七年级数学:△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证:∠COD=∠BOE
证明:因为O为三角形的内心,所以AO平分∠BAC,而AE也平分∠BAC,因此O在AE上。因为O为内心,有∠DBO+∠CAE+∠ACO=(∠ABC+∠BAC∠ACB)/2=90°,所以∠COE=∠CAE+∠ACO=90°-∠DBO=∠BOD,等式两边都加上∠DOE,即是:∠BOE=∠COD
后面呢
思路:∠COD在直角△COD中,有关系∠COD + ∠OCD = 90°;
如果能找到∠BOE + ?=90°,而又有 ∠OCD = ?,那么问题也就能得到证明了,不妨试试看。
【做题时,可以像我的图一样,直接在图上给一些角简单标记,这样书写方便,而且看图准确。
记∠1=∠OCD,∠2=∠ABF,∠3=∠BAE】
证明:
∵ OD⊥BC
∴ ∠COD + ∠1 = 90°
又∵ AE,BF,CH为△ABC的三条角平分线
∴ ∠ACB = 2∠1,∠ABC =2∠2,∠BAC =2∠3
∵ ∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
∴ 2∠1 +2∠2 +2∠3 =180°
∴ ∠1 +∠2 +∠3 =90°
又∵ ∠BOE =∠2 +∠3 【∠BOE为△AOB的外角。外角的性质】
∴ ∠1 + ∠BOE =90°
∴ ∠COD =∠BOE
证毕。
题目有误。。。
帮我看看这道五年级数学题怎么做,谢谢
又AE=EB,所以AB=2EB BF=FC,所以BC=2FC 可见△ABC的底BC和高AB都是△EBF的底BF和高EB的2倍。根据三角形的面积公式 S=1\/2×底×高。所以△ABC的面积是△EBF的4倍。而阴影部分面积=△ABC面积-△EBF面积 =40-1\/4×40 =30(cm²)。
数学:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.
(1)证明:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点 ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC ∵AE=CF∴△AED≌△CFD (2)解:依题意有:FC=AE=x,∵△AED≌△CFD ∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 ∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-1\/2(6-x)x=1\/2X&...
是不是每个三角形的内角和都等于180度?
用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°(见概述图)。也可以用全称命题表示为:∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。中文名 三角形内角和定理 具体内容 三角形的内角和等于180° 隶属 欧式几何 相关推论 3个 相关视频 2.4万播放 | 19:47 初中8年级数学人教版同步课程:探索并证...
...AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,求三角形ABC的面积。(八年级数学下册...
△ABD中,AB²=AD²+BD²,所以15²=x²+(14-y)² (2)解(1)、(2)得y=5cm,x=12cm 所以△ABC的面积为AD*BC\/2=12*14\/2=84 cm²性质 1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
八年级上册数学题△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是...
解:∵△ABC是等腰三角形,D为底边的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=120°,∴∠BAD=60°,∠ADB=90°,∵AE是∠BAD的角平分线,∴∠DAE=∠EAB=30°.∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°.∴∠DAF=∠F=30°,∴AD=DF.∵AB=9,∠B=30°,∴AD=二分之九 ∴DF=二分之九解:[2...
...AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,求三角形ABC的面积。(八年级数学下册...
则△ACD中,AC²=AD²+CD²,所以13²=x²+y²△ABD中,AB²=AD²+BD²,所以15²=x²+(14-y)²所以△ABC的面积为AD*BC\/2=12*14\/2=84 cm²∵AD是BC边上的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 设BD=x,则CD=14-x 在...
在△ABC中,已知AB=5,BC=3,AC=4,在同一平面上把△ABC沿AB边翻折后得到...
解:在三角形ABC中 AC^2+BC^2=3*3+4*4=9+16=25 AB^2=25 所以AB^2=AC^2+BC^2 所以三角形ABC为直角三角形。又因为 在同一平面上把△ABC沿AB边翻折后得到△ABC’所以四边形ACBC'为正方形 又因为正方形对角线互相平分且相等 所以CC'=AB=5 参考资料:初二年级数学课本 ...
初三数学题:如图,在△ABC中,AH是高,矩形DEFG的四个顶点分别位于三条边...
俊狼猎英团队为您解答:目标:把矩形的另一边用X表示。方法:相似三角形。∵DEFG是矩形,∴DG∥BC,∴ΔADG∽ΔABC,∴AM\/AH=DG\/BC,(相似三角形对应边上高的比等于相似比)∴AM=X\/12*10=5X\/6,∴MH=12-5X\/6,∴Y=X(12-5X\/6)或Y=-5\/6X^2+12X。(0<X<12)...
八年级下册数学:1。在△ABC中,∠C=90°,AB=10. (1)∠A=30°,求BC,AC...
解:①∵在△ABC中 ∠A=30° AB=10 ∴BC=5(30°的角所对的边是斜边的一半)∵∠C=90 AB=10 BC=5 ∴ 有勾股定理得 (或三角函数)AC²=AB²-BA²AC²=100-25 AC≈8.66 ② ∵∠A=45° ∠C=90° ∴∠B=45° ∴△ABD为等腰三角形 设 AC=BC...
△ABC中,点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点。试...
