怎么证f(x)在R上处处可导？
x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x.
记得采纳啊
初三狗路过..完全看不懂..
证明过程如下：
x0∈R
lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
对任意的x∈R，有该点的左导数=该点的右导数成立。
反证法假设在R上存在一点x0，使得函数f(x)在该点不可导。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
扩展资料：
函数可导的充要条件函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。
1、证明f(x)在R上有意义。明显的直接说“由题意知，f(x)在R上有意义”；不明显的分段讨论，在大于小于等于0时，f(x)有意义。【如果f(x)在R上都不是都有意义，那f(x)导数就更没意义了】
2、求出求f(x)的导数f'(x)，证明在各段分段（在大于小于等于0时）有意义
他是由导数的定义得出了f'(x)的值为f(x)，由题意可知f(x)在R上都有定义,又由x的任意性，就证明了在R上所有点的导数都存在.
证明fx等于x的3次方在r上是增函数
证明：f(x)=x³f'(x)=3x²≥0 ∴f(x)在定义域R上是增函数 令x₂>x₁，f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)=x₂²+x₂...
已知函数f(x)在R上连续,且极限为A,证明f(x)在R上有界
应该是当x趋向于无穷的时候极限为A。解答如下：由于极限为A，所以，存在B>0，使得当|x|>B时，有|f（x）-A|<1,这样，在【-B，B】区间之外，f(x)有下界A-1,上界A+1.而在区间【-B，B】上，由于函数是连续的，所以有界。综合这两种描述，结论得证。一楼的回答有逻辑错误，必须先用极限定...
...属于R有 f x+y=fx+fy,且fx在0连续,则函数fx在R上连续,且
令x=y=0得f(0）=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得0=f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x),① 令y=△x,则f(x+△x)=f(x)+f(△x),f(x)在x=0处连续，∴lim<△x→0>f(△x)=f(0)=0,∴lim<△x→0>f(x+△x)=f(x),∴f(x)在R上连续。② f(1)=a,用数学...
函数在r上单调递减满足什么条件
f(x)在区间上严格单调递增的充要条件是f'(x)>=0，且在任何一个开子区间上不横等于0。证明：若f递增，显然f'(x)>=0。若在某一个开子区间上f'恒等于0，则f在此区间上是常数，矛盾。反之，由f'>=0，故f递增。若f不是严格递增，则存在两点a ...
设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明:f(x)在R...
因为X趋向于无穷大时,limf(x)=A 存在一个M1,则存在一个X>0,当|x|>X时,|f(x)|0,当x属于〔-X,X〕时,｜f(x)|
已知函数f(x)等于负2x加m其中m为常数 证明函数在R上是减函数
用定义法证明：f(x)=-2x+m 令x1<x2, 则x1-x2<0 则f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)=-2(x1-x2)>0 因此f(x1)>f(x2)所以f(x)在R上为减函数。
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称
1楼做的完全正确，但条理不太清晰，不易看懂 f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称，对任意的X1,X2属于【0，0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0 (1)求f（0.5）及f（0.25）(2)证：f（x）是周期函数 (1)解析：∵f(x)满足对任意的X1,X2∈[0，0.5...
f(x)在R上递增,对任意实数x都有f(f(x))=x.证明:f(x)=x 这题怎么做...
因为f(x)在R上单调递增，所以存在反函数x=g(y)（g是f的反函数）因此有f(f(x))=x=g(f(x))，有f(x)=g(x),即函数与反函数相等 又反函数与原函数关于y=x对称，两者相等即有f(x)=x，证毕
f(x)在定义域R上为奇函数,f(x+2)为偶函数,怎么看周期
f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x)将x换成x+2 f(2+x+2)=f[2-(x+2)]f(x+4)=f(-x)=-f(x)f(x+8)=-f(x+4)=f(x)函数f(x)的周期是8
以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y,F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0,F(X...
则:f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x)则:f(x)是奇函数 2.任取X1，X2属于R，且X1>X2 则：f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)由于：X1>X2 则：x1-x2>0 又X>0时,F(x)<0 则：f(x1-x2)<0 即：对任意X1，X2属于R X1>X2时，恒有f(x1)<f(x2)故F(x)在R...
