圆周角定理是什么

什么是 圆周角定理 ？~

圆周角定理，就是等弧所对的圆周角是它所对的圆心角度数（或这条弧的度数）的一半

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，九十度的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等

圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆周角定理的推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。

若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

扩展资料

当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

参考资料来源：百度百科-圆周角定理

圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。

1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

圆周角图

2.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

4.半圆（直径）所对的圆周角是直角。

5.90°的圆周角所对的弦是直径。

6.等弧对相等的圆周角。（因为相等的弧只有一个圆心角）

注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。

圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系

圆周角定理证明是中考必考几何题型，是初中数学重要知识点之一，为便于同学们理解加深印象，给出动态演示图。

圆周角定理详解
圆周角的定义
顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角（angle in a circular segment）（Inscribed Angle）。圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

圆周角定理证明
求证：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．
已知：⊙O中，∠AOB和∠ACB分别是 所对的圆心角和圆周角．
求证：∠AOB=2∠ACB
证明：当圆心O在∠ACB的一条边上时，如图(1)，证明方法同课本，这里不在赘述．
当圆心O在∠ACB的外部时，如图(2)．联结OC．
∵OC=OB，OC＝OA
∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC
∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°，∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC，∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∴∠AOC=180°-2∠OCA，∠BOC=180°-2∠OCB
∴∠AOC-∠BOC =180°-2∠OCA-180°+2∠OCB
∴∠AOC-∠BOC =2(∠OCB -∠OCA)
∵∠AOC-∠BOC=∠AOB，∠OCB -∠OCA=∠ACB
∴∠AOB=2∠ACB；
当圆心O在∠ACB的内部时，如图(3)．联结OC．
∵OC=OB，OC＝OA
∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC
∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°，∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC，∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∴∠AOC=180°-2∠OCA，∠BOC=180°-2∠OCB
∵∠AOC+∠BOC+∠AOB =360°
∴∠AOB=360°-∠AOC-∠BOC
∴∠AOB=360°-180°+2∠OCA-180°+2∠OCB
∴∠AOB=2(∠OCA+∠OCB)
∵∠OCA+∠OCB =∠ACB
∴∠AOB=2∠ACB ；
综上所述，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆周角定理推论
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。[2]）
③半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑤在同圆或等圆中，圆周角相等弧相等弦相等。

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肇州县15130339987： 圆周角定理是什么 - ？
冻待卡开： 圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半. 圆周角定理的推论: 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧. 半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧的半圆,所对的弦是直径. 若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 扩展资料当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时: ∵OA、OC是半径 解:∴OA=OC ∴∠BAC=∠ACO(等边对等角) ∵∠BOC是△AOC的外角 ∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC 参考资料来源:百度百科-圆周角定理

肇州县15130339987： 圆周角定理是什么?可以得到什么推论 - ？
冻待卡开：[答案] 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆或直径所对的圆周角是直角,九十度的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等

肇州县15130339987： 圆周角定理 - ？
冻待卡开： 圆周角定理:同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.半圆(直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

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冻待卡开：[答案] 定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论 半圆(直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

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冻待卡开：[答案] 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.

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冻待卡开： 先作一个圆,再以圆的直径为一边做一个圆周角,设圆心为o,直径与圆的2个交点为b、c,点a为三角形abc上的另一个点,与圆相交于点a,图就自己画一下 证明:连接ao,因为圆的半径相等 所以oa=ob=oc 所以三角形oab与三角形oac为等腰三角形,角oba=角oab,角oac=角oca 角bac=角oab+角oac =(180度-角aob)/2+(180度-角aoc)/2 =(180度-角aob)/2+[180度-(180-角aob)/2 =(180度-角aob)/2+(180度-180+角aob)/2 =(180度-角aob+180度-180度+角aob)/2 =180度/2 =90度 不清楚再问我

肇州县15130339987： 圆周角定理的内容 - ？
冻待卡开： 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.这一定理叫做圆周角定理推论有: 1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 2.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半; 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等. 4.半圆(直径)所对的圆周角是直角. 5.90°的圆周角所对的弦是直径. 注意:在圆中,同一条弦所对的圆周角有两个,一个是优弧所对的角,一个是劣弧所对的角.

肇州县15130339987： 圆周角定理是什么？
冻待卡开： 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.

肇州县15130339987： 等对等定理是什么?垂径定理是什么?圆周角定理是什么? - ？
冻待卡开：[答案] 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

肇州县15130339987： “①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.”这是我看到的定理、但听不明白、求解释、要白话的、简单易懂的 - ？
冻待卡开：[答案] 在一个圆中,一周的弧所对的圆心角的度数是360°,半圆所对的圆心角是180°,1/4的圆弧所对的圆心角是90°…就是圆弧的度数等于圆心角的度数. 在同一个圆中,作出过圆周角顶点的直径看图就明白了, 由于半径相等,圆心角等于圆周角的2倍(同...