高一数学不等式公式

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　　学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是我为大家整理的高一数学不等式公式，希望对大家有所帮助!

　　高一数学不等式公式

　　1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

　　不等式的基本性质有：

　　(1) 对称性：a>bb<a;

　　(2) 传递性：若a>b，b>c，则a>c;

　　(3) 可加性：a>ba+c>b+c;

　　(4) 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc;当c<0时，ac<bc。

　　不等式运算性质：

　　(1) 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d;

　　(2) 异向相减：，.

　　(3) 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

　　(4) 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则;

　　(5) 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则;

　　(6) 倒数法则：若ab>0，a>b，则。

　　2、基本不等式

　　定理：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号)

　　推论：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号)

　　算术平均数;几何平均数;

　　推广：若，则

　　当且仅当a=b时取“=”号;

　　3、绝对值不等式

　　|x|0)的解集为：{x|-a

　　|x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x<-a}。

　　附：不等式证明知识概要

　　不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。

　　一、要点精析

　　1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

　　(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。

　　(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。

　　2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1

　　B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。

　　3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1

　　B3 …

　　BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。

　　4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。

　　5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ;②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1);③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ;④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。

　　6.放缩法放缩法是要证明不等式A

　　二、难点突破

　　1.在用商值比较法证明不等式时，要注意分母的正、负号，以确定不等号的方向。

　　2.分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者执果索因，利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握;后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清晰，形式简洁，适合人们的思维习惯。但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，如果把“只需证明”等字眼不写，就成了错误。而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探索的过程。因而证明不等式时，分析法、综合法常常是不能分离的。如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律。还有的不等式证明难度较大，需一边分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的。这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点。

　　3.分析法证明过程中的每一步不一定“步步可逆”，也没有必要要求“步步可逆”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件。如果非要“步步可逆”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只能使用于证明等价命题了。用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”、“也即证”等词语。

　　4.反证法证明不等式时，必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾。

　　5.在三角换元中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果。这是换元法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用。

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雷山县18639363176： 高中数学不等式常用的公式? - ？
佟卞克银： a,b,c,a1,a2,...,an>0 (a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1a2…an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)≤√[(a1^2+a2^2+…an^2)/n]|x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2| |x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|

雷山县18639363176： 高一数学不等式公式整理 - ？
佟卞克银： 1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础. 不等式的基本性质有: (1) 对称性:a>bb<a; (2) 传递性:若a>b,b>c,则a>c; (3) 可加性:a>ba+c>b+c; (4) 可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc. 不等式运算性质: (1) 同...

雷山县18639363176： 关于高中数学不等式的几个重要公式 - ？
佟卞克银： 首先书上有不等式的性质的公式11条.在必修五64页.均值不等式公式1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ...

雷山县18639363176： 求高一数学基本不等式公式我记得其中有一个是a+b>=2(根号ab) 还有a^2+b^2 和 ((a+b)/2)^2什么的 只要这几个公式就行 - ？
佟卞克银：[答案] 如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上述不等式为基本不等式. 若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤(a平方+b平方)/2. 若a,b∈R,则(a平方+b平方)/2≥[(a+b)/2]的平方 若a,b∈R※,则a+b>=2(根号...

雷山县18639363176： 请问高中常用的不等式公式有哪些? - ？
佟卞克银：[答案] (a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 详见如下参考资料的网址

雷山县18639363176： 高中不等式的公式有哪些?就是高中必修上的,我书没带 - ？
佟卞克银：[答案] a,b,c,a1,a2,...,an>0 (a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1a2…an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)≤√[(a1^2+a2^2+…an^2)...

雷山县18639363176： 高一基本不等式公式 越多越好 - ？
佟卞克银：[答案] 加油! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6...

雷山县18639363176： 4个基本不等式的公式高中 ？
佟卞克银： 高中4个基本不等式的公式:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b).基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立.如果a、b都是正数,那么(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立.如果a、b都为实数,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.

雷山县18639363176： 高一数学不等式公式用a,b表示 - ？
佟卞克银： 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...

雷山县18639363176： 求高一数学基本不等式公式 - ？
佟卞克银： 如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上述不等式为基本不等式. 若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤(a平方+b平方)/2. 若a,b∈R,则(a平方+b平方)/2≥[(a+b)/2]的平方 若a,b∈R※,则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[(a+b)/2]的平方