如图,在矩形ABCD中,点P在AD上,点Q在BC上,且BQ等于2CQ,QE平行于PC。若矩形的面积为S，求四边形PCQE的面积。
提示：
⒈∵AP＝CQ，且AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴AQ∥PC；
同理BP∥QD，
∴四边形PMQN是平行四边形。
⒉设AP＝m，则
CQ＝m，PD＝BQ＝5－m，
当PB²＋PC²＝BC²时，
此时∠BPC＝90º，
平行四边形PMQN是矩形；
也就是
x²＋2²＋﹙5－x﹚²＋2²＝5²，
解之得x＝1或x＝4。
⒊在2的条件下，当P、Q分别为AD、BC的中点时，
四边形PMQN能为菱形，但不能为正方形；
⒋当P、Q分别为AD、BC的中点，x＝4时，
四边形PMQN为正方形。
解，设CQ=x，则PC=2x
四边形APCQ面积=AB*BC-(1/2BP*AB+1/2AD*DQ)=12-1/2[(√18-2x)*√8+√18*(√8-x)]=7
(√18-2x)*√8+√18*(√8-x)=10
12-2√8x+12-√18x=10
7√2x=14
x=√2
BP=BC-PC=√18-2x=3√2-2√2=√2
因为 S矩形ABCD=AB*BC
所以 S=AB*3x
AB*x=S/3
因为 S四边形PCQE=AB*CQ=AB*x
所以 S四边形PCQE=S/3
解：
S矩形=AB×BC=S
S△BCP=0.5BC×AB=0.5S【AB是△BCP的高】
因为QE//PC，BQ=2CQ
所以BQ：BC=2/3
所以S△BQE：S△BCP=4：9【相似三角形面积比等于对应边的平分的比】
所以S△BQE=4/9×(0.5S)=2S/9
则S四边形PCQE=S△BCP-S△BQE=0.5S-(2S/9)=5S/18
三角形BEQ与三角形BPC相似，且边长比例是2:3，相似三角形的面积比是边长比的平方，也就是4:9，从P做条垂线可以得出三角形BPC是矩形的一半，也就是s/2，所以四边形PCQE的面积就是（9-4）/9*S/2=5S/18
5/18 S
少妮正解
如图所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设...
解：分析：当x=0时，△ABP=0；说明P点和B点重合，P点还没有移动；当x=4到9时，△ABP面积保持不变，说明P点运动到了CD段，△ABP的底边是AB，高是P点到AB的距离=BC=AD，说明BC=4-0=4；CD达到9时，△ABP的面积又开始变小，说明DC=AB=9-4=5；因此△ABC的面积是矩形的面积的一半，即：...
已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD= ,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB...
QP=QD，PD=PQ三种情况求解即可.试题解析：（1）∵AB=5，AD= ，∴由勾股定理得 .∵ ，∴ ，解得AE=4.∴ .（2）当点F在线段AB上时， ；当点F在线段AD上时， .（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2...
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4。如果将该举行沿对角线BD折叠,那么图中阴...
解：如图 在△ABE和△C'DE中 ∵AB=C'D（矩形的对边相等）；∠A=∠C'=90° ∠AEB=∠C'ED ∴△ABE≌△C’ED（A.A.S）则：BE=DE，△BED是等腰三角形。∵AB=3，BC=AD=4 由勾股定理得：BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²∴BD=5 过E作EF⊥BD交BD于F...
如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运 ...
解：（1）观察图②得S △APD = PA·AD= ×a×8=24， ∴a=6（秒）， （厘米\/秒）， （秒）； （2）依题意得（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米\/秒）； （3）y 1 =6+2（x﹣6）=2x﹣6，y 2 =28﹣[12+1×（x﹣6）]=22﹣x，依题意得2x﹣6=22﹣x， ∴...
如图,在矩形ABCD中,BC=20cm、点P、Q、M、N(详细答案)
（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x^2+2x=20,得：x1=√21-1，x2=-√21-1（舍去）因为BQ+CM= ，此时点Q与点M不重合．所以 符合题意． 2分 ②当点Q与点M重合时，．此时...
如图,在矩形ABCD中,BC=20CM,点P和点Q同时从点B和点D出发,按逆时针方向...
设运动时间为t AD=BC=20 BP=4t,DQ=t,AQ=AD-DQ=20-t 当ABPQ为矩形时，BP=AQ 4t=20-t 5t=20,t=4
初中数学题,如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3。
(1).以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于E,连接BE,则BE为∠AEC的角平分线.证明:由作图可知,三角形ABE为等腰三角形 ∴ ∠ABE=∠AEB 而 ∠ANE=∠BEC ∴ BE为∠AEC的角平分线.(2). ① 在直角三角形ADE中,AD=√3 AE=2 求得 DE=1=EC ∠DAE=30º则三角形ABE为等边三角形 ...
