高数题！图片中的16 20 21题如何解答 求数学高手！！急急急！！

求教数学高手，图片里，下面那一步是怎么算出来的？~

如图

1.传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数那走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？

解析：既然要公平的分,单位"1"就要一样.显然,单位"1"不可能是13.那么,把1/2,1/3,1/4加起来,等于13/12,也就是分出的是单位"1"的13/12.分出的(也就是一共的宝石块数)是13分,单位"1"(也就是得到什么的1/2,1/3和1/4)是12份.一份就是13除以13=1(块).最后分得也就是1×12=12(块)
大女儿得到12×1/2=6(块)
二女儿得到12×1/3=4(块)
小女儿得到12×1/4=3(块)
验算:6+4+3=13(块),符合题目要求.

2.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都有知道张老师和生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天？
3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日
9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但现在我知道了
小明说；哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天

分析：一:小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
对于前半句，这个条件永远成立，因为所有的月份都有至少两个，所以小明无法确定。（换句话说，这个条件可以说没有用，障眼法）
对于后半句，这个结论成立的条件是，小明已经知道不是6月和12月，不然不可能这么肯定的说出 "小强肯定也不知道“。
二;小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 首先他读破了小明的暗语，知道了不是6月和12月，而他又能确定的说出他知道了，表明不可能他知道的日期是5号，因为有3.5和9.5两个。所以只剩下3.4 3.8和9.1了
三:小明说：哦，那我也知道了
他也读破了小强的暗语，知道只剩3.4 3.8和9.1了，他能明确表示是"那我也知道了",则必然是9.1 !!!!
6月7日，12月2日这两个日期的日子只有一个。小明肯定的话就不可能出现这两个了。所以不可能是6月和12月

3.小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10后,就去图书馆看书。当到那里时，他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹钟显示为11:50.请问小明该把时间调到几点?

解析：首先求出路上用去的时间，因为从家出发和回到家时，钟的时间是知道的，虽然它不准，但是用回到家的时间减出发时的时间就得到在路上与在图书馆一共花去的时间，然后再减去在图书馆花掉的1个半小时就得到路上花去的时间，除以2就得到从图书馆到家需要的时间。由于图书馆的8:50是准确时间，用这个时间加上看书的1个半小时，再加上路上用去的时间就得到了回到家时的准确时间，应该按这个时间来调整闹钟。
所以：从家到图书馆的时间是：(4小时40分-1个半小时)/2=1小时35分, 所以到家时的准确时间是8:50+1个半小时+1小时35分=11:55, 所以到家时应该把钟调到11:55.

3.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？

解析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：（50＋6）÷2＝28（人）。

4. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

解析：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.

5.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：

（24O＋6O）÷2＝150（千米）


6.有甲乙两堆煤,如果甲堆运往乙堆10吨,那么甲堆就会比乙堆少5吨.现在两堆都运走相同的若干吨后,乙堆剩下的是甲堆剩下的17/20.这时甲堆剩下的煤是多少吨?

解析: 由甲堆运往乙堆10吨, 甲堆就会比乙堆少5吨可知:甲堆比乙堆多10—5/2=7.5吨
现在两堆都运走相同的若干吨后, 甲堆还是比乙堆多7.5吨,
把甲堆剩下的煤看成整 体1,则乙堆剩下的是17/20
两数的差除以它们的倍数差就是整体1的哪个数
7.5/(1—17/20)=50(吨)

7.若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?
A.30人 B.34人 C.40人 D.44人

解析：如果每间住8人，则有一间只有4人住"可知,人数/8余数是4,只有D符合

8.1个数除5余3，除6余4，除7余1，这样的3位数有几个？

解析：这个数加2后同时能被5和6整除，所以加2后能被30整除，且除以7余3，被30整除的最小三位数是120，不满足除以7余3，而150满足除以7余3，若比150大的数除以7也余3，则要在150的基础上增加7的倍数，而每次增加又要是30的倍数，所以每次应该加210，所以满足要求的三位数是：150-2=148，150+210-2=360-2=358，150+420-2=568，150+630=778，150+840-2=988，一共有5个.

