AO是三角形ABC(AB>AC)的角平分线,AD 的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c，求证。。。

AD为三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于F，证明AB平方：AC平方=BE:CE~

∵EF垂直平分AD
∴AE=DE
∠EAD=∠EDA，（1）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，（2）
∵∠EAB=∠EAD+∠BAD，
∠ECA=∠EDA+∠CAD，
∴∠EAB=∠ECA，
又∠AEC是公共角，
∴△BAE∽△ACE
∴AB:AC=BE:AE AB:AC=AE:CE
∴AB²:AC²=BE:CE

证明：连接AE
∵E在AD的垂直平分线上
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠EDA=∠B+∠BAD
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠CAE=∠B
∵∠AEC=∠BEA
∴△ACE∽△EBA
∴EA^2=EC *EB
∴ED ^2=EC *EB

证明：连AC,
因为AD 的垂直平分线交BC延长线于E
所以DE=AE,
所以∠ADE=∠DAE
在△ABD中∠ADE=∠B+∠BAD,
∠DAE=∠DAC+∠CAE
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠CAE,
又∠ACB是公共角
所以△ACE∽△BAE
所以CE/AE=AE/BE
所以CE*BE=AE^2,
即DE^2=CE*BE,
所以b^2=ac
因为ax^2-2bx+c=0的判别式△=(-2b)^2-4ac=4b^2-4ac
所以△=0
所以关于x的一元二次方程a乘以x的平方减去2bx加上c等于0有两个实数根

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咸宁市18887029566： AO是三角形ABC的中线,圆O与AB边相切于点D - ？
巨锦奥德： 解:(1)要使圆O与AC边也相切,应增加条件AB=AC (2)因为AB=AC,即:△ABC为等腰△,又AO是三角形ABC的中线,故AO也是顶角∠BAC的平分线(等腰△三线合一).即圆心O在顶角∠BAC的平分线上 所以:圆心O到AB、AC的距离相等,因为圆O与AB边相切于点D,所以:O到AC的(垂直)距离也为半径(设垂足为E,即OE⊥AC、OE=R).故与AC相切

咸宁市18887029566： AO是三角形ABC(AB>AC)的角平分线,AD 的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c,求证...？
巨锦奥德： 证明:连AC,因为AD 的垂直平分线交BC延长线于E所以DE=AE,所以∠ADE=∠DAE在△ABD中∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠CAE因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD所以∠B=∠CAE,又∠ACB是公共角所以△ACE∽△BAE所以CE/AE=AE/BE所以CE*BE=AE^2,即DE^2=CE*BE,所以b^2=ac因为ax^2-2bx+c=0的判别式△=(-2b)^2-4ac=4b^2-4ac所以△=0所以关于x的一元二次方程a乘以x的平方减去2bx加上c等于0有两个实数根

咸宁市18887029566： 三角形ABC中,AO是三角形ABC的中线,圆O与AB相切于D,求证圆O与AC相切 - ？
巨锦奥德： 解:(1)要使圆O与AC边也相切,先加条件AC=AB (2)因为AB=AC,即:△ABC为等腰△,又AO是三角形ABC的中线,故AO也是顶角∠BAC的平分线(等腰△三线合一).即圆心O在顶角∠BAC的平分线上 所以:圆心O到AB、AC的距离相等,因为圆O与AB边相切于点D,所以:O到AC的(垂直)距离也为半径(设垂足为E,即OE⊥AC、OE=R).故与AC相切

咸宁市18887029566： 如图,AO是三角形ABC的中线,圆O与AB边相切于点.1.要使圆O与AC边也相切,应增加的条件是?2.增加条件 - ？
巨锦奥德： 解:(又AO是三角形ABC的中线,故AO也是顶角∠BAC的平分线(等腰△三线合一).即圆心O在顶角∠BAC的平分线上 所以:圆心O到AB、AC的距离相等,因为圆O与AB边相切于点D,所以:O到AC的(垂直)距离也为半径(设垂足为E,即OE⊥AC、OE=R).故与AC相切

咸宁市18887029566： AO是三角形ABC的中线,且AB=3,AC=5,BC=6,求OA - ？
巨锦奥德： 令,AB=c=3,AC=b=5,BC=a=6, 在三角形ABC中, cos∠B=(a^2+c^2-a^2)/2ac=5/9, AO=BC/2=3, cos∠B=(c^2+BO^2-AO^2)/2c*BO=5/9, AO^2=19-10=8, AO=2√2,第二题:AB垂直于一平面α于B,BC是AC在平面α内的射影,CD含于平面α ∠...

咸宁市18887029566： O是三角形ABC的外心,向量AO乘向量AB=向量BO乘向量BC,则三角形ABC的形状 - ？
巨锦奥德： 因为o是外心,则到三个点的距离相等,既然AO*AB=BO*BC,AO=BO,则AB=BC,所以三角形ABC是等腰三角形.

咸宁市18887029566： AO是三角形ABC的中线,延长AO到E,且AO=OE,D在BC的延长线上,CD=AB,角ECA=角DCA,试说明AD=2AO - ？
巨锦奥德： 证明:∵AO是中线 ∴BO=CO 又∵AO=EO,∠AOB=∠EOC ∴⊿AOB≌⊿EOC(SAS) ∴AB=CE ∵CD=AB ∴CE=CD 又∵∠ECA=∠DCA,AC=AC ∴⊿ACE≌⊿ACD(SAS) ∴AD=AE=2AO

咸宁市18887029566： 在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角... - ？
巨锦奥德：[答案] ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A =180°-(∠B+∠C)∵∠BOC=∠AOC+90°=1/2*∠A+90°=90°-1/2*(∠B+∠C)+ 90°=180°-1/2*(∠B+∠C),∠OBC+∠BCO=180°-∠BOC=180°-(180°-1/2*(∠B+∠C))= 1/2*(∠B+∠C)∴OB、OC分别是...

咸宁市18887029566： 在三角形ABC中,O为三角形内一点,OB=OC,AB=AC,AO是否平分∠BAC?说明理由,AO和BC是什么位子关系 - ？
巨锦奥德： 解: (1)在△ABO和△ACO中 由题可知OB=OC,AB=AC,OA=OA(公共边) 所以△ABO≌△ACO (SSS) 所以∠BAO=∠CAO 所以AO是∠BAC的角平分线(2)由(1)得AO是<BAC角平分线 又 AB=AC ∴ABC是等腰三角形, ∴<BAC顶角平分线垂直于底边BC(三线合一) ∴AO与BC垂直

咸宁市18887029566： OA 是三角形ABC的角A的平分线O在三角形内,OB=OC求证三角形ABC是等腰三角形 - ？
巨锦奥德：[答案] 三角形ABO与三角形ACO是全等三角形 因为:角BAO=角OAC BO=OC AO=AO 两边对一角.所以全等. 所以AB=AC