数学:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.
(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,进而得到AD=BD=DC,为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件;(2) ;(3) 试题分析:(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,进而得到AD=BD=DC,为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件;(2)利用S 四边形AEDF =S △ AED +S △ ADF =S △ CFD +S △ ADF =S △ ADC ="9" 即可得到y与x之间的函数关系式;(3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,从而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面积相等得到S △ ADF =S △ BDE 从而得到S △ EDF =S △ EAF +S △ ADB 即可确定两个变量之间的函数关系式.(1)∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS) (2)依题意有:FC=AE=x,∵△AED≌△CFD∴S 四边形AEDF =S △ AED +S △ ADF =S △ CFD +S △ ADF =S △ ADC =9 ∴S △ EDF =S 四边形AEDF -S △ AEF =9- (6-x)x= x 2 -3x+9∴ ;(3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°∴∠DAF=∠DBE=135° ∴△ADF≌△BDE ∴S △ ADF =S △ BDE ∴S △ EDF =S △ EAF +S △ ADB = (x-6)x+9= x 2 -3x+9∴ .点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
证明:连接AD
因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°,
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°,所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°,
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形
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分析:(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,进而得到AD=BD=DC,为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件;
(2)利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式;
(3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,从而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式.
(1)证明:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC
∵AE=CF∴△AED≌△CFD
(2)解:依题意有:FC=AE=x,
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-1/2(6-x)x=1/2X²-3x+9
∴y=1/2
X²-3x+9;
(3)解:依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=1/2(x-6)x+9=1/2x2-3x+9
∴y=1/2x2-3x+9.
本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,考查的知识点虽然不是很多但难度较大.
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1、证明:由题可知 AB=AC,∠BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又 ∵D为BC的中点 BC=DC
∴ AD为BD的中垂线 且为∠BAC的角平分线 且AD=1/2BD DC=AD
∵E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF
又∵ AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=45°
又∵∠C=45°
即:△AED≌△CFD
(2)y=½x²-3x+9
(3)y=½x²+3x+9
因为三角形aed与dec全等,de=df,设ae=cf=x,af=6-x,因为ef=de2+df2=2*de2=x2+(6-x)2,化简后得S△def=de*df=de2=y=½x²-3x+9
第三问同理
(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
解答:解:(1)图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H ①结论:BD=CE,BD⊥CE;②结论:BD=CE,BD⊥CE…1分 理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分 在△ABD与△ACE中,∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ∴△ABD≌△ACE…2分 ∴BD=CE…1分 延长...
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍...
由题意得:△ABD≌△ABE△ACD≌△ACF ∴∠DAB=∠EAB∠DAC=∠FAC 又∵∠BAC=45° ∴∠EAF=90° 又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90° 又∵AE=ADAF=AD ∴AE=AF ∴四边形AEGF正方形 现设AD=x则AE=EG=GF=x ∵BD=2DC=3 ∴BE=2CF=3 ∴BG=x-2CG=x-3 Rt△BGCBG^2...
初二上册数学题:如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上。 (1...
1、∵AD⊥BC ∴△ABD和△ACD是直角△ ∵AB=AC AD=AD ∴RT△ABD≌RT△ACD(HL)∴∠BAD=∠CAD,BD=CD=1\/2BC 即∠BAE=∠CAE ∵AB=AC AE=AE ∴△ABE≌△ACE(SAS)BE=CE 2、∵BF⊥AC,∠BAC=∠BAF=45° ∴△ABF是等腰直角△ ∴∠ABF=∠BAF=45° AF=BF ∵∠BAD=∠CAD=1\/2∠B...
【数学】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB、AC上的...
因为AB=AC,所以∠B=∠C 三角形ABC是等腰三角形 因为AD⊥BC 所以AD平分BC(三线合一) 所以BD=DC {BD=DC ∠B=∠C ∠BED=∠CFD 所以三角形BED全等于三角形DCF(AAS)所以DE=DF 所以三角形DEF是等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,使∠ADB=90°,E,F分别是A...
