已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4求证BE+CF>EF

AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF>EF.~

延长FD至G，使DG＝DF，连结EG、BG，则△BDG≌△CDF
∴BG＝CF
∵∠EDF＝∠2＋∠3＝1/2∠ADB＋1/2∠ADC＝1/2(∠ADB＋∠ADC)＝90°
∴ED垂直平分FG
∴EG＝EF
在△BEG中，BE＋BG＞EG(三角形任意两边之和大于第三边)
∴BE＋CF＞EF

建议看下面两题，添加辅助线的思路与楼主这题完全相同：
http://zhidao.baidu.com/question/124260720.html
http://zhidao.baidu.com/question/124260716.html

解：在AD上截取DN=1/2BC，使DN=BD=DC，连接NF，NE
∵∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，
∴△CDF≌△NDF，CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF

你好，很高兴为你解答，希望对你有所帮助，若满意请及时采纳。

在AD上截取DN=1/2BC，即DN=BD=DC，连接NF，NE
因为∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，所以三角形BDE全等于三角形NDE，BE=EN
同样,∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，所以三角形CDF全等于三角形NDF，CF=FN
又因为EN+FN>EF，所以BE+CF>EF

在AD上截取一点N，使ND=BD.连接EN,EF.
则ND=BD=CD
∵AD是△ABC的中线
∴D为AC中线
∴BD=DC
在△NDF和△FDC中
┏ND=CD（已证）
┃∠3=∠4（已知）
┗DF=FD(公共边)
∴△NDF≌△FDC（SAS）
∴CF=NF
在△NDE和△EDB中
┏ND=BD（已证）
┃∠1=∠2（已知）
┗ED=DE(公共边)
∴△NDE≌△EDB
∴BE=NE
∵EN+FN＞EF
∴BE+CF＞EF

解：在AD上截取DN=1/2BC，使DN=BD=DC，连接NF，NE
∵∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，
∴△CDF≌△NDF，CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF

【格式肯定没问题】

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金川区13384502536： 如图,AD是△ABC的中线且∠1=∠2,求证:AB=AC - ？
沙喻仙灵： 【分析:∠1=∠2应该是∠BAD=∠CAD,即AD即是中线,也是角分线,求证是等腰三角形】 证明:∵∠1=∠2 ∴AB/AC =BD/CD【根据角分线定理】 ∵AD是△ABC的中线 ∴BD =CD ∴AB/AC=1 ∴AB=AC

金川区13384502536： 已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4求证BE+CF>EF - ？
沙喻仙灵： 解:在AD上截取DN=1/2BC,使DN=BD=DC,连接NF,NE ∵∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,∴△BDE≌△NDE ∴BE=EN ∵∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,∴△CDF≌△NDF,CF=FN 又∵EN+FN>EF ∴BE+CF>EF 【格式肯定没问题】

金川区13384502536： 如图:已知△ABC中,AD是中线,且∠1=∠2,求证:AB=AC. - ？
沙喻仙灵：[答案] 证明: ∵AD为中线, ∴S△ABD=S△ADC, 如图,过点D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H 则 1 2DG•AB= 1 2DH•AC, ∵∠1=∠2, ∴DG=DH, ∴AB=AC.

金川区13384502536： 如图,AD是△ABC中线且∠1=∠2,求证AB=AC - ？
沙喻仙灵： ∵∠1=∠2 ∴AB/AC =BD/CD ∵AD是△ABC的中线 ∴BD =CD ∴AB/AC=1 ∴AB=AC

金川区13384502536： 已知,如图,△ABC中,AD是中线,且∠1=∠2,求证 AB=AC - ？
沙喻仙灵： 由已知D是BC中点得,BD+DC=BC=2BD 由三角形两边之和大于第三边得,AD+BD>AB AD+DC>AC 两式相加得2AD+BC>AB+AC 即2AD+2BD>AB+AC 即AD+BD>二分之一(AB+AC)

金川区13384502536： 在三角形ABC中,AD是中线,∠1=∠2,求证:AB=AC.？
沙喻仙灵：在△ABC中,AD是BC上的中线,又是∠A的角平分线, ∴AD是BC的垂直平分线﹙三角形中,如一边上的中线平分对角,该中线是该边的垂直平分线,即四线合一﹚∴AB=AC 垂直平分线上的点,到线段两端等距

金川区13384502536： AD是△ABC的中线,∠1=2∠2... - ？
沙喻仙灵： 4)提示:EC平行BF,角1=120度,角2=60度,角DCE=角FBD=30度 所以ED=0.5DC,FD=0.5BD,BD=DC,ED=FD,ED+FD=EF=BD7)连AC,AD,证三角形ABC=三角形AED,看看得到什么边相等 然后利用F是CD中点,综合得出什么?(你不是画了直角吗,你会做了)

金川区13384502536： 在三角形abc中,ad是中线,角1等于角2,求证ab=ac - ？
沙喻仙灵： 证明:延长AD,使DE=AD,连接BE 因为AD是中线 所以BD=CD 因为角BDE=角CDA 所以三角形BDC和三角形CDA全等(SAS) 所以角E=角E BE=AC 因为角1=角2 所以角1=角E 所以AB=BE 所以AB=AC

金川区13384502536： 已知:如图,AD是△ABC的中线,且AD⊥BC,求证:AB=AC - ？
沙喻仙灵： 证:∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90゜ 又∵AD为公共边,∴△ADB≌△ADC (两边夹角) ∴AB=AC 证毕.

金川区13384502536： 已知AD是△ABC的边BC边上的中线,AB=1,AC=5,求中线AD的取值范围. - ？
沙喻仙灵： 双倍延长AD至AE,即AD=DE. 连接CE. ∵D是BC中线, ∴BD=CD, 又∠ADB=∠CDE(对顶角相等) 则:△ADB≌△CDE(S.A.S) ∴CE=AB=1 在三角形ACE中,5-1<AE<5+1 即:4<AE<6又AD=1/2AE, ∴2<AD<3.