高一数学【不等式】（基本不等式）

【高一数学】基本不等式化简》》》~

1、关于不等式：（“等价于”记为“”）
xy/2≤1/4（x^2+y^2）
乘以4
2xy≤x^2+y^2
加2xy
4xy≤x^2+y^2+2xy=(x+y)^2
除以8
xy/2≤(x+y)^2/8
=>
xy/2≤1/4（x^2+y^2） xy/2<=(x+y)^2/8
(以上三步等价变换只用到了加法和改变正系数，所以衡成立)
2、关于本问题的回答
一楼肯定是正确的（三级的那个）
二楼不完全正确（十八级）：分析如下：
若正确不等式为
xy/2<=1/4*(x+y)^2
则等式成立条件为
xy/2=(x+y)^2/4

2xy=(x+y)^2

x^2+y^2=0
=>
x=y=0
这个结论肯定是错的

而如果从不等式论证的方法来看
二楼的做法其实就有点接近于
将2√ab<=a+b这一基本不等式
两边直接作平方处理
对于非负数的等式论证
平方法并不像加法，乘以正数等
是完全的等价变换方法
而是放缩法中的一种
就好比
2<3,2^2<3^2
也就是说
平方法的结果，
很可能会导致原不等式中等号的情况消失
而得到有“远大于”感觉的结果
3、关于那一道几何题目
首先两者答案一样
所以如果我验算没错的话
应该都是对的

后者的解法（贴图的）更为普通
我比较推荐
至少在考试中有计算错误
但明了的步序仍然可以拿分

前者的解法中
第一步就是
“当AP=DP取最大值”
这一步在纯代数中很险
建议谨慎
因为
不等式中等号成立的条件
比如
2根号xy<x+y
不仅仅是x=y等等
好需要保证
x=y时
右侧x+y为一定值，或一个可求出定值的函数式，而不是个无定值函数式
而在这道几何题中
由于几何关系代表了许多的限定区间（定义域）及等式关系
所以
当AP=DP时
右侧的1/4*（AD∧2+DP∧2）
肯定能通过等式关系球得出定值
故这道几何题目中可以使用此法

其实类似的
若已知x+y=...
求根号xy 最值
也是个几何问题

[大愚课堂]高中数学必修五：基本不等式

这几个题都和基本不等式有关，这是高中数学必修五中的第三章知识。
1、设L：x/a＋y/b=1，其中a>0，b>0，直线过点M(2，1)，则2/a＋1/b=1，利用基本不等式，有1=2/a＋1/b≥2√(2/ab)，从而ab≥8，当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4，b=2时取等号，则S=(1/2)ab≥4，此时直线是x/4＋y/2=1即x＋2y=4；
2、年增长率平均数(P＋Q)/2。设去年为a，则今年为a(1＋P)，明年是a(1＋P)(1＋Q)，若年平均增长率为x，则去年为a今年为a(1＋x)，明年为a(1＋x)²，即a(1＋P)(1＋Q)=a(1＋x)²，解得x=√[(1＋P)(1＋Q)]－1。本题就是要比较(P＋Q)/2和√[(1＋P)(1＋Q)]－1的大小。考虑√[(1＋P)(1＋Q)]－1≤[(1＋P)＋(1＋Q)]/2－1=(P＋Q)/2；
3、x、y都在(0，1)内，则这两个对数值都是正的，所以S≤[(㏒½X＋㏒½Y)/2]²==(底数是1/3吧？)==1，考虑到等号取得的条件不满足(相等时取等号)，从而本题选B；
4、A(－2，－1)，以点坐标代入，有2m＋n=1。1/m＋2/n=(2m＋n)(1/m＋2/n)=4＋n/m＋4m/n≥8，当且仅当n/m=4m/n即n²=4m²时取等号(使用基本不等式的条件满足)，最小值是8。
注：使用基本不等式一定要注意使用条件：正、定、等。

