已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4求证BE+CF>EF
延长FD至G,使DG=DF,连结EG、BG,则△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵∠EDF=∠2+∠3=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90°
∴ED垂直平分FG
∴EG=EF
在△BEG中,BE+BG>EG(三角形任意两边之和大于第三边)
∴BE+CF>EF
建议看下面两题,添加辅助线的思路与楼主这题完全相同:
http://zhidao.baidu.com/question/124260720.html
http://zhidao.baidu.com/question/124260716.html
解:在AD上截取DN=1/2BC,使DN=BD=DC,连接NF,NE
∵∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,
∴△CDF≌△NDF,CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF
你好,很高兴为你解答,希望对你有所帮助,若满意请及时采纳。
因为∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,所以三角形BDE全等于三角形NDE,BE=EN
同样,∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,所以三角形CDF全等于三角形NDF,CF=FN
又因为EN+FN>EF,所以BE+CF>EF
在AD上截取一点N,使ND=BD.连接EN,EF.
则ND=BD=CD
∵AD是△ABC的中线
∴D为AC中线
∴BD=DC
在△NDF和△FDC中
┏ND=CD(已证)
┃∠3=∠4(已知)
┗DF=FD(公共边)
∴△NDF≌△FDC(SAS)
∴CF=NF
在△NDE和△EDB中
┏ND=BD(已证)
┃∠1=∠2(已知)
┗ED=DE(公共边)
∴△NDE≌△EDB
∴BE=NE
∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF
解:在AD上截取DN=1/2BC,使DN=BD=DC,连接NF,NE
∵∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,
∴△CDF≌△NDF,CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF
【格式肯定没问题】
如图,已知AD是△abc的中线.(1)画出以点D为对称中心
已知,AD是△ABC的中线,以点D为对称中心作 关于△ABC中心对称的△A'BC,得到如图所示的图形。
如图已知AD是△ABC的中线 1,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的...
延长AD 在AD的延长线上做DF=AD 连接CF CD=DB AD=DF 所以四边形ABFC为平行四边形 所以三角形CDF全等于三角形ADB 又因为CD=DB AD=DF 所以△CDF为所求三角形
已知AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,垂足为...
因为AD是△ABC中∠A的平分线 所以∠BAD=∠CAD,因为AD的垂直平分线为EF,所以AF=FD,所以∠FAD=∠FDA,所以∠BAD+∠FAD=∠CAD+∠ADC,即∠BAF=∠CAD+∠ADC,因为∠ACF=∠CAD+∠ADC(三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和)所以:∠BAF=∠ACF ...
如图,AD是△ABC的∠平分线,过点B,C分别作AD的垂线,垂足分别为F,E,CF...
∵CE⊥AD,BF⊥AD ∴CE⊥BF ∴∠PEC=∠PBF,∠PCE=∠PFB ∴△PCE∽△PFB ∴PE\/PB=CE\/BF ∵AD平分∠ABC ∴∠BAF=∠CAE ∠AFB=∠AEC=90° ∴△ABF∽△ACE ∴CE\/BF=AE\/AF ∴AE\/AF=PE\/PB ∴AE\/(AF-AE)=PE\/(PB-PE)即AE\/EF=PE\/EB ∵∠AEP=∠BEF ∴△AEP∽△BEF ∴∠APE=∠...
如图ad是三角形abc角的平分线已知角∠c=80度角b等于40度则角adc的度数...
∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)且∠B=∠BAD,∴∠B=40° ∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAD=80° ∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∠BAC=80°,∠B=40°,∴∠C=60°.∴△ABC中各内角的度数分别为:∠BAC=80°,∠...
...E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD,求角ABC的度数(BE垂直于...
对你有帮助就采纳吧
已知在△ABC中,AD为三角形的角平分线,求证AB\/BD=AC\/CD
所以△edc∽△abc,所以ab\/de=bc\/cd,即ab\/bc=de\/cd,又de=ec,所以ab\/bc=ec\/cd,又因为bd是∠abc的平分线,所以ab\/bc=ad\/cd,所以ec=ad,所以ad bd=ec bd=ec be=bc 过d做垂线交ab于e点 易证明三角形cdb全等于三角形edb cd=de、bc=be 角a=45° de=ae ab=ae eb=cd bc!
如图已知AD是直角△ABC的中线,E为BD的中点,BA=BD,问AC、AE的长度有何...
AB=2AE.证明:设AB=x,∵AD为斜边BC的中线,∴BD=DC=DA=x,即△ABD为等边三角形,∴AE=AB2?BE2=32AB.AC=BC2?AB2,且BC=2AB,∴AC=3AB,∴AC=2AE.
如图,已知AD是ΔABC中BC边上的高,以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点...
