问高数求导 ∫sin^3xcos^2xdx

高数求导 X的sin x次方 怎么求导~

其实积分是要求全体原函数，如果被积函数为f(x)，原函数为F(x)，则F(x)的导数=f(x)。现在积分是要sin^3xcos^2x的原函数，即求F(x)，使得F(x)的导数=sin^3xcos^2x，再对积分求导，实际上就是求F(x)的导数，就等于sin^3xcos^2x

解：∫sin^3xcos^2xdx =-∫sin^2xcos^2xdcosx
=-∫(1-cos^2x)*cos^2xdcosx
=-∫(cos^2x-cos^4x)dcosx
=(1/5)*cos^5x-(1/3)*cos^3x

=sin^3xcos^2x

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德清县17522369522： ∫sin^3 xcos xdx. 不定积分的详细过程和答案,拜托大神. - ？
卞哗硫酸： 原式=积分(sinx)^3d(sinx)=1/4*(sinx)^4+C

德清县17522369522： 高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=??这个题目的答案是sec^2 x/2...... - ？
卞哗硫酸： 你用两种方法所求的tan^2 x/2,sec^2 x/2只是全体原函数其中的一个原函数, 实际上,严格来讲正确答案为∫tanx*sec^2x=tanx d(tanx)=tan^2 (x/2)+C ,C为常数或者∫tanx*sec^2x=secx d(secx)=sec^2( x/2)+C,C为常数. 2个答案都是对的,两者只相差一个常数. 其实检验的方法也很简单,即对你算出的结果求导,你就会发现都等于tanx*sec^2x.因为三角函数之间的关系变换很多变,很复杂,2个看似不同的三角函数之间可能就相差一个常数,比如你上面遇到的情况

德清县17522369522： 求数学积分∫1/(sinx^3 * cosx)dx - ？
卞哗硫酸： 令 sinx=t x=arcsint ∫1/(sinx^3 * cosx)dx =∫1/t² * (√1-t²) *(√1-t²)dt =∫1/t² (1-t²)dt =∫1/t²dt +∫1/1-t²dt=-1/t -1/2 ln(1+t)/(1-t) =-1/sinx-1/2 ln(1+sinx)/(1-sinx)

德清县17522369522： 再次求解高等数学题目.急计算∫sin^3xcos^2xdx∫(2 ？
卞哗硫酸： 这两题都是固定解法的应用,课本上应该有公式的 1: -∫sin^2xcos^2xd(cosx)=-∫(1-cos^2x)cos^2xd(cosx)=-∫(cos^2x-cos^4x)d(cosx)=-1/3cos^3x+1/4cos^5x 2: ∫2x/(x^2+4)dx+∫1/(x^2+4)dx=∫1/(x^2+4)d(x^2+4)+1/2∫1/[(x/2)^2+1]d(x/2)=ln(x^2+4)+1/2arctan(x/2)

德清县17522369522： 一道积分题 ∫sin^3xcos^3dx= - ？
卞哗硫酸：[答案] 如果sin^3x理解为(sinx)^3 ∫sin^3xcos^3dx=∫sin^3x(1-sin^2)dsinx =∫(sinx)^3dsinx-∫(sinx)^5dsinx =(sinx)^4/4-(sinx)^6/6+C

德清县17522369522： y=X^3的导函数怎么求?还有y=cos x的,刚学高数真的很感谢. - ？
卞哗硫酸：[答案] 是用导数定义证明吗? f(x)=x³,(f(x+△x)-f(x))/△x=((x+△)³-x³)/△x=(3x²△x+3x(△x)²+(△x)³)/△x=3x²+3x(△x)+(△x)² ... f(x)=cos x,(f(x+△x)-f(x))/△x=(cos(x+△x)-cosx)/△x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x 所以(cosx)'=lim(f(x+△x)-f(x))/△x=...

德清县17522369522： y=X^3的导函数怎么求?还有y=cos x的,刚学高数真的很感谢. - ？
卞哗硫酸： 是用导数定义证明吗?f(x)=x³,(f(x+△x)-f(x))/△x=((x+△)³-x³)/△x=(3x²△x+3x(△x)²+(△x)³)/△x=3x²+3x(△x)+(△x)² 所以(x³)'=lim(f(x+△x)-f(x))/△x=lim(3x²+3x(△x)+(△x)²)=3x²(△x→0) f(x)=cos x,(f(x+△x)-f(x))/△x=(cos(x+△x)-cosx)/△x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x 所以(cosx)'=lim(f(x+△x)-f(x))/△x=lim-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x =-sinx

德清县17522369522： 高数求导公式 - ？
卞哗硫酸： 求导公式 c'=0(c为常数) (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0 (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1 (lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-...

德清县17522369522： 求高中数学导数公式 - ？
卞哗硫酸： 高中数学导数公式具体为: 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0 2、原函数:y=x^n 导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'...

德清县17522369522： 三角函数求导 - ？
卞哗硫酸： 令√(3x+a)=t 则原式为f(x)=cost 导数为(-sint)*(√(3x+a))'=-3sint/2√(3x+a)