1.设直线方程为y-1=k（X-2）（由题知k存在且不为0） 把X=0 Y=0分别带入得y=1-2k x=2-1/k
s=0.5（1-2k）（2-1/k）=0.5（4-4k-1/k）大于等于0.5（4-2根号下（4）） k2=0.25 k=-0.5带入得
2比较根号下（（1+P）（1+Q）-1）和（P+Q）/2的大小。前者化简得根号下（PQ+P+Q） 后者是（P+Q）/2 二者均变为基本不等式 可比较。
3令m=㏒½X n=㏒½Y mn=s 则X=0.5的m次 Y=0.5的n次 1/9=0.5的m+n次 m+n大于等于2根号下mn 1/9小于等于0.25的根号S次 带入得s小于等于1
4 恒过（-2，-1）点 带入知2m+n=1 把1带入1／m+2／n=4+n/m+4m/n大于等于4+2根号4即8
当且仅当m=n
= =.写不动了 ， 恕我无能 写的不清楚 ，算你倒霉= =.

设P（a,0）.Q(0,b).则直线方程：x/a+y/b=1.三角形面积为1/2ab
代入点M（2,1）得2/a+1/b=1
用基本不等式2/a+1/b≥2根号下2/a*1/b
即1≥2根号下2/a*1/b，解得ab≥8。当且仅当2/a=1/b时取等号。此时算得a=4,b=2. 面积最小值为4
方程为x/4+y/2=1

其余方法都差不多。就是用x+y≥2根号下xy。不在赘述

1、令直线为y=kx+b,k<0,带入M（2,1），2k+b=1,有直线的截距为（0，b）（-b/k，0），则三角形面积S=-b^2/2k=-(1-2k)^2/2k=(-2k)+1/(-2k)+2>=4,k=-0.5.y=-0.5x+2

3、x=1/9.y=1时，s=0，X<Y，则选b

数学同步58页的吧 我也在写呢

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顺昌县19262792713： 高一数学基本不等式~~~ - ？
长兴汪骨筋： a^2+17/√(a^2+1)=(a^2+1)+17/√(a^2+1)-1大于等于 2根号下(17*根号下(a^2+1)) 2根号下(17*根号下(a^2+1)),当a=0时原式=2【√(17)】 -1

顺昌县19262792713： 高一基本不等式公式 越多越好 - ？
长兴汪骨筋： 加油!! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>...

顺昌县19262792713： 高一数学不等式公式整理 - ？
长兴汪骨筋： 1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础. 不等式的基本性质有: (1) 对称性:a>bb<a; (2) 传递性:若a>b,b>c,则a>c; (3) 可加性:a>ba+c>b+c; (4) 可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc. 不等式运算性质: (1) 同...

顺昌县19262792713： 高一数学基本不等式 - ？
长兴汪骨筋： 请及时点击右下角的【采纳为满意回答】按钮我是专家,则t&gt: http,就是a+b和ab中一定要有一个是定值,最大值;4(2)4 (令t=a-2,1/0,就是等号成立的条件是a=b;2≥根号(ab) 把握七字口诀.baidu,+∞) (-∞;t≥2+2=4(3)[2.如果你认可我的回答:“一正二定三相等” 所谓一正;(a-2)]=t+2+1/

顺昌县19262792713： 求高一数学基本不等式公式我记得其中有一个是a+b>=2(根号ab) 还有a^2+b^2 和 ((a+b)/2)^2什么的 只要这几个公式就行 - ？
长兴汪骨筋：[答案] 如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上述不等式为基本不等式. 若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤(a平方+b平方)/2. 若a,b∈R,则(a平方+b平方)/2≥[(a+b)/2]的平方 若a,b∈R※,则a+b>=2(根号...

顺昌县19262792713： 高中数学不等式总结 - ？
长兴汪骨筋： ※不等式性质及证明※ 1.不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法;;. 定理1:若 ,则 ;若 ,则 .即 . 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向,称为不等式的对称性. 定理2:若 ,且 ,则 . 说明:此...

顺昌县19262792713： 【高一数学】基本不等式化简》》》根据2√ab - ？
长兴汪骨筋：[答案] 1、关于不等式:(“等价于”记为“”) xy/2≤1/4(x^2+y^2) 乘以4 2xy≤x^2+y^2 加2xy 4xy≤x^2+y^2+2xy=(x+y)^2 除以8 xy/2≤(x+y)^2/8 => xy/2≤1/4(x^2+y^2) xy/2

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长兴汪骨筋： 高中4个基本不等式的公式:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b).基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立.如果a、b都是正数,那么(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立.如果a、b都为实数,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.