已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE
∵正△ABC
∴AB=AC ∠BAC=∠C
又∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE
∴∠ABD=∠CAE
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
∴BP=2PF
勾股定理,BC=5
BEP相似BAC,PE/CA=BP/BC 所以 PE/4=x/5 PE=4x/5
PDC相似BAC, PD/BA=PC/BC 所以 PD/3=(5-x)/5=1-x/5 PD=3-3x/5
所以 PD+PE= 3+x/5
又AE=2BE,所以AF=EF=BE,
即E是BF的中点,又BP=PD
所以在三角形BFD中有FD‖=2PE
因为F为AE中点,D为AC的中点
所以在三角形AEC中有EC‖=2FD
所以EC=4PE
即PE+PC=4PE
所以PC=3PE
过D点作直线DF//CE,并与AB相交于F点,则有
在三角形AEC中,DF为其中位线,即 DF=0.5EC
因为D未AC中点,所以F是AE的中点,即AF=EF
又AE=2BE,所以 BE=EF=AF
所以E是BF的中点
所以 在三角形BDF中,EP为中位线,即EP=0.5DF
所以 EC=4EP
所以 PC=3PE
连接A、P,在三角形BCD中,因为BP=PD,则三角形BPC和CPD面积相等,设三角形BPC面积为X,则三角形CPD面积也是X。在三角形APC中,因为AD=CD,所以面积CPD和APD相等,三角形APD面积也是X。在三角形ABD中因为BP=PD,故面积APD和APB相等,三角形APB面积也是X。在三角形APB中,因为AE=2BE,故三角形BPE面积为X/3,三角形BPE和三角形BPC面积之比,就是EP和PC长度之比,也就是1/3.所以PC=3PE
因为D为AC的中点,所以S△BAD=S△BCD=1/2S△ABC
同理,因为BP=PD,所以S△BCP=S△DCP
所以S△BCP=1/4S△ABC
因为AE=2BE 即BE=1/3AB,所以S△BCE=1/3S△ABC
所以S△BPE=1/12S△ABC
所以PC/PE=S△BCP/S△BPE=3,即PC=3PE
1.已知:如图三角形ABC中,ab=ac,角C=30度,Ab垂直与Ad,Ad=4cm,求Bc的长...
已知:AD=4,AB=AC,∠ABC=∠ACB=30° 则AB=AD\/tan30°,作BC的中线AE,易得:AE⊥BC BE=ABcos30°=4cos30°\/tan30°=6 所以:BC=12
已知如图三角形中,AB等于AC,BD平分角ABC,CD平分角ACB求证DB等于DC_百度...
AB=AC 所以角ABC=角ACB 又因为BD CD分别平分角ABC和角ACB 所以1\/2角ABC=1\/2角ACB 即角DBC=角DCB 所以DB=DC
已知如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为...
过A作BC垂线,垂足为F,如图 解:由AB=AC,∠BAC=120°,得 ∠C = 1\/2(180°- 120°)= 30°(等腰三角形两底角相等)已知DE=2cm,则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理,得 CD = 4cm 由勾股定理,得 CE = 2√3 ∵在Rt△ACF与Rt△DCE中,∠ACF =∠DCE(公共角...
已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,AB垂直AC,角ACB=45度,BM是AC边上的中线...
证明:过C作CN⊥AD交AD延长线于N,则∠N+∠NAC=90°,∠NCB=∠ACB=45°,∵AB=AC,∠ACB=45°,∴∠ABC=45°,∠BAC=90°,∵AE⊥BM,∴∠AMB+∠NAC=90°,∴∠AMB=∠N,∵∠BAM=∠ACN=90°,AB=AC,∴ΔABM≌ΔCAN,∴AM=CN,∠AMD=∠N,∵M为AC中点,∴AM=CM,∴CM=CN,...
已知:如图,三角形ABC中,AB等于AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作...
(1)证明:连接OD 因为AB是圆O的直径 所以角ADB=90度 所以AD是三角形ABC的垂线 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的中线,角平分线 所以BD=DC 所以角OAD=角DAF 因为OA=OD 所以角OAD=角ODA 因为DF垂直AC于F 所以角AFD=90度 因为角DAF+角ADF+角AFD=180度 所以角...
1.已知:如图三角形ABC中,ab=ac,角C=30度,Ab垂直与Ad,Ad=4cm,求Bc的长...
=8+4 =12cm.2. 解: 因为 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 所以 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca (a--b)^2+(b--c)^2+(c--a)^2=0 所以 a--b=0, b--c=0, c--a=0 a=b, b=c, c=a,a=b=c,所以 三角形ABC是等边三角形.
已知,如图三角形ABC中,AB=AC角B等于30度,AD垂直AC,求证BC=3BD_百度...
∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∴∠C=∠B=30°(等腰三角形两个底角相等)∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°(三角形内角和=180°)∵AD⊥AC,即∠DAC=90° ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30° ∴∠DAD=∠B=30° ∴△ABD是等腰三角形(两个顶角相等,则是等腰三角形)...
已知:如图,三角形ABC中,AB=4 角ABC=30度,角ACB=45度,求三角形ABC的面积...
就过点A作AH垂直于BC于H,求得AH=4sin30=2,BH=2*根号(3),在直角三角形AHC中,HC=AH=2,则BC=BH+HC,面积为0.5*AH*BC=2+2*根号(3).若是高中生,由正弦定理,BC\/sinA=AB\/sinB,BC=4*sin(105度)\/sin(45度)=4*根号(2)*[根号(6)+根号(2)]\/4=2+2*根号(3)....
