求高手:整数、自然数的概念！

小学数学自然数的概念~

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

线段(segment)，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。
射线（ray）是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。
扩展资料：
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
参考资料来源：
百度百科-自然数
百度百科-线段
百度百科-直线
百度百科-射线

整数包括0. 我们数物体时，用来表示物体个数的 0，1，2，3，。。。。叫做自然数。 自然数、0、负整数都是整数。

自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷多个
自然数不仅是表示量的程度的符号，同时也是表示这个量的有序规律的一种符号。就是说：自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号，并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能。摘自自然数原本数数论。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有了严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作0。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 0不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果0∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数（用集合的形式表示） ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的

整数
整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。
我们以0为界限，将整数分为三大类
1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。
注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。
整数也可分为奇数和偶数两类。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
零
不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
奇数
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，它跟偶数是相对的。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟双数是相对的。
偶数
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。　偶数包括正偶数（俗称双数）、负偶数和0。　所有整数不是奇数，就是偶数。当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。 在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
编辑本段代数性质
下表给出任何整数a，b和c的加法和乘法的基本性质。

性质

加法

乘法

封闭性

a + b 是整数

a × b 是整数

结合律

a + (b + c) = (a + b) + c 是整数

a × (b × c) = (a × b) × c 是整数

交换律

a + b = b + a

a × b = b × a

存在单位元

a + 0 = a

a × 1 = a

存在逆元

a + （-a） = 0

在整数集中，只有1或 -1关于乘法存在整数逆元

分配律

a × (b + c) = a × b+ a × c

性质及应用
如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
定义：设a,b是给定的数，b≠0，若存在整数c，使得a=bc,则称b整除a，记作b|a，并称b是a的一个约数(因子)，称a是b的一个倍数，如果不存在上述c，则称b不能整除a。
整数整除性的一些数码特征（即常见结论）
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，则重复「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同样重复之前的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，同样重复之前的计算思路，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
奇偶性
(1)奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为偶数，偶数个奇数的和、差为奇数；
（2）奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；
（3）若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
完全平方数
完全平方数及其性质
能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。平方数有以下性质与结论：
（1）平方数的个位数字只可能是0,1，4,5，6,9；
（2）偶数的平方数是4的倍数，奇数的平方数被8除余1，即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1；
（3）奇数平方的十位数字是偶数；
（4）十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6；
（5）不能被3整除的数的平方被3除余1，能被3整除的数的平方能被3整除。因而，平方数被9也合乎的余数为0,1，4,7，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1，4,7；
（6）平方数的约数的个数为奇数；
（7）任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。
（8）设正整数a,b之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若（a,b）=1，则a,b都是整数的k次方幂。一般地，设正整数a,b,c……之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若a,b,c……两两互素，则a,b,c……都是正整数的k次方幂。

你好！
自然数：
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体。
整数：
像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。
【希望可以帮到你】

---

易门县13627454597： 自然数和整数的定义是什么啊? - ？
进初沃森：[答案] 自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .自然数由0开始 ,一个接一个,组成一个无穷集体.整数:正整数,0,负整数统称整数.这在七年级上册数学书有理数一章里

易门县13627454597： 整数、自然数的概念! - ？
进初沃森：[答案] 自然数: 用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体. 整数: 像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.(整数是表示物体个数的数,0...

易门县13627454597： 请问自然数、整数、有理数、实数的概念 - ？
进初沃森：[答案] 自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.(如0,1,2……) 整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数(如-1,-2,0,1,……). 有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数(如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……). 实数是相对于虚数而...

易门县13627454597： 求数学中整数、自然数、正数、负数、有理数、无理数、分数、小数、实数和虚数的概念、例子 - ？
进初沃森： 整数指分母为1的最简分数,如7,-16,0 分数指以整数比表示的数,如3,5/2,4.5 自然数指整数中不小于0的数,如0,17,8,5 负数指小于0的数,如-1,-5,-7,-3/23 正数指大于0的数,如3,5,√21 有理数指能以整数比形式表示的数、能够开尽方的数、能...

易门县13627454597： 整数,自然数,分数,小数的定义还有分数,小数的基本性质 - ？
进初沃森：[答案] 小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数. 整数 零和自然数叫做整数.(这里仅对小学范围内而言) 小数 先弄清什么是“十进分数”.分母是10n的(n为自然数)分数叫做“十进分...

易门县13627454597： 自然数的定义,和自然数是什么 - ？
进初沃森：[答案] 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体. 自然数是人们认识的所有数中最基本的一类 自然数就是我们常说的正整数和0....

易门县13627454597： 自然数和整数的含义 - ？
进初沃森： 整数包括自然数和负数,是包含关系. 自然数:0、1、2…… 整数分为3类:负数-1、-2、-3……零 0正数 1、2、3…… 注:过去不把0算在自然数内,但是现在算在内.自然数的定义是“表示物体个数的数.”0是可以表示物体个数的(它表示没有物体),所以也算在内.

易门县13627454597： 求数学中整数、自然数、正数、负数、有理数、无理数、分数、小数、实数和虚数的概念、例子 - ？
进初沃森：[答案] 整数指分母为1的最简分数,如7,-16,0 分数指以整数比表示的数,如3,5/2,4.5 自然数指整数中不小于0的数,如0,17,8,5 负数指小于0的数,如-1,-5,-7,-3/23 正数指大于0的数,如3,5,√21 有理数指能以整数比形式表示的数、能够开尽方的数、能得出...

易门县13627454597： 实数、整数、有(无)理数、自然数的含义分别是什么? - ？
进初沃森：[答案] 自然数表示物体个数的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11都是自然数,一个物体也没有,用0表示,0也是自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然的个数是无限的 .根据上面这句概念,可以判断出0是自然数 实数正整数:1,2,3,4,…;负整数:-1,-2,-3...

易门县13627454597： 整数包括0么?自然数的定义,我最近脑袋糊涂了. - ？
进初沃森：[答案] 整数包括0. 我们数物体时,用来表示物体个数的 0,1,2,3,.叫做自然数. 自然数、0、负整数都是整数.