(1)联结EF,DF,ED.AD为圆直径,∠DEA=∠DFA=90°,∠B+EAD=90°,∠EFD+∠EFA=90°,∠DAE=∠DFE(同弧所对的角),∠EAD+∠EFA=90° ∴∠B=∠EFA(同余).△AEF∽△ACB,AE:AC=AF:AB,AE*AB=AF*AC.(2)相切.联结OP,显然有OP∥AB, ∠POD=∠BAD=∠AEO=∠POE...
已知AD是△ABC边BC上的中线,则AD^2=___(用△ABC的三边a、b、c表示)
+ b²+2 AB·AC)=1\/4(c²+ b²+c²+ b²-a²)=(2c²+2 b²-a²)\/4.所以| AD |=√(2c²+2 b²-a²)\/2.即中线AD的长为√(2c²+2 b²-a²)\/2 AD^2=(2c^2+2b^2-a^2)\/4 ...
沙喻仙灵: 【分析:∠1=∠2应该是∠BAD=∠CAD,即AD即是中线,也是角分线,求证是等腰三角形】 证明:∵∠1=∠2 ∴AB/AC =BD/CD【根据角分线定理】 ∵AD是△ABC的中线 ∴BD =CD ∴AB/AC=1 ∴AB=AC
金川区13384502536: 已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4求证BE+CF>EF - ?
沙喻仙灵: 解:在AD上截取DN=1/2BC,使DN=BD=DC,连接NF,NE ∵∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,∴△BDE≌△NDE ∴BE=EN ∵∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,∴△CDF≌△NDF,CF=FN 又∵EN+FN>EF ∴BE+CF>EF 【格式肯定没问题】
金川区13384502536: 如图:已知△ABC中,AD是中线,且∠1=∠2,求证:AB=AC. - ?
沙喻仙灵:[答案] 证明: ∵AD为中线, ∴S△ABD=S△ADC, 如图,过点D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H 则 1 2DG•AB= 1 2DH•AC, ∵∠1=∠2, ∴DG=DH, ∴AB=AC.
金川区13384502536: 如图,AD是△ABC中线且∠1=∠2,求证AB=AC - ?
沙喻仙灵: ∵∠1=∠2 ∴AB/AC =BD/CD ∵AD是△ABC的中线 ∴BD =CD ∴AB/AC=1 ∴AB=AC
金川区13384502536: 已知,如图,△ABC中,AD是中线,且∠1=∠2,求证 AB=AC - ?
沙喻仙灵: 由已知D是BC中点得,BD+DC=BC=2BD 由三角形两边之和大于第三边得,AD+BD>AB AD+DC>AC 两式相加得2AD+BC>AB+AC 即2AD+2BD>AB+AC 即AD+BD>二分之一(AB+AC)
金川区13384502536: 在三角形ABC中,AD是中线,∠1=∠2,求证:AB=AC.?
沙喻仙灵:在△ABC中,AD是BC上的中线,又是∠A的角平分线, ∴AD是BC的垂直平分线﹙三角形中,如一边上的中线平分对角,该中线是该边的垂直平分线,即四线合一﹚∴AB=AC 垂直平分线上的点,到线段两端等距
金川区13384502536: AD是△ABC的中线,∠1=2∠2... - ?
沙喻仙灵: 4)提示:EC平行BF,角1=120度,角2=60度,角DCE=角FBD=30度 所以ED=0.5DC,FD=0.5BD,BD=DC,ED=FD,ED+FD=EF=BD7)连AC,AD,证三角形ABC=三角形AED,看看得到什么边相等 然后利用F是CD中点,综合得出什么?(你不是画了直角吗,你会做了)
金川区13384502536: 在三角形abc中,ad是中线,角1等于角2,求证ab=ac - ?
沙喻仙灵: 证明:延长AD,使DE=AD,连接BE 因为AD是中线 所以BD=CD 因为角BDE=角CDA 所以三角形BDC和三角形CDA全等(SAS) 所以角E=角E BE=AC 因为角1=角2 所以角1=角E 所以AB=BE 所以AB=AC
金川区13384502536: 已知:如图,AD是△ABC的中线,且AD⊥BC,求证:AB=AC - ?
沙喻仙灵: 证:∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90゜ 又∵AD为公共边,∴△ADB≌△ADC (两边夹角) ∴AB=AC 证毕.
金川区13384502536: 已知AD是△ABC的边BC边上的中线,AB=1,AC=5,求中线AD的取值范围. - ?
沙喻仙灵: 双倍延长AD至AE,即AD=DE. 连接CE. ∵D是BC中线, ∴BD=CD, 又∠ADB=∠CDE(对顶角相等) 则:△ADB≌△CDE(S.A.S) ∴CE=AB=1 在三角形ACE中,5-1<AE<5+1 即:4<AE<6又AD=1/2AE, ∴2<AD<3.