解:设在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD交与点D 猜想∠D与∠A的关系为:∠D=∠A\/2 理由:如图,根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得:∠D+∠DBC=∠DCE 所以∠D=∠DCE-∠DBC 同理∠A=∠ACE-∠ABC 因为BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE ...
史岸依达: 已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O. 求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等. 证明: 作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F. ∵ BM平分∠ABC, ∴ OE=OD (1) ∵ CN平分∠ACB, ∴ OE=OF (2) ∴ OD=OF ∴ O在∠BAC的平分线上 且 OE=OD=OF ∴ O到三边的距离相等.这是我以前发表的答案 可能字母有点与你的不符合,但是能看懂.
安宁市17816843547: 初一数学 三角形的三条高,三个角平分线,三条中线都分别相交于一点,且交点一定在三角形内 - ?
史岸依达: 等边三角形三个角平分线的交点(内心)一定在三角形内部 三条中线的交点(重心)一定在三角形内部 三条高的交点(垂心): 当三角形是锐角三角形时,在三角形内部 当三角形是直角三角形的,在直角顶点 当三角形是钝角三角形时,在三角形外部 A,B,D都是锐角三角形 C是任意三角形三角形的三条高,三个角平分线,三条中线都分别相交于一点,且3个交点一定在三角形内的三角形是锐角三角形 (所有三角形的角平分线,中线的交点都在三角形内,因为这几条线都在三角形内部,所以交点在内部;而对于三角形的高的交点来说的话,直角三角形是个临界,也就是说:锐角三角形的高的交点在三角形内部,直角三角形的话,高的交点在边上,钝角三角形高的交点在三角形外部)
安宁市17816843547: 同一三角形的三条角平分线之间有怎样的位置关系?本人爱好数学,. - ?
史岸依达:[答案] 这是什么三角形阿? 应该没关系吧..但他们的交点是三角形的重心..重心到底边的长度=2倍它到顶点的距离 偶只知道这个..
安宁市17816843547: 初二数学:已知三角形ABC中 角A=60度 BE CF分别是角平分线 两线交点为I - ?
史岸依达: 己知:在△ABC中,∠A与∠B的角平分线交于点O; 求证:△ABC角平分线交于点O. 证明:∵点O在∠A的角平分线上, ∴O到AB的距离与O到AC的距离相等; 同理可证:O到BC的距离与O到BA的距离相等. 根据等量代换,可知O到AC与...
安宁市17816843547: 初二数学 - ?
史岸依达: 如图ABC的三条角平分线交于一点G∠BAC=76°∠ABE=20°求∠BCE=°解:∠ABE=∠CBE=20°,∠ABC=40°,∠BCA=180-∠ABC-∠BAC=180°-76°-40°=64°,所以∠BEC=180°-∠BCA-∠EBC=180°-20°-64°=96°,∠...
安宁市17816843547: 如何证明三角形三条角平分线交于一点??
史岸依达: 已知:△ABC中,∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于O点 求证:O在∠ACB的平分线上 证明:过O作OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,D、E、F为垂足 因为OA平分∠BAC 故:OE=OF(角平分线上的点,到角两边的距离相等) 因为OB平分∠ABC 故:OD=OE(角平分线上的点,到角两边的距离相等) 故:OD=OF 故:OC平分∠ACB(到角两边距离相等的点,一定在这个角的平分线上) 故:O在∠ACB的平分线上(即:三角形三条角平分线交于一点)
安宁市17816843547: 初一数学、角平分线 - ?
史岸依达: 由题意,E应该是在三角形外的.角ACE的角平分线也是在外的 然后就有设∠ACB=∠1,∠ABC=∠2 然后在△BCD和△ABC中,由内角和=180度 ∠A+∠1+∠2=180 ---------------1式 ∠D+1/2∠2+∠BCD=∠D+0.5∠2+∠1+0.5(180-∠1)=180 ---------2式 再化简2式得到40+0.5(∠1+∠2)+90=180 得到∠1+∠2=50*2=100 然后再代回1式,就得到∠A=80
安宁市17816843547: 求证三角形三条角平分线必交于一点 - ?
史岸依达: 想要证明三角形的三条角平分线B交于一点,可以这样证明.一个三角形ABC ,A的角平分线交BC于E,B的角平分交AC于F,AE和BF交于一点G 直线CG交AB于H,这时候要证明上述命题,只要证明CG是=∠BCA的角平分就可以了 证明如下:由G...
安宁市17816843547: 初二数学:如图三角形abc的角abc的平分线bd与角acb的外角平分线交于d点,de平行bc交ab - ?
史岸依达: 设BC延长线上有一点M 因为DE∥BC 所以∠ABD=∠CBD=∠EDB 所以∠ACD=∠DCM=∠EDC 所以三角形EBD为等腰三角形,所以BE=DE 三角形FCD为等腰三角形,所以CF=DF EF=DE-DF 所以EF=BE-CF
安宁市17816843547: 初一数学题:如图9 - 13所示,△ABC的三条角平分线交于一点G,∠BAC=76°,∠ABE=20°,求∠BEC,∠ADC, - ?
史岸依达: ∠ABE=∠CBE=20°,∠ABC=40°,∠BCA=180-∠ABC-∠BAC=180°-76°-40°=64°,所以∠BEC=180°-∠BCA-∠EBC=180°-20°-64°=96°,∠ADC=180-64°-38°=78°,∠DGC=180-78-32=70°