差 乘 两个根式之和 等于一个平方减另一个平方对吧
第七个用夹逼定理 因为sin的绝对值不大于1 所以这个式子的绝对值是不大于x^2的 而后者极限为0
第八个也是夹逼定理 这个式子大于0小于pi/2x 所以极限是0

题太多了就这样。。吧 按照这个思路写 不会再问

这样子

第一个极限是零，第3个用裂项法。

^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^du2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0

(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3

(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞

(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2

(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2

(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0

(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0

(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0

扩展资料：

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

参考资料来源：百度百科-lim

lim(x->0) [(x+3)/(x-1)]^(2x+3)
=[3/(-1)]^3
=-27

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