七年级数学:△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证：∠COD=∠BOE

△ABC内心为O，OD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E。求证：∠BOE=∠COD。~

证明：因为O为三角形的内心，所以AO平分∠BAC，而AE也平分∠BAC，因此O在AE上。因为O为内心，有∠DBO+∠CAE+∠ACO=（∠ABC+∠BAC∠ACB）/2=90°，所以∠COE=∠CAE+∠ACO=90°-∠DBO=∠BOD，等式两边都加上∠DOE，即是：∠BOE=∠COD

后面呢

思路：∠COD在直角△COD中，有关系∠COD + ∠OCD = 90°；

如果能找到∠BOE + ？=90°，而又有 ∠OCD = ？，那么问题也就能得到证明了，不妨试试看。

【做题时，可以像我的图一样，直接在图上给一些角简单标记，这样书写方便，而且看图准确。

记∠1=∠OCD，∠2=∠ABF，∠3=∠BAE】

证明：

∵ OD⊥BC

∴ ∠COD + ∠1 = 90°

又∵ AE,BF,CH为△ABC的三条角平分线

∴ ∠ACB = 2∠1，∠ABC =2∠2，∠BAC =2∠3

∵ ∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°

∴ 2∠1 +2∠2 +2∠3 =180°

∴ ∠1 +∠2 +∠3 =90°

又∵ ∠BOE =∠2 +∠3         【∠BOE为△AOB的外角。外角的性质】

∴ ∠1 + ∠BOE =90°

∴ ∠COD =∠BOE

证毕。

题目有误。。。

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安宁市17816843547： 初二数学题 求证:三角形三条角平分线交于一点 - ？
史岸依达： 已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O. 求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等. 证明: 作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F. ∵ BM平分∠ABC, ∴ OE=OD (1) ∵ CN平分∠ACB, ∴ OE=OF (2) ∴ OD=OF ∴ O在∠BAC的平分线上 且 OE=OD=OF ∴ O到三边的距离相等.这是我以前发表的答案 可能字母有点与你的不符合,但是能看懂.

安宁市17816843547： 初一数学 三角形的三条高,三个角平分线,三条中线都分别相交于一点,且交点一定在三角形内 - ？
史岸依达： 等边三角形三个角平分线的交点(内心)一定在三角形内部 三条中线的交点(重心)一定在三角形内部 三条高的交点(垂心): 当三角形是锐角三角形时,在三角形内部 当三角形是直角三角形的,在直角顶点 当三角形是钝角三角形时,在三角形外部 A,B,D都是锐角三角形 C是任意三角形三角形的三条高,三个角平分线,三条中线都分别相交于一点,且3个交点一定在三角形内的三角形是锐角三角形 (所有三角形的角平分线,中线的交点都在三角形内,因为这几条线都在三角形内部,所以交点在内部;而对于三角形的高的交点来说的话,直角三角形是个临界,也就是说:锐角三角形的高的交点在三角形内部,直角三角形的话,高的交点在边上,钝角三角形高的交点在三角形外部)

安宁市17816843547： 同一三角形的三条角平分线之间有怎样的位置关系?本人爱好数学,. - ？
史岸依达：[答案] 这是什么三角形阿? 应该没关系吧..但他们的交点是三角形的重心..重心到底边的长度=2倍它到顶点的距离 偶只知道这个..

安宁市17816843547： 初二数学:已知三角形ABC中 角A=60度 BE CF分别是角平分线 两线交点为I - ？
史岸依达： 己知:在△ABC中,∠A与∠B的角平分线交于点O; 求证:△ABC角平分线交于点O. 证明:∵点O在∠A的角平分线上, ∴O到AB的距离与O到AC的距离相等; 同理可证:O到BC的距离与O到BA的距离相等. 根据等量代换,可知O到AC与...

安宁市17816843547： 初二数学 - ？
史岸依达： 如图ABC的三条角平分线交于一点G∠BAC=76°∠ABE=20°求∠BCE=°解:∠ABE=∠CBE=20°,∠ABC=40°,∠BCA=180-∠ABC-∠BAC=180°-76°-40°=64°,所以∠BEC=180°-∠BCA-∠EBC=180°-20°-64°=96°,∠...

安宁市17816843547： 如何证明三角形三条角平分线交于一点?？
史岸依达： 已知:△ABC中,∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于O点 求证:O在∠ACB的平分线上 证明:过O作OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,D、E、F为垂足 因为OA平分∠BAC 故:OE=OF(角平分线上的点,到角两边的距离相等) 因为OB平分∠ABC 故:OD=OE(角平分线上的点,到角两边的距离相等) 故:OD=OF 故:OC平分∠ACB(到角两边距离相等的点,一定在这个角的平分线上) 故:O在∠ACB的平分线上(即:三角形三条角平分线交于一点)

安宁市17816843547： 初一数学、角平分线 - ？
史岸依达： 由题意,E应该是在三角形外的.角ACE的角平分线也是在外的 然后就有设∠ACB=∠1,∠ABC=∠2 然后在△BCD和△ABC中,由内角和=180度 ∠A+∠1+∠2=180 ---------------1式 ∠D+1/2∠2+∠BCD=∠D+0.5∠2+∠1+0.5(180-∠1)=180 ---------2式 再化简2式得到40+0.5(∠1+∠2)+90=180 得到∠1+∠2=50*2=100 然后再代回1式,就得到∠A=80

安宁市17816843547： 求证三角形三条角平分线必交于一点 - ？
史岸依达： 想要证明三角形的三条角平分线B交于一点,可以这样证明.一个三角形ABC ,A的角平分线交BC于E,B的角平分交AC于F,AE和BF交于一点G 直线CG交AB于H,这时候要证明上述命题,只要证明CG是=∠BCA的角平分就可以了 证明如下:由G...

安宁市17816843547： 初二数学:如图三角形abc的角abc的平分线bd与角acb的外角平分线交于d点,de平行bc交ab - ？
史岸依达： 设BC延长线上有一点M 因为DE∥BC 所以∠ABD=∠CBD=∠EDB 所以∠ACD=∠DCM=∠EDC 所以三角形EBD为等腰三角形,所以BE=DE 三角形FCD为等腰三角形,所以CF=DF EF=DE-DF 所以EF=BE-CF

安宁市17816843547： 初一数学题:如图9 - 13所示,△ABC的三条角平分线交于一点G,∠BAC=76°,∠ABE=20°,求∠BEC,∠ADC, - ？
史岸依达： ∠ABE=∠CBE=20°,∠ABC=40°,∠BCA=180-∠ABC-∠BAC=180°-76°-40°=64°,所以∠BEC=180°-∠BCA-∠EBC=180°-20°-64°=96°,∠ADC=180-64°-38°=78°,∠DGC=180-78-32=70°