...中ab等于ac,ad平分角bac,e是ac的中点,求证:三角形
证明:∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形,∠B=∠C 又∵AD平分∠BAC,等腰三角形底边三线合一 ∴D为BC中点 又∵E为AC中点 ∴有DE∥BA,AE=EC ∴∠CDB=∠B ∴∠CDB=∠C ∴△CDE为等腰三角形 ∴DE=CE=EA 即△ADE是以AD为底,AE与DE为腰的等腰三角形 ...
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,角ABC=60度,D,E分别在AB,AC上,且AD=CE...
解:∵AB=AC,∠ABC=60 ∴等边△ABC ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60 ∵AD=CE ∴△ACD≌△BCE (SAS)∴∠ACD=∠CBE ∴∠BPD=∠CBE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°
第黎头孢: (1)解:当n=1时,CD=AD,∵△ABC是等边三角形,∴BD⊥AC,∵∠AMD=60°,∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°,又∵等边△ABC中,∠BAC=60°,∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°,∴AE为∠BAC的平分线,∴BE=CE(等腰三角形三...
和田县17587377685: 已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC 边的中点,过C作CE//AB,且AE⊥CE,那么 ∠CA - ?
第黎头孢: ∵△ABC为等边三角形,D为AC边的中点,AE⊥CE ∴∠ADB=90°=∠AEC ∵CE//AB ∴∠BAD=∠ACE ∴180°-∠BAD-∠ADB=180°-∠ACE-∠AEC 即∠ABD=∠CAE
和田县17587377685: 如图,已知等边△ABC中,D为AC上一动点.CD=nAD,连接BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.(1)若n=1,如图1,则BECE=______,BMDM=... - ?
第黎头孢:[答案] (1)当n=1时,CD=AD, ∵△ABC是等边三角形, ∴BD⊥AC, ∵∠AMD=60°, ∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°, 又∵等边△ABC中,∠BAC=60°, ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°, ∴AE为∠BAC的平分线, ∴BE=CE(等腰三角形三线合...
和田县17587377685: 已知,如图,在三角形ABC中D为AC的中点,在BC上截取BN=AD,连结AN交于E求证:AB:BC=NE:AE - ?
第黎头孢: 应是AD:BC=NE:AE吧? 已知,如图,在三角形ABC中D为AC的中点,在BC上截取BN=AD,连结AN,BD交于E求证:AD:BC=NE:AE 证明:过A作AF平行BC交BD的延长线于F 角F=角DBC AD=DC,角ADF=角BDC(对顶角) 所以△ADF全等△BDC AF=BC AF平行BC,角F=角EBN,角BEN=角AEF △BEN相似△AEF NE:AE=BN:AF 由已知BN=AD 所以 NE:AE=AD:BC 即AD:BC=NE:AE
和田县17587377685: 如图:在直角三角形ABC中,已知 , D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角 的大小记为 .⑴求证:平面 平面... - ?
第黎头孢:[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=AB=∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE' BD⊥EF 又由A'EEF=E,且A'E、EF平面A'EF BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD………………………4分 (2) BD...
和田县17587377685: 如图所示,点D为三角形ABC中AC边上一点,AD=1,CD=2.,AB=4点E是AB边上一点, - ?
第黎头孢: 解:作BM⊥AC于M,EN⊥AC于N;则S△ABC=(1/2)*BM*AC,S△DEC=(1/2)*EN*CD.又由已知有CD=2; AC=AD+CD=3; S△ABC=2S△DEC,∴3BM=2*(2EN),即EN/BM=3/4.∵RT△AEN∽RT△ABM, (AAA) ∴AE/AB=EN/BM,∴(AB-BE)/AB=3/4,即 1- BE/AB=3/4,得到: BE=(1/4)AB=1.答:(略).
和田县17587377685: 如图一等边三角形abc中d为ac的中点∠edf=120°df交ad于f点且af=nbf求证df=d - ?
第黎头孢: (1)证明:在BE上截取BF'=BF,连接DF'.∵AB=BC;AD=CD.∴∠F'BD=∠FBD;又BF'=BF,BD=BD.∴⊿F'BD≌⊿FBD(SAS),DF'=DF;∠BF'D=∠BFD.又∠EBF+∠EDF=180°.则∠BED+∠BFD=180°.故:∠BED+∠BF'D=180°=∠DF'E+∠BF'D.∴∠BED=∠DF'E,得DE=DF'=DF.
和田县17587377685: 已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交圆于N.求证:MN为△ABC外... - ?
第黎头孢:[答案] 证明:延长AC至E,使CE=BC,连接MA、MB、ME、BE,如图, ∵AD=DC+BC, ∴AD=DC+CE=DE, ∵MD⊥AE, ∴MA=ME,∠MAE=∠MEA, 又∵∠MAE=∠MBC, ∴∠MEC=∠MBC, 又∵CE=BC, ∴∠CEB=∠CBE, ∴∠MEA+∠CEB=∠MBC...
和田县17587377685: 初中数学——如图,已知三角形abc中,点d为ac上一点,cd:ad=1:2,角bca=45度,角b - ?
第黎头孢: CD=1,所以ad等于2,因为eda60°,AED90°,所以ed=1,所以ed=dc,所以Dec等于ecd=30°,所以ec=根号3所以eb为根号三,因为ae等于根号三而且aeb90°,所以abe面积为二分之三
和田县17587377685: 已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE?
第黎头孢: 取AE的中点F,连接FD, 又AE=2BE,所以AF=EF=BE, 即E是BF的中点,又BP=PD 所以在三角形BFD中有FD‖=2PE 因为F为AE中点,D为AC的中点 所以在三角形AEC中有EC‖=2FD 所以EC=4PE 即PE+PC=4PE 所以PC=3PE