9.在一工厂，40%的工人有至少5年的工龄，16个工人有至少10年的工龄。如果90%的工人的 工龄不足10年，问工龄至少5年但不足10年的工人有多少个？

解析：”90%的工人的工龄不足10年” 则 至少10工龄的占10％
又因”16个工人有至少10年的工龄” 则 总工人数：16／（10％）＝160人
”40%的工人有至少5年的工龄” 则 至少5年的工龄的人有：160X40%=64
又因”16个工人有至少10年的工龄” 则 工龄至少5年但不足10年的工人－－－－－－－－－
64－16＝48人

10.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有1 3人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?

解析（方法1）：17+13+30-35-5×2 =参加二门的人 得15
再加上参加3门的为5.
可得只参加一门的为 15
最好是自己要纸上画三个圆。二二(3)相交。就可以看到有七个小分区了。然后标上记号。1 2 3 4 5 6 7看看就明白了。

（方法2）：设：参加1个的人数为X 那么参加2个的为35-5-X=30-X
X+5×3+（30-X）×2=17+30+13
X=15

16.
1/[(n+1)(n+2)]+1/[(n+2)(n+3)]+...+1/[(n+n)(n+n+1)]<1/(n+1)²+ 1/(n+2)²+...+1/(n+n)²<1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]+...+1/[(n+n-1)(n+n)]
1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+...+1/(n+n)-1/(n+n+1)<1/(n+1)²+ 1/(n+2)²+...+1/(n+n)²<1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+...+1/(n+n-1)-1/(n+n)
1/(n+1)- 1/(2n+1)<1/(n+1)²+ 1/(n+2)²+...+1/(n+n)²<1/n- 1/(2n)
n/[(n+1)(2n+1)]<1/(n+1)²+ 1/(n+2)²+...+1/(n+n)²<1/(2n)
lim n/[(n+1)(2n+1)]
n→∞
=lim 1/[(1+ 1/n)(2n+1)]
n→∞
=lim 1/(2n+1)
n→∞
=0
lim1/(2n)=0
n→∞
由夹逼准则，得：
lim [1/(n+1)²+ 1/(n+2)²+...+1/(n+n)²]=0
n→∞
20.
∫[0：1]e^(πx)cos(πx)dx
=(1/π)∫[0：1]e^(πx)cos(πx)d(πx)
令πx=u
x：0→1，u：0→π
∫[0：1]e^(πx)cos(πx)dx
=(1/π)∫[0：π]e^ucosudu
=(1/π)∫[0：π]e^ud(sinu)
=(1/π)(e^usinu)|[0：π]-(1/π)∫[0：π]sinud(e^u)
=(1/π)(e^π·sinπ-e⁰·sin0) +(1/π)∫[0：π]e^u(-sinu)du
=0+(1/π)∫[0：π]e^ud(cosu)
=(1/π)e^ucosu|[0：π]-(1/π)∫[0：π]cosud(e^u)
=(1/π)(e^πcosπ-e⁰cos0)-(1/π)∫[0：π]e^ucosudu
=(1/π)(-e^π-1)-(1/π)∫[0：π]e^ucosudu
(2/π)∫[0：π]e^ucosudu=(1/π)(-e^π-1)
∫[0：π]e^ucosudu=-½(1+e^π)
∫[0：1]e^(πx)cos(πx)dx=-½(1+e^π)
21.
dy/dx=y/√(1-x²)
(1/y)dy=[1/√(1-x²)]dx
两边同时积分，得：
lny=arcsinx +C
y=e^(arcsinx +C)

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东城区13373314878： 高数题 图里有 - ？
丁骅胃乐： s= ∫∫√1+Zx²+Zy²dxdy= ∫∫√2dxdy=√2 ∫∫dxdy=π√2 注:1、z=√(x²+y²)2、dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=√2dxdy3, ∫∫dxdy (投影域为圆域)=圆的面积

东城区13373314878： 求解图片中的高数问题？
丁骅胃乐： ⑴f(x)=arctanx².y=arctanu,u=x².⑵f(x)=e^sin(2x).y=e^u,u=sinv,v=2x.⑶f(x)=lgsin√x.y=lgu,u=sinv,v=√x.⑷f(x)=sin²lnx.y=u²,u=sinv,v=lnx.①[1+2+3+……+(n-1)]/n²=0.5n(n-1)/n²=0.5(1-1/n)→0.5②(x²-1)/(2x²-x-1)=(x+1)(x-1)/[(2x+1)(...

