已知P是平行四边形ABCD对角线BD上任意一点求证PAD的面积等于PCD

问一道数学题！急急急急急！！！~

(2)∵四边形ABCD为菱形.
∴AB=AD.又∠BAD=60°.
∴⊿BAD为等边三角形,∠ABD=60°.
作PF∥AD,交AB于F,则⊿PBF也为等边三角形.(见右图)
∴PF=PB,AF=DP;∠BFP=60°.
∵∠4+∠APB=120°.(∠ABP=60°)
∠2+∠APB=120°.(∠1=60°)
∴∠4=∠2.∵∠AFP=∠PDE=120°,∠4=∠2,AF=DP.
∴⊿AFP≌⊿PDE(ASA),PF=DE.
∴PB=DE.(等量代换)

解答：解：过P作EF⊥AB于点E，交CD于F；∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴S△PAB+S△PCD=12×AB×PE+12×CD×PF=12×AB×EF=50．故答案为50．

A..............D

F.......P..........G
E.....B.............C
先证PAD的面积等于4分之1ABCD的面积，
PAD的面积等于FA乘以AD的2分之1
ABCD的面积等于AD乘以EF
又因为AF不等于EF，所以你这道题是错的！
除非P是BD中点！

从A点作BD的垂线，交于k点，C点作BD的
垂线，交于h点
由于ABD的面积等于BCD，有1/2*AK*BD=1/2*CH*BD
AK=CH
PAD的面积为1/2*AK*PD=1/2*CH*PD=PCD的面积

A C到BD做垂线
长相等
PD作为两个三角型的底
高底相等,面积就相等了

AE⊥BC于E，AF⊥CD于F

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港北区19318596028： 已知:P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F - ？
尚殷葡萄： 证明:因为在平行四边形ABCD中,AD‖BC 所以△AEP∽△CFP 所以PE/PF=AF/CF 同理AB‖CD,所以△APH∽△CPG 所以AF/CF=PH/PG 所以PE/PF=PH/PG

港北区19318596028： 己知点P是平行四边形ABCD对角线BD上的一点,分别过B、D作AP的垂线,垂足分别为点E、F.若点 - ？
尚殷葡萄： 由勾股定理可得: AP2=AH2+PH2=AE2+PE2 BP2=BE2+PE2=BF2+PF2 CP2=CF2+PF2=CG2+PG2 DP2=DG2+PG2=DH2+PH2 以上四式后一等号两边分别相加,并代入已知数值可得: 9+BE2+36+1=AE2+16+25+16 化简得:BE2-AE2=11,即(BE+AE)(BE-AE)=11,又已知:BE-AE=1,解得:BE=6,AE=5,故周长为34.故填:34.

港北区19318596028： 已知,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上一点,且PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F求证:AB/BC=PF/PE - ？
尚殷葡萄： 证明:连接AP,CP 易证点A和点C到BD的距离相等 ∴S△ABP=S△BCP ∴1/2*AB*PE=1/2*BC*PF ∴AB*PE=BC*PF ∴AB/BC=PF/PE

港北区19318596028： 平行四边形 面积 证明P是平行四边形ABCD的对角线BD上一点,过点P的EF//AD,GH//AB,请找出图中面积相等的平行四边形,并证明?(P不在对角线上) - ？
尚殷葡萄：[答案] 通过平行线找等比关系 画一个夸张一些的图 你就知道是哪两个了 因为你没标明点的位置 所以我不能说出来

港北区19318596028： 如图,点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任一点,猜想S△BPC和S△ABP的关系,并说明理由. - ？
尚殷葡萄： 解:S△ABP=S△BPC 理由:过A作AM⊥BP于点M,过C作CN⊥BP于点N ∴∠AMB=∠CND=90° ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD,AB//CD ∴∠ABM=∠CDN ∴△ABM≌△CDN ∴AM=CN ∵S△ABP=1/2BP*AM S△BPC=1/2BP*CN ∴S△ABP=S△BPC

港北区19318596028： 已知p是平行四边形的对角线bd上一点,连接ap并延长,交bc的延长线于f,交cd于e,求证pa²=pe*pf？
尚殷葡萄： 题目应该是这样的: 已知P是平行四边形ABCD的对角线BD上一点,连接AP并延长,交BC的延长线于F,交CD于E,求证:PA^2=PE*PF. [证明] ∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BF、DE∥AB. ∵AD∥BF,∴PA/PF=PD/PB. ∵DE∥AB,∴PE/PA=PD/PB. ∴PA/PF=PE/PA,∴PA^2=PE*PF.

港北区19318596028： 如图,在平行四边形ABCD中,P为对角线BD上一点,过P作EF∥AB,交AD、BC于E、F, - ？
尚殷葡萄： 图中面积相等的三角形有三对,面积相等四边形有三对.所以 a=3, b=3, a+b=6.

港北区19318596028： 如图,P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E, - ？
尚殷葡萄： 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△BPE∽△DFP,∴PE:PF=PB:PD,∵AD∥BC,∴△BPN∽△DPM,∴PB:PD=PN:PM,∴PE:PF=PN:PM,即PE?PM=PF?PN.

港北区19318596028： 已知,点P是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证,AE等于CF - ？
尚殷葡萄： 证明:∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA,∠AEF=∠CFE ∵P是AC的中点 ∴AP=CP ∴△AEP≌△CFP (AAS) ∴AE=CF 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

港北区19318596028： 如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上,图中那两个 - ？
尚殷葡萄： 题目少了一个条件:EF, GH都是过点P 的.解:平行四边形AEPG与平行四边形HCFP的面积相等. 证明:因为平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形 所以 三角形ABD的面积=三角形CDB的面积 三角形GPD的面积=三角形FDP的面积 三角形EBP的面积=三角形HPB的面积 而 三角形ABD的面积--三角形GPD的面积--三角形EBP的面积=平行四边形AEPG的面积. 三角形CDB的面积--三角形FDP的面积--三角形HPB的面积=平行四边形HCFP的面积. 所以 平行四边形AEPG的面积=平行四边形HCFP的面积.