自然数和正整数完全是同一个概念吗？那么N和N*又有什么区别呢？

自然数包括正整数和0对吗？~

自然数包括正整数和零。
自然数：
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。
把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”。
“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。

扩展资料：
1、《全日制义务教育数学课程标准》以前的小学教材一直都不把0作为自然数，称0，1，2，3……为扩大的自然数列。
2、《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》：虽然在我国以前的中小学教材中0不是作为自然数的，但这并非说人人都不把0作为自然数。
事实上，我国在1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》中，就将自然数集记为：N={0，1，2，3……}，即表明从那时起，0就被正式定义为自然数了。
3、学术界：至于学术界，把0定义为自然数那就更早了，如上海教育出版社1980年出版的张锦文先生的《集合论与连续统假设浅说》中，就把0定义为自然数。
参考资料：百度百科-自然数

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数．

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数．

整数和通常所说的分数都是有理数．有理数还可以划分为正有理数，0和负有理数．




无理数指无限不循环小数




非负整数集（或自然数集）记作 N 都指的那些？

N---0和自然数，如：0。1。2。3。。。

正整数集 记作 N + 都指的那些？

N+----正整数，如：1。2。3。。。。

整数集 记作 Z 都指的那些？

Z---正整数和负整数和0，如：。。。-2。-1。0。1。2。3。。。

实数集 记作 R 指的那些 ？
R---有理数和无理数
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο�0�9 ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环 自然数（natural number）

简单说就是大于等于零的整数。

用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由1开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。

自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基 数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材教材将0归为自然数！

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

①加法的交换律 a+b=b+a；

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数0，使 0+a=a+0=a；

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交换律 ab=ba；

⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。

有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。

值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

一）数学名词。不存在虚数部分的复数，有理数和无理数的总称

自然数包括正整数和0
N是自然数，N*是正整数

自然数是0、1、2、3符号是N
正整数是1、2、3、4符号是N*
他们之间相差的就是0

自然数是0、1、2、3符号是N
正整数是1、2、3、4符号是N*

不是,自然数包括0.

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东区13099829792： 自然数和正整数完全是同一个概念吗?那么N和N*又有什么区别呢? - ？
衷云硝酸：[答案] 自然数包括正整数和0 N是自然数,N*是正整数

东区13099829792： 数学:正整数和自然数的含义相同吗?包括的数的范围相同吗? - ？
衷云硝酸： 不同,自然数含0,正整数不含0

东区13099829792： 在小学阶段整数和自然数是不是一样的? - ？
衷云硝酸：[答案] 自然数是0和正整数. 整数包括自然数和负数. 但在小学阶段的中低年级,不涉及负数,所以整数和自然数的范围一样. 到高年级,就会接触到负数的概念了. 你的说法:整数和自然数是不是一样的?这个说法不对,因为从概念上讲,是有区别的.

东区13099829792： 整数、自然数、实数一样吗?能简单的说一下它们各自的定义吗? - ？
衷云硝酸：[答案] 不一样. 整数包括正整数(如1,2,3)、负整数(如-1,-2,-3)、0 自然数只包括正整数和0,不包括负数 实数范围则更大,包括有理数和无理数(如π) 注:有理数包括整数和小数(无限不循环小数除外)

东区13099829792： 自然数和整数有什么区别 - ？
衷云硝酸： 现在小学数学中的两个概念“整数”和“自然数”.由于0也是整数,那么现在这两个概念应该如何向学生解释说明呢?是不是说整数可分为正负整数,而自然数只属于正整数这一类.不知这样的解答是否合理. 的确是个难题,在小学阶段,整...

东区13099829792： 自然数与正整数的概念及区别 - ？
衷云硝酸： 自然数是大于等于0的任何实数(包括小数,分数) 而正整数是大于0的整数(不包括小数,分数) 谢谢采纳

东区13099829792： 0是自然数,自然数是正整数 - ？
衷云硝酸： 首先,零不是正数,也不是负数,所以,它不能是“正”整数.此点楼主的认为是非常正确的. 关于零是不是自然数,在研究数论的学科中,规定它不是自然数的.因为0这个数字在数学中产生的很晚,它的产生起初只是空位符号,慢慢衍变成...

东区13099829792： 在小学阶段整数和自然数是不是一样的?？
衷云硝酸： 自然数是0和正整数. 整数包括自然数和负数. 但在小学阶段的中低年级,不涉及负数,所以整数和自然数的范围一样. 到高年级,就会接触到负数的概念了. 你的说法:整数和自然数是不是一样的?这个说法不对,因为从概念上讲,是有区别的.

东区13099829792： ,现在的观点看,自然数和整数含义一样了吗? - ？
衷云硝酸： 不一样.自然数包含:正整数与0整数包含:正整数、0、负整数

东区13099829792： 自然数和整数有何区别? - ？
衷云硝酸： 自然数是整数的一部分从集合的概念上说,自然数是整数的一个子集按传统数学界的观点,自然数就是所有的正整数 按新版数学教材的观点,自然数就是所有的非负整数