已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P，且BP=PD,求证PC=3PE

急急急 △ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F 求证:BP=2PF~

∵正△ABC
∴AB=AC ∠BAC=∠C
又∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE
∴∠ABD=∠CAE
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
∴BP=2PF

勾股定理，BC=5
BEP相似BAC，PE/CA=BP/BC 所以 PE/4=x/5 PE=4x/5
PDC相似BAC, PD/BA=PC/BC 所以 PD/3=(5-x)/5=1-x/5 PD=3-3x/5
所以 PD+PE= 3+x/5

取AE的中点F，连接FD，
又AE=2BE，所以AF=EF=BE，
即E是BF的中点，又BP=PD
所以在三角形BFD中有FD‖=2PE
因为F为AE中点，D为AC的中点
所以在三角形AEC中有EC‖=2FD
所以EC=4PE
即PE+PC=4PE
所以PC=3PE

过D点作直线DF//CE,并与AB相交于F点，则有
在三角形AEC中，DF为其中位线，即 DF=0.5EC
因为D未AC中点，所以F是AE的中点，即AF=EF
又AE=2BE,所以 BE=EF=AF
所以E是BF的中点
所以 在三角形BDF中，EP为中位线，即EP=0.5DF
所以 EC=4EP
所以 PC=3PE

连接A、P，在三角形BCD中，因为BP=PD，则三角形BPC和CPD面积相等，设三角形BPC面积为X，则三角形CPD面积也是X。在三角形APC中，因为AD=CD，所以面积CPD和APD相等，三角形APD面积也是X。在三角形ABD中因为BP=PD，故面积APD和APB相等，三角形APB面积也是X。在三角形APB中，因为AE=2BE，故三角形BPE面积为X/3，三角形BPE和三角形BPC面积之比，就是EP和PC长度之比，也就是1/3.所以PC=3PE

因为D为AC的中点，所以S△BAD=S△BCD=1/2S△ABC
同理，因为BP=PD,所以S△BCP=S△DCP
所以S△BCP=1/4S△ABC
因为AE=2BE 即BE=1/3AB,所以S△BCE=1/3S△ABC
所以S△BPE=1/12S△ABC
所以PC/PE=S△BCP/S△BPE=3，即PC=3PE

---

和田县17587377685： 如图已知等边三角形 ABC中, D为AC上一动点.CD=nAD,连接BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E. - ？
第黎头孢： (1)解:当n=1时,CD=AD,∵△ABC是等边三角形,∴BD⊥AC,∵∠AMD=60°,∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°,又∵等边△ABC中,∠BAC=60°,∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°,∴AE为∠BAC的平分线,∴BE=CE(等腰三角形三...

和田县17587377685： 已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC 边的中点,过C作CE//AB,且AE⊥CE,那么 ∠CA - ？
第黎头孢： ∵△ABC为等边三角形,D为AC边的中点,AE⊥CE ∴∠ADB=90°=∠AEC ∵CE//AB ∴∠BAD=∠ACE ∴180°-∠BAD-∠ADB=180°-∠ACE-∠AEC 即∠ABD=∠CAE

和田县17587377685： 如图,已知等边△ABC中,D为AC上一动点.CD=nAD,连接BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.(1)若n=1,如图1,则BECE=______,BMDM=... - ？
第黎头孢：[答案] (1)当n=1时,CD=AD, ∵△ABC是等边三角形, ∴BD⊥AC, ∵∠AMD=60°, ∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°, 又∵等边△ABC中,∠BAC=60°, ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°, ∴AE为∠BAC的平分线, ∴BE=CE(等腰三角形三线合...

和田县17587377685： 已知,如图,在三角形ABC中D为AC的中点,在BC上截取BN=AD,连结AN交于E求证:AB:BC=NE:AE - ？
第黎头孢： 应是AD:BC=NE:AE吧? 已知,如图,在三角形ABC中D为AC的中点,在BC上截取BN=AD,连结AN,BD交于E求证:AD:BC=NE:AE 证明:过A作AF平行BC交BD的延长线于F 角F=角DBC AD=DC,角ADF=角BDC(对顶角) 所以△ADF全等△BDC AF=BC AF平行BC,角F=角EBN,角BEN=角AEF △BEN相似△AEF NE:AE=BN:AF 由已知BN=AD 所以 NE:AE=AD:BC 即AD:BC=NE:AE

和田县17587377685： 如图:在直角三角形ABC中,已知 , D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角 的大小记为 .⑴求证:平面 平面... - ？
第黎头孢：[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=AB=∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE' BD⊥EF 又由A'EEF=E,且A'E、EF平面A'EF BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD………………………4分 (2) BD...

和田县17587377685： 如图所示,点D为三角形ABC中AC边上一点,AD=1,CD=2.,AB=4点E是AB边上一点, - ？
第黎头孢： 解:作BM⊥AC于M,EN⊥AC于N;则S△ABC=(1/2)*BM*AC,S△DEC=(1/2)*EN*CD.又由已知有CD=2; AC=AD+CD=3; S△ABC=2S△DEC,∴3BM=2*(2EN),即EN/BM=3/4.∵RT△AEN∽RT△ABM, (AAA) ∴AE/AB=EN/BM,∴(AB-BE)/AB=3/4,即 1- BE/AB=3/4,得到: BE=(1/4)AB=1.答:(略).

和田县17587377685： 如图一等边三角形abc中d为ac的中点∠edf=120°df交ad于f点且af=nbf求证df=d - ？
第黎头孢： (1)证明:在BE上截取BF'=BF,连接DF'.∵AB=BC;AD=CD.∴∠F'BD=∠FBD;又BF'=BF,BD=BD.∴⊿F'BD≌⊿FBD(SAS),DF'=DF;∠BF'D=∠BFD.又∠EBF+∠EDF=180°.则∠BED+∠BFD=180°.故:∠BED+∠BF'D=180°=∠DF'E+∠BF'D.∴∠BED=∠DF'E,得DE=DF'=DF.

和田县17587377685： 已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交圆于N.求证:MN为△ABC外... - ？
第黎头孢：[答案] 证明:延长AC至E,使CE=BC,连接MA、MB、ME、BE,如图, ∵AD=DC+BC, ∴AD=DC+CE=DE, ∵MD⊥AE, ∴MA=ME,∠MAE=∠MEA, 又∵∠MAE=∠MBC, ∴∠MEC=∠MBC, 又∵CE=BC, ∴∠CEB=∠CBE, ∴∠MEA+∠CEB=∠MBC...

和田县17587377685： 初中数学——如图,已知三角形abc中,点d为ac上一点,cd:ad=1:2,角bca=45度,角b - ？
第黎头孢： CD=1,所以ad等于2,因为eda60°,AED90°,所以ed=1,所以ed=dc,所以Dec等于ecd=30°,所以ec=根号3所以eb为根号三,因为ae等于根号三而且aeb90°,所以abe面积为二分之三

和田县17587377685： 已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE？
第黎头孢： 取AE的中点F,连接FD, 又AE=2BE,所以AF=EF=BE, 即E是BF的中点,又BP=PD 所以在三角形BFD中有FD‖=2PE 因为F为AE中点,D为AC的中点 所以在三角形AEC中有EC‖=2FD 所以EC=4PE 即PE+PC=4PE 所以PC=3PE