数学：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，~

（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；（2） ；（3） 试题分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；（2）利用S 四边形AEDF =S △ AED +S △ ADF =S △ CFD +S △ ADF =S △ ADC ="9" 即可得到y与x之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S △ ADF =S △ BDE 从而得到S △ EDF =S △ EAF +S △ ADB 即可确定两个变量之间的函数关系式．（1）∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS） （2）依题意有：FC=AE=x，∵△AED≌△CFD∴S 四边形AEDF =S △ AED +S △ ADF =S △ CFD +S △ ADF =S △ ADC =9 ∴S △ EDF =S 四边形AEDF -S △ AEF =9- (6-x)x= x 2 -3x+9∴ ；（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°∴∠DAF=∠DBE=135° ∴△ADF≌△BDE ∴S △ ADF =S △ BDE ∴S △ EDF =S △ EAF +S △ ADB = (x-6)x+9= x 2 -3x+9∴ ．点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.

证明：连接AD
因为△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°，
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°，所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°，
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形


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同学您好：
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分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；
（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．

（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC
∵AE=CF∴△AED≌△CFD

（2）解：依题意有：FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-1/2（6-x)x=1/2X²-3x+9
∴y=1/2

X²-3x+9；

（3）解：依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=1/2(x-6)x+9=1/2x2-3x+9
∴y=1/2x2-3x+9．

本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．

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1、证明：由题可知 AB=AC,∠BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又 ∵D为BC的中点 BC=DC
∴ AD为BD的中垂线 且为∠BAC的角平分线 且AD=1/2BD DC=AD
∵E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF
又∵ AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=45°
又∵∠C=45°
即：△AED≌△CFD
（2）y=½x²-3x+9
（3）y=½x²+3x+9
因为三角形aed与dec全等，de=df，设ae=cf=x，af=6-x，因为ef=de2+df2=2*de2=x2+（6-x）2，化简后得S△def=de*df=de2=y=½x²-3x+9
第三问同理

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叶城县13930774510： 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC边上的中垂线交与点D... - ？
鞠左珍宝： ∵ DA是∠BAC的角平分线,∴ ∠BAD=∠CAD,∵ DE⊥AB, DF⊥AC,∴ DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∴ Rt△AED≌Rt△AFD ,∴ AE=AF ;连接DB、DC ,∵ D在BC边上的中垂线上,∴ DB=DC ,又∵ DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,∴ Rt△BED≌Rt△CFD ,∴ BE=CF ,∴ AE=AF=AC+CF=AC+BE=AC+AB-AE ,即 AE=4+8-AE ,∴ AE=6 .

叶城县13930774510： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2 - ？
鞠左珍宝： 证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=1 2 BC,由勾股定理可得:AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2,∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD*BE-2CD*CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2*1 2 BC*BC=BD2+CD2,即:BD2+CD2=2AD2.

叶城县13930774510： 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是边AC上的一点,且AE=AB,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形BD - ？
鞠左珍宝： ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠CAD=∠DAE, 在△ABD和△ADE中, AE=AB ∠CAD=∠DAE AD=AD , ∴△ABD≌△ADE, ∴BD=DE, 同理△BAF≌△EAF, ∴BF=EF, 在△BFD和△EDF中, BD=DE DF=DF BF=EF , ∴△BFD≌△EDF, ∴∠BFD=∠DFE, 又∵EF∥BC, ∴∠DFE=∠FDC, ∴∠BFD=∠BDF, ∴BF=BD, ∴BF=BD=EF=DE, ∴四边形BDEF是菱形.

叶城县13930774510： 如图,在三角形abc中,ad平分∠bac - ？
鞠左珍宝：[答案] 这题好做呀 连接BD和CD,明显△AED≌△AFD (角边角),所以DE=DF 同时DG又是BC边的垂直平分线,所以BD=CD △BDE和△CDF是RT△,所以BE=CF (两直角三角形斜边相等,另一直角边也相等)

叶城县13930774510： 数学题,如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于点？
鞠左珍宝： 由角B的平分线,又EF⊥BC,EA⊥BA,可推出AE=EF,BA=BF,可正处△ABE≌△BFE,从而可知,角AEG=角GEF,又AE=EF,GE=GE推出△AGE≌△FGE,所以角DAC=角EFG,又角EFG=角FGD,所以推出角DAC=角FGD,∴GF∥AC,又EF∥AG∴四边形AEFG是平行四边形,又∵AE=EF,∴四边形AEFG是菱形

叶城县13930774510： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点,点E,F分别在AB,AC上,AE=BF,求∠EDF - ？
鞠左珍宝： 解:连接AD ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点 ==>△ABC是等腰直角三角形,且AD是∠BAC的角平分线和AD⊥BC ==>∠FBD=∠FAD=∠EAD=45°,且∠ADB=∠ADC=90° ∴AD=BD..........(1) ∠FBD=∠EAD.........(2) ∵AE=BF.........(3) ∴由(1)(2)(3)知,△ADE≌△BDF (边、角、边) ==>∠BDF=∠ADE ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ADF=∠CDE 故∠EDF=∠ADE+∠ADF =∠ADE+∠CDE =∠ADC =90°.

叶城县13930774510： 如图,△ABC中,求∠BAC的度数 - ？
鞠左珍宝： 解:∵AD ,CD是角平分线 ∠ADC=180°-1/2(∠ACB +∠BAC )=130° ∴1/2(∠ACB +∠BAC )=50° ∴∠ACB +∠BAC=100° ∴∠ABC=80° ∵AB=AC ∴∠ACB=80° ∴∠BAC=20°

叶城县13930774510： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD - ？
鞠左珍宝： 证明:因为∠AFC=∠ADC=90度 所以A、C、D、F四点共圆 所以∠CFD=∠CAD 因为,∠BAC=90° 所以∠B+∠ACB=90度 因为AD⊥BC 所以∠CAD+∠ACB=90度 所以∠B=∠CAD 所以∠B=∠CFD 江苏吴云超祝你学习进步

叶城县13930774510： 如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.是说明AE=CE. - ？
鞠左珍宝：[答案] 证明:延长CD交AB于F ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵AD⊥CD ∴∠ADC=∠ADF=90 ∵AD=AD ∴△ADC≌△ADF (SAS) ∴DC=DF ∵DE∥AB ∴DE是三角形ACF的中位线 ∴AE=CE 数学辅导团解答了你的提问,

叶城县13930774510： 如图 在△ABC中 ∠BAC=90° D是BC中点 AE⊥AD交CB的延长线于E 则下列结论正确的是 - ？
鞠左珍宝： C.△BAE~△ACE 因为∠EAD=90°,∠BAC=90°, 所以∠EAB=∠DAC 因为D为BC中点且∠BAC=90°, 所以DA=DC即∠DCA=∠DAC 所以∠EAB=∠DCA 因为∠ECA=∠DCA 所以∠EAB=∠ECA(相似条件1) 因为∠AEB=∠AEC(相似条件2) 所以△BAE~△ACE