如图，已知：在△ABC中，∠B=60º，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，求证：DE=½AC

已知:如图在Rt△ABC中,<ACB=90○,<B=60○,AD,CE是角平分线,AD与CE相交与~

过点F做BC的垂线FP，交BC于P，则FP=FN=FM（角平分线上的点到角两边的距离相等）
再证明△FEM≌△FDP（ASA），则得出FE=FD

∵BD⊥AC，CE⊥AB，F是BC的中点
∴FE和FD分别是Rt⊿BEC和Rt⊿BDC的斜边中线
∴FE=FD=BC/2
∵FE=BC/2=FB
∴∠BEF=∠EBF
△FBE中
∠EFB=180º-∠BEF-∠EBF=180º-2∠EBF
∵FD=BC/2=FC
∴∠FDC=∠FCD
△FCD中
∠DFC=180º-∠FDC-∠FCD=180º-2∠FCD
∵∠A=60º
∴∠EBF+∠FCD=120º
∴∠EFB+∠DFC=360º-2（∠EBF+∠FCD）=120º
∵∠EFB+∠DFC+∠EFD=180º
∴∠EFD=60º
∵FE=FD
∴⊿DEF是等边三角形

因为F是AC中点，且三角形ADC，AEC都是直角三角形，所以AF=FC=EF=FD,所以角ACB=角FDC,角BAC=角AEF,因为∠B=60º，所以角BAC+角ACB=120，角AEF+角FDC=120，因为三角形BED,所以角BED+角BDE=120，所以角FED+角EDF=120，角EFD=60，再因为EF=FD，所以正三角形EFD,所以DE=AF=½AC

学过相似三角形吗？觉着这么想比较简单。
三角形相似定义：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似
解题：因为AD⊥BC，∠B=60º ，CE、AD交于O。所以∠BAD=30º 。∠COD=∠AOE=60º
因为CE⊥AB。由直角三角形中30º所对的直角边等于斜边的一半。得出：
EO=½AO、DO=½CO
于是EO/AO=DO/CO=½。∠EOD=∠AOC，满足三角形相似定义
由相似三角形对应边成比例，得出：DE/AC=EO/AO=DO/CO=½

解：设AD和EC交点为G
因∠B=60º，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E
所以∠BCE=∠BAD=30º
在△AEG中，EG=1/2AG
在△DGC中，DG=1/2GC
∠EGD=∠AGC
所以，△EDG和△AGC相似
所以，DE=½AC

应该吧，其实数学是我七科中最差的一科

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陕西省13341567614： 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7又1/2,求AD的长 - ？
尘耐咳清： 因为AB/BC=3/2, CD/AC=3/2,即AB/BC=CD/AC,又∠B=∠ACD,所以根据两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似,知三角形ABC相似于三角形DCA,所以,AC/AB=AD/DC,代入数得到AD=25/4

陕西省13341567614： 如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=6cm,BC=8cm,△ABC的面积 - ？
尘耐咳清： △ABC的面积=(1/2)AB.BC.sinB=(1/2)(6)(8)(√3/2)=12√3 cm^2

陕西省13341567614： 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长 - ？
尘耐咳清： 解:因为 ∠B=∠C 所以 AB=AC 又因为 AD⊥BC于D 所以D为BC中点(等腰三角形三线归一) 且 E为AC的中点 所以 DE平行且=1/2AB(三角形中位线定理) 所以 DE=1/2*6= 3

陕西省13341567614： 如图,在三角形ABC中,∠B=∠C,D和E分别是BC和AC的中点,AB=6,求DE的长. - ？
尘耐咳清： D和E分别是BC和AC的中点 那么DE//AB且DE=1/2AB=3不用告知∠B=∠C这个条件吧.

陕西省13341567614： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AB=6,AC=8,求BC和AD - ？
尘耐咳清： ∵∠CAB=90°,AB=6,AC=8,又∴BC²=AB²+AC² ∴BC²=6²+8²=100 BC=10 ∵AD⊥BC ∴SΔABC=BC*AD/2=10*AD/2=5AD 又∵SΔABC=AB*AC/2=6*8/2=24 ∴5AD=24 ∴AD=24/5

陕西省13341567614： 已知:如图,△ABC中,∠B=∠C,AB⊥BC于点D,E为AC的中点,AB=6.求:DE的长. - ？
尘耐咳清： 因为∠B=∠C,则AB=AC,又AD垂直BC,所以D为BC中点,所以DE为中位线,所以DE=1/2AB=3

陕西省13341567614： 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB - ？
尘耐咳清： 从问题出发,要求CE,就需要将其放入到三角形中去求解,可以连接CE,在直角三角形CBE中,灵活运用直角三角形的勾股定理,CE的平方=BE的平方+CB的平方,CB=6,BE可放入直角三角形ABD和BED中去求解就可以了.具体解题过程:因为BD:DC=1:2,所以∠BAD=15°,∠DAC=30°,又因为把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,所以∠ADB=75°,所以∠EDB=∠ADB-∠ADE=75°-15°=30°,所以在直角三角形BED,BD=2,所以BE=2倍的根号3,在直角三角形CBE中,CB=6,BE=2倍的根号3,运用勾股定理,CE=4倍的根号3

陕西省13341567614： 如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分 - ？
尘耐咳清： 试题分析:∵根据旋转的性质知∠ABD=60°,△ABC≌△DBE, ∴S △ ABC ﹣S △ DBE . ∴.

陕西省13341567614： 如图,在三角形abc中,∠b=∠cd.e分别为bc.ac的中点,ab=6,求DE长度 - ？
尘耐咳清： 解: ∵D、E分别为BC、AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线, ∴DE=1/2AB=3 .

陕西省13341567614： 如图,在三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1厘米/S的速度移动点Q从点B开始沿边BC向点C以2厘米/S的速度移... - ？
尘耐咳清：[答案] 设经过x秒钟后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米 ½*(6-x)*(12-2x)=8 (x-6)²=8 x-6=±2√2 x1=6+2√2(舍去),x2=6-2√2 ∴经过6-2√2秒钟后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米