△DEF是等腰△,但并不是直角△,∠FED不一定等于90° 因为∠FED=∠FEA+∠AED,而∠FEA=∠ABC,保持△ABC不动,即∠ABC是固定的,你可以变化D点使得同样保持∠ADB=90° 此时∠AED是随着D点的变化而变化的 所以∠FED也是个变化的值,而不是一个恒定值 ...
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=...
(1)证明:在△AEM当中 有ME²+AE²=AM²根据勾股定理的逆定理可知,△AEM是直角三角形,即∠AEM=90° 又已知MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90° 即AB⊥BC,即OB⊥BC 又B在⊙O上,OB是半径 ∴BC是⊙O切线 (2)解:在⊙O上,直径AB垂直弦MN,则平方MN,即ME=NE,∠MEB=∠...
初一数学题。如图,在△ABC中,∠CAB的平分线,AD与BC的垂直平分线DE交于...
【参考答案】(1)∵AD是∠BAC的角平分线,又∵DM⊥AB,DN⊥AC ∴DM=DN(角平分线上的点到角的两边距离相等)∵AD是Rt△ADM与Rt△ADN的公共边 ∴Rt△ADM≌Rt△ADN ∴AM=AN (2)连接BD、CD,则Rt△BMD≌Rt△CND ∴BM=CN 由(1)知,AN=AM 故8-BM=4+CN 即8-BM=4+BM 解得 BM=...
如图,在△ABC中,AD是∠A的平分线,且AD=AB,作CE⊥AD,交AD的延长线于E...
证明:延长AE到点M并且使DM=EM 连接CM ∵CE⊥DM ∴CD=CM ∠CDE= ∠CME 又∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ADB=∠CDE=∠CME ∵∠CAD=180°-∠CME-∠ACM ∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=∠ABD-∠CME ∵AD是∠A的平分线 又∵∠CAD=∠BAD ∴∠ACM=∠ABD 又...
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若...
【分析】此题主要是让学生掌握垂直平分线定理及等腰三角形三线合一定理的运用。作辅助线连接AM,因MN是AB的垂直平分线,故AM=AB,推出∠MAB=∠B,进而推出∠AMB=180°-2∠B,因AB=AC,推出∠B=∠ACB,则∠A=180°-2∠B,推出∠AMB=∠A,根据三线合一可知,∠BMN=1\/2∠AMB=1\/2∠A.【解答...
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB
设时间为t,四边形APQC的面积为S。S△PBQ=1\/2(12-2t)*4t=24t-4t^2 S=1\/2(12*24)-S△PBQ=144-24t+4t^2=4(t^2-6t+9)+144-36=4(t-3)^2+108 所以当t=3(秒)时,四边形APQC的面积最小=108(mm^2)
鞠左珍宝: ∵ DA是∠BAC的角平分线,∴ ∠BAD=∠CAD,∵ DE⊥AB, DF⊥AC,∴ DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∴ Rt△AED≌Rt△AFD ,∴ AE=AF ;连接DB、DC ,∵ D在BC边上的中垂线上,∴ DB=DC ,又∵ DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,∴ Rt△BED≌Rt△CFD ,∴ BE=CF ,∴ AE=AF=AC+CF=AC+BE=AC+AB-AE ,即 AE=4+8-AE ,∴ AE=6 .
叶城县13930774510: 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2 - ?
鞠左珍宝: 证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=1 2 BC,由勾股定理可得:AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2,∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD*BE-2CD*CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2*1 2 BC*BC=BD2+CD2,即:BD2+CD2=2AD2.
叶城县13930774510: 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是边AC上的一点,且AE=AB,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形BD - ?