山邵艾林： 1、证明f(x)在抄R上有意义.明显的直接说“由题意知,f(x)在R上有意义”;不明显的分段讨论,在大于小于等于0时,f(x)有意义.【如果f(x)在R上都不是都有意义,那f(x)导数就更没意义了】 2、求出求f(x)的导数f'(x),证明在各段分段(在大于小于等于0时)有意义
志丹县13129762964： 如何证明函数f(x)在R上处处可导一般几种方法,大概意思就行 - ？
山邵艾林：[答案] x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x. 记得采纳啊
志丹县13129762964： 证明一个函数处处可导设f(x)满足:1.f(x+y)=f(x)+f(y),对一切x,y属于R2.f(x)=1+xg(x),而lim x - >0 g(x)=1证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x) - ？
山邵艾林：[答案] 题目条件肯定写错了,应该是f(x+y)=f(x)f(y).看结论就知道要你证明的是f(x)=e^x,一种办法就是利用函数方程外加连续性逐步解出来,另一种就是直接做.条件1用来得到1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1.2)1=f(x-x)=f(x)f(...
志丹县13129762964： 证明一个函数处处可导 - ？
山邵艾林： 题目条件肯定写错了,应该是f(x+y)=f(x)f(y).看结论就知道要你证明的是f(x)=e^x,一种办法就是利用函数方程外加连续性逐步解出来,另一种就是直接做.条件1用来得到 1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1. 2)1=f(x-x)=f(x)f(-x) 条件2是连续性...
志丹县13129762964： 设f(x)={2(1 - cosx)/x^2,x0 讨论f(x)在R内的可导性 - ？
山邵艾林：[答案] x0时,f(x)为含参积分,任然处处可导.只需考虑x=0的情况. f(x)在0处的左极限为 lim{x→0-} f(x) = lim{x→0-} 2(1-cosx)/x^2 = lim{x→0-} 2(x^2/2)/x^2 = 1. f(x)在0处的右极限为 lim{x→0+} f(x) = lim{x→0+} 1/x∫(0,x)cost^2dt 根据罗必塔法则,有 lim{x→0+} 1/x∫(...
志丹县13129762964： f(x)在R内处处可导,证明,若f(x)是偶函数,则f'(0)=0 - ？
山邵艾林：[答案] 因为f(x)可导,所以f'(-0)=f'(+0).又f(x)为偶函数,所以f'(x)=-f'(-x).因此f'(x)=f'(-x)=0
志丹县13129762964： 函数可导f(x)在R上可导的条件. - ？
山邵艾林：[答案] 第一:有定义; 第二:连续; 第三:左边斜率等于右边的斜率(光滑);
志丹县13129762964： 导数,证明可导 - ？
山邵艾林： f(x+y)=f(x)f(y)对x求导得:f'(x)f(y)=f'(x+y) f(x+y)=f(x)f(y)对y求导得:f(x)f'(y)=f'(x+y) 连立得:f'(x)f(y)=f(x)f'(y) 即f'(x)/f(x)=f'(y)/f(y)≡A,A是一个与任意的x,y均无关的常数 则f'(x)=Af(x) 对该式积分可得:f(x)=Ce^{Ax},C为积分常数 将其应用到f(x+y)=f(x)f(y)得:...
志丹县13129762964： 证明或否定:若函数f(x)在区间D上可导,则其导函数f`(x)在D上连续. - ？
山邵艾林： 该命题不成立,不妨如下定义f(x):当x≠0时,f(x)=x^2*sin(1/x) 当x=0时,f(x)=0 先证明f(x)在R上处处可导 当x≠0时,f'(x)=2x*sin(1/x)+x^2*cos(1/x)*(-1/x^2)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) 当x=0时,f'(0)=lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t=lim(t->0)[t^2*sin(1/t)-0]/t=lim(t->0)tsin(1/t)...
志丹县13129762964： 设f(x)在R上连续,除x=0外均可导,且f'(x)>0,则f(x)在R上是严格单调增加的,证明? - ？
山邵艾林： 由f(x)在R上除x=0外均可导,且f'(x)>0可得:f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调增加 任取a>0,则f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导 存在t∈(0,a),使(f(a)-f(0))/(a-0)=f'(t) 又f'(t)>0得 (f(a)-f(0))/(a-0)>0 即 f(a)>f(0) 即有对任意x>0,f(x)>f(0) 同理可证得:对任意x<0,f(x)综上:f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调增加 且对任意x<0,f(x)0,f(x)>f(0) 所以 f(x)在R上是严格单调增加的. 希望能帮到你!
