O是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角开ABO,三角形BCO,三角形ACO都
可设为是各点的中点，连接后即可得到，只有一个点
这个应该可以从正弦定理入手吧 a/sinA=2R
只需证明 AB/sinC=AB/sin∠AOB
而 容易证明 ∠C+∠AOB=180°
sinC=sin∠AOB
一共七个点，内部一个，外部六个
O在等边三角形内，即内心。
O在等边三角形外，那O必在角平分线上，且AO＝AB＝AC。
共有3个在外面的点。
所以满足条件的有四个点。
10个啊
如图, △ABC是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,(1...
1：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ，∠ACB=60° ∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90° ∴BC=CD ，∠BDC=45° ∴AC=CD，∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-60°=30° ∴∠CAD=∠ADC =(180°-∠ACD)\/2=(180°-30°)\/2=75° ∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=75°-45°= 30° ...
如图所示:△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长交...
解：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F ∵等边△ABC ∴∠ACB＝∠A＝60 ∴∠ACF＝180-∠ACB＝180-60＝120 ∵CE平分∠ACF ∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF\/2＝120\/2＝60 ∵∠ADB＝∠CDE ∴△ABD相似于△CED ∴AB\/CE＝AD\/CD ∵AD＝2CD ∴AD\/CD＝2 ∴AB\/CE＝2 ∵AB＝6 ∴CE＝3 ∵EF⊥BC，...
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC...
(1) ， ；（2）证明详见解析. 试题分析：此题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键所在．（1）由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC=BC=a，由D为BC的中点，可得： ，利用三线合一得到AD⊥BC,利用勾股定理求出AD的长...
如图,△ABC是等边三角形,D是BC变的中点,以点D为顶点作一个120°角...
(1)证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以角B=角C=60度 因为DM垂直AB 所以角BMD=90度 因为角BMD+角B+角BDM=180度 所以角BDM=30度 所以在直角三角形BMD中，角BMD=90度，角BDM=30度 所以BM=1\/2BD 因为角BDM+角MDN+角CDN=180度 角MDN=120度 所以角CDN=30度 因为角CDN+角C+角CND=180...
如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,垂足为D,DE\/\/BC交AB于E,△AED是...
_三角形，试说明△BED是等腰三角形 ∵ΔABC是等边三角形，BD⊥AC ∴AD=CD ∵DE∥BC ∴AE=BE，BE=AB\/2 ∴DE=BC\/2 ∵AB=BC ∴DE=BE ∴ΔBED是等腰三角形。另一证法:∵ΔABC是等边三角形，BD⊥AC ∴∠1=∠2，∵DE∥BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2 ∴EB=ED ∴ΔBED是等腰三角形 ...
如图1,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,点E在BC的延长线上,且BD=DE...
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）成立，证明：过D作DF∥BC，交AB于F，则∠ADF=∠ACB=60°，∵...
如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,过点D作...
△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，即D为AC中点，得到：AD=DC。而CE=CD，即得：AD=DC=CE，∠DBC=30°，则：BC=2CD。过点D作DF⊥BE于F，△ABC是等边三角形，则：∠FDC=30°，可得：CD=2FC。所以：BE=BC+CE=2CD+CD=3CD=3*2FC=6FC。（直角三角形中30°角所对的边长为斜边的一半...
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为...
解：1.∵△ABC为等边三角形 ∴∠B=60° 又∵ΔFBD是直角三角形 ∴cos∠B=BF：BD=1：2 又∵CD=BF，CB=4 ∴CD=4\/3 2.AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD（余弦定理）AD²=4²+4\/3²-2×4×4\/3·cos60° AD²=112\/9 AD=4√7\/3 cos∠...
如图,△ABC是等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将△BEC旋转,
证明：等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC 因为：△BEC≌△FCD 所以：∠BCE=∠FDC=60°=∠ABC，BC=FD=AB 所以：△CDE是等边三角形，AB\/\/DF 因为：AB=DF，AB\/\/DF 根据对边平行并且相等可以判断四边形是平行四边形 所以：ABDF是平行四边形 ...