鞠左珍宝: ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠CAD=∠DAE, 在△ABD和△ADE中, AE=AB ∠CAD=∠DAE AD=AD , ∴△ABD≌△ADE, ∴BD=DE, 同理△BAF≌△EAF, ∴BF=EF, 在△BFD和△EDF中, BD=DE DF=DF BF=EF , ∴△BFD≌△EDF, ∴∠BFD=∠DFE, 又∵EF∥BC, ∴∠DFE=∠FDC, ∴∠BFD=∠BDF, ∴BF=BD, ∴BF=BD=EF=DE, ∴四边形BDEF是菱形.
叶城县13930774510: 如图,在三角形abc中,ad平分∠bac - ?
鞠左珍宝:[答案] 这题好做呀 连接BD和CD,明显△AED≌△AFD (角边角),所以DE=DF 同时DG又是BC边的垂直平分线,所以BD=CD △BDE和△CDF是RT△,所以BE=CF (两直角三角形斜边相等,另一直角边也相等)
叶城县13930774510: 数学题,如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于点?
鞠左珍宝: 由角B的平分线,又EF⊥BC,EA⊥BA,可推出AE=EF,BA=BF,可正处△ABE≌△BFE,从而可知,角AEG=角GEF,又AE=EF,GE=GE推出△AGE≌△FGE,所以角DAC=角EFG,又角EFG=角FGD,所以推出角DAC=角FGD,∴GF∥AC,又EF∥AG∴四边形AEFG是平行四边形,又∵AE=EF,∴四边形AEFG是菱形
叶城县13930774510: 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点,点E,F分别在AB,AC上,AE=BF,求∠EDF - ?
鞠左珍宝: 解:连接AD ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点 ==>△ABC是等腰直角三角形,且AD是∠BAC的角平分线和AD⊥BC ==>∠FBD=∠FAD=∠EAD=45°,且∠ADB=∠ADC=90° ∴AD=BD..........(1) ∠FBD=∠EAD.........(2) ∵AE=BF.........(3) ∴由(1)(2)(3)知,△ADE≌△BDF (边、角、边) ==>∠BDF=∠ADE ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ADF=∠CDE 故∠EDF=∠ADE+∠ADF =∠ADE+∠CDE =∠ADC =90°.
叶城县13930774510: 如图,△ABC中,求∠BAC的度数 - ?
鞠左珍宝: 解:∵AD ,CD是角平分线 ∠ADC=180°-1/2(∠ACB +∠BAC )=130° ∴1/2(∠ACB +∠BAC )=50° ∴∠ACB +∠BAC=100° ∴∠ABC=80° ∵AB=AC ∴∠ACB=80° ∴∠BAC=20°
叶城县13930774510: 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD - ?
鞠左珍宝: 证明:因为∠AFC=∠ADC=90度 所以A、C、D、F四点共圆 所以∠CFD=∠CAD 因为,∠BAC=90° 所以∠B+∠ACB=90度 因为AD⊥BC 所以∠CAD+∠ACB=90度 所以∠B=∠CAD 所以∠B=∠CFD 江苏吴云超祝你学习进步
叶城县13930774510: 如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.是说明AE=CE. - ?
鞠左珍宝:[答案] 证明:延长CD交AB于F ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵AD⊥CD ∴∠ADC=∠ADF=90 ∵AD=AD ∴△ADC≌△ADF (SAS) ∴DC=DF ∵DE∥AB ∴DE是三角形ACF的中位线 ∴AE=CE 数学辅导团解答了你的提问,
叶城县13930774510: 如图 在△ABC中 ∠BAC=90° D是BC中点 AE⊥AD交CB的延长线于E 则下列结论正确的是 - ?
鞠左珍宝: C.△BAE~△ACE 因为∠EAD=90°,∠BAC=90°, 所以∠EAB=∠DAC 因为D为BC中点且∠BAC=90°, 所以DA=DC即∠DCA=∠DAC 所以∠EAB=∠DCA 因为∠ECA=∠DCA 所以∠EAB=∠ECA(相似条件1) 因为∠AEB=∠AEC(相似条件2) 所以△BAE~△ACE