东城区13373314878： 数学学霸(Super scholar)快来,急急急要16,17题 - ？
丁骅胃乐： 16,没发现每次都增加2个火柴,所以3+2(n-1)=2n+1 2013根=2x+1,x=1006

东城区13373314878： 有一道数学题目:下面有图片.【图片中有题目】 - ？
丁骅胃乐： 估计这道题是让你找出平方到算法:我到理解为.两位数的算法是:看个位数.小于五的,百位是两个数的十位相乘,十位是两个数的个位相加在加上两个个位数相乘的十位数.个位数就是两个数相乘到个位.11的 平方 121 :百位数是1*1 十位数是1+1 个位数还是1*1 14的 平方 196 :百位数是1*1 十位数是4+4 再加上4*4 的十位数 1 等于9 个位数就是4*4 的个位6了 至于大于5的,一个数与另一个数的个位相加.作为最开始的位数.再加上两个个位相加就是最终结果.15*15的平方.可以看成15+5=20 5*5=25 刚才说过20是百位和十位 200 + 25 = 225

东城区13373314878： 高数级数问题.图片中的题是如何找到Vn的 - ？
丁骅胃乐： 它是p-级数∑1/n^p当p=3/2时的一个具体级数.①p-级数的情况是需要记住的,以便用于比较;②本题中结合Un选取了p=3/2.

东城区13373314878： 图片上的高数题怎么做 - ？
丁骅胃乐： 7.利用数量积得零来做(其实用向量积更方便,只不过我不好打)设垂直于两向量的任意向量为e=(x,y,z) (1,0,0)*e=0 (3,5,2)*e=0 求出e=(0,-2,5,)将他单位化就可以的到了 10.只需求出与两直线均垂直的一条直线,然后在一条直线上任取一点就可确定与另一条直线直线平行的平面,接下来就是点面距离了

东城区13373314878： 关于高数积分题,求证图片中的等式.. - ？
丁骅胃乐： 证明:∵∫<0,π>xf(sinx)dx=∫<π,0>(π-t)f(sin(π-t))(-1)dt (令x=π-t) =∫<0,π>(π-t)f(sint)dt (应用诱导公式) =∫<0,π>(π-x)f(sinx)dx (定积分的值与积分变量无关) =π∫<0,π>f(sinx)dx-∫<0,π>xf(sinx)dx ∴2∫<0,π>xf(sinx)dx=π∫<0,π>f(sinx)dx 故∫<0,π>xf(sinx)dx=(π/2)∫<0,π>f(sinx)dx.

东城区13373314878： 求帮忙做做照片所有的高数题目,...？
丁骅胃乐： 前面的计算,直接带入数字(如果分母为0,那就得上下约分后再带入数字),可以得答案2,(1- a)=0 ,a=1. b=0

东城区13373314878： 高数求极限问题,图中第五题求极限 - ？
丁骅胃乐： 解:1) m = n = 1 时, 原式 = 02) m =1 , n = 2 时, 原式 = 13) m =2 , n = 1 时, 原式 = -14) m ≥ 2 且n≥2时,(1+mx)^n = 1 + nmx + [n(n-1)/2] x^2...

东城区13373314878： 高数题(图)？
丁骅胃乐： 1、sinα=3/5,90° 2、tan(π/3-θ)+tan(π/3-θ)=-p,tan(π/3-θ)*tan(π/3-θ)=q tan((π/3-θ)+(π/3+θ))=[tan(π/3-θ)+tan(π/3-θ)]/[1-tan(π/3-θ)*tan(π/3-θ)]=-p/(1-q) 所以,-p/(1-q)=-√3,整理得p+√3q-√3=0