如图,△ABC是等边三角形,曲线CDEF叫作等边三角形的渐开线
∵△ABC是正三角形,∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°,又∵AB=1,∴AC=1,BD=2,CE=3,∴CD弧的长度=120×π×1180=2π3；DE弧的长度=120×π×2180=4π3；EF弧的长度=120×π×3180=2π；所以曲线CDEF的长为2π3+4π3+2π=4π．故答案为：4π．
乐正玉固本：[答案] 一共七个点,内部一个,外部六个
新丰县13357704790： 点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O是三角形ABC的 - ？
乐正玉固本： 重心 原因如下 OA*向量OB=向量 所以OB*(OA-OC)=OB*CA=0 就是说OB垂直于AC边 向量OB*向量OC=向量OC*向量OA 同理OC垂直于AB边 所以说O点为三边高线的交点 为三角形ABC的重心
新丰县13357704790： 设O是等边三角形ABC所在平面上一点,且使得△OAB,△OBC,△OCA都是等腰三角形.问:满足以上条件的O共有几个? - ？
乐正玉固本： 设等边△ABC边长为m 作BC垂直平分线L, (1)以A为圆心,m为半径,在L上有O1和O2, (2)作A关于BC对称点O3, 这样M上有3点,同样,在AC,AB的垂直平分线上各有3点, 加上三条高的交点,正好10个点
新丰县13357704790： O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足(OB - OC)*(OB+OC - 2OA)=0,则三角形ABC - ？
乐正玉固本： |OB-OC|=|OB+OC-2OA|如果是的话,那么首先合并一下得到:|CB| = |AB+AC|即|AB-AC| = |AB+AC|(AB-AC)*(AB-AC) = (AB+AC)*(AB+AC)得4AB*AC =0,即|AB|*|AC|*cosA = 0所以A = 90度所以三角形ABC是直角三角形
新丰县13357704790： 若o为△abc所在平面内一点,且满足(向量ob - 向量oc) - ？
乐正玉固本： 等腰三角形 相等两边为AB和AC 因为化简式子最后得 向量CB·(向量AB+向量AC)=0(向量AB+向量AC)合向量方向过BC重点 向量积为零表示 合向量与BC垂直由中线与底边垂直可判断此三角形为等腰三角形
新丰县13357704790： 已知O为三角形ABC所在平面内一点, - ？
乐正玉固本： 在同一平面内满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0的条件有两个 1、向量OB-向量OC=0 2、向量OB+向量OC-2向量OA=0 条件1、向量OB-向量OC=向量CB=0 则C和B为同一点 条件2、向量OB+向量OC-2向量OA=0 向量OB-向量OA+向量OC-向量OA=0 向量AB+向量AC =0 向量AC=向量BA 只有C和B为同一点才能成立 所以△ABC是一条线段
新丰县13357704790： 设O是等边三角形ABC所在平面上的一点,且使得三角形OAB,三角形OBC,三角形OCA都是等腰三角形.？
乐正玉固本： 无数个(只要在过底面三角形三边中线的交点并垂直于底面三角形的直线上的任意一点就行)
新丰县13357704790： 若O为△ABC所在平面内一点,这句话什么意思怎么理解?三角形所在平面是什么? - ？
乐正玉固本： 比如三角形画在一张纸上,这个点也在纸上,点和三角形在一个平面内.
新丰县13357704790： 已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证:ab垂直oc以上oa,bc,.等均为向量!要有步骤哦! - ？
乐正玉固本：[答案] 证明:假设O是三角形ABC的垂心成立,并设三边AB,AC,BC上的垂足分别是F,E,D,则有 OA^2=AE^2+OE^2 BC^2=BE^2+EC^2 则有 OA^2+BC^2 =AE^2+OE^2+BE^2+EC^2 =(AE^2+BE^2)+(OE^2+EC^2) =AB^2+OC^2 又有 OB^2=OF^2+FB^2 AC^...
新丰县13357704790： 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0(都为向量),那么 - ？
乐正玉固本： 看以OB、OC为邻边的平行四边形 BC是一条对角线,延长OD至E,使OD=DE 则OE是其另外一条对角线 OE=2OD=OB+OC----------向量加法的平行四边形法则 即:2OD=2AO,即:AO=OD