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=mm大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A...
解答：根据函数关系可以建立一定的坐标系，（题目没看到图）我选择以B为原点：建立坐标，有：C（4,0），D（4，10）,设P（0，Y）可得：两直线垂直关系，斜率乘积为-1,或者采用向量之间关系,K1=(10-Y)\/4；K2=-Y\/4，K1×K2=-1，解得(Y-8)(Y-2)=0，所以Y=8，或者Y=2，因此AP=8或者...
问题探究(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△AP...
（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD...
如图1,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4...
设方程为4t+1t=20 t=4s.（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切．而当PQ=4cm时，如果PQ∥AD，那么四边形APQD是平行四边形．①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）．②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ．∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠...
磨尝八味：[答案] 设点E的坐标为(0,m),直线EP的解析式为y=kx+m. 将x=1,y=2,得:k+m=2, 解得:k=2-m. ∵PE⊥PF, ∴直线EP与直线... 将y1=0代入得:.x=5-2m. ∴点F的坐标为(5-2m,0). 由中点坐标公式可知点G的坐标为( 5-2m 2, m 2),即x= 5-2m 2,y= m ...
成武县19450687805： 如图,在矩形ABCD中,点P在AD上,点Q在BC上,且BQ等于2CQ,QE平行于PC.若矩形的面积为S,求四边形PCQE的面积. - ？
磨尝八味：[答案] 因为QE平行于PC,所以四边形PCQE是平行四边形. 属同底等高面积问题,因为底BC=3QC,而高相等,所以矩形的面积S=四边形PCQE面积的3倍. 所以平行四边形PCQE面积=S的三分之一.
成武县19450687805： 在矩形AbCD中,点p在ad上,AB=2AP=1,将三角板的直角顶点放在点p处,三角板的两直角边分别与AB,BC相交于点E,F,连接EF,求线段EF中点所经过... - ？
磨尝八味：[答案] 答案:√5/2
成武县19450687805： 如图,矩形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有些则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变... - ？
磨尝八味：[答案] (1)长度变化的线段有:PA、PB、PC、PD;长度不变的线段有:AB、BC、CD、DA; 面积变化的三角形为:△PAB、△PCD; 面积不变的三角形为△PBC; (2)PD=AD-AP=10-x, 线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为:y=10-x(0≤x≤10...
成武县19450687805： 在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.(1)如图,当... - ？
磨尝八味：[答案] (1)PC=2;(2)①∠PEF的大小不变.②
成武县19450687805： 在矩形ABCD中,点P在AD上,AB= 3 ,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时,点F... - ？
磨尝八味：[答案] (1)如图2, 在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°, ∵AP=1,AB= 3, ∴PB= 12+(3)2=2, ∵∠ABP+∠APB=90°,∠BPC=90°, ∴∠APB+∠DPC=90°, ∴∠ABP=∠DPC, ∴△APB∽△DCP, ∴AP:CD=PB:CP,即1: 3=2:PC, ∴PC=2 3, (2)设线段EF的中点为O,...
成武县19450687805： 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则 PE+PF等于() - ？
磨尝八味：[选项] A. 7 5 B. 12 5 C. 13 5 D. 14 5
成武县19450687805： 已知:如图,矩形ABCD中, , ,点P是AD边上一个动点, , 交 于点 ,对应点 也随之在 上运动,连结 .(1)若 是等腰三角形,求 的长;(2)当 时,求 ... - ？
磨尝八味：[答案] (1)∵四边形 是矩形,∴ , .∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵0 是等腰三角形, ∴ ∴ ∴ (2)设 , 则 ∵ ∴ 在 中, , 2 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ...
成武县19450687805： 如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.(1)求证:HF=AP;(2)... - ？
磨尝八味：[答案] (1)∵EF⊥BP,EH⊥AB,∴∠FEH+∠EMQ=90°=∠PBA+∠BMH,又∵∠QME=∠BMH,∴∠FEH=∠PBA,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=AD,∵EH⊥AB,∴∠EHA=90°=∠A=∠D,∴四边形ADEH是矩形,∴AD=EH,又∵AB=...
成武县19450687805： 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,把三角尺的直角顶点P放在AD上滑动直角的一边始终经过点B,另一边与射线相交与点Q1.当三角尺另一边与射线DC... - ？
磨尝八味：[答案] 1.可证三角形ABP与三角形PDC相似 所以设AP=X,即PD=10-X 所以可以列式为:X/4=4/10-X 解得X=8或2 所以AP=8或2 2.可证三角形ABP与三角形PDQ相似, 即X/4+Y=4/10-X 自己整理即可
