如图三，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、G分别是BC、C1D1的中点。求证：EG∥平面BB1D1D
过E点做B1C1的垂线，垂足是F， 连接EG，FG，得三角形EGF，并且EF//BB1
E是BC1的中点，所以F是B1C1的中点(相似三角形)
G是D1C1的中点，所以GF//D1B1
所以三角形EFG//四边形BB1D1D
所以EG∥平面BB1D1D
取C1B1中点G和CD中点H,连接FG,EG,FH,EH,
EG//BB1，又因为FG为三角形B1C1D1中位线，
所以B1D1//FG,
所以面BB1D1D//面FGEH
所以EF‖平面BB1D1D
因E、G分别是三角形BD1C两边BC、CD1的中点，所以EG∥BD1。又BD1在平面BB1D1D内，所以，EG∥平面BB1D1D.
因为E、G分别是BC、CD1的中点，由三角形中位线定理可得EG//BD1，又BD1在平面BB1D1D上，所以EG//平面BB1D1D。
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1...
且B1C1=BC,故推出 :GN\/\/BC,且GN = (1\/2)BC = BE, 即知BEGN为平行四边形.从而EG\/\/BN.而BN在平面BB1D1D内. 即推出EG平行于平面BB1D1D.(若一直线平行于平面内的某一直线,则该直线就平行于这个平面)(3)平面BDF与平面B1D1H中 DD1∥BB1 且 D1=BB1 则 四边形DD1B1B是平行四边形 ...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小(2)求A1C与AD...
(1) ∵A1C1\/\/AC ∴∠DA1C1便为AC与A1D所成角 连接C1D，∵A1C1，A1D，C1D都是正方形对角线 ∴A1C1=A1D=C1D，即∠DA1C1=60° 即AC与A1D所成角为60° (2) 连接AB中点E和C1D1中点M 则AD1\/\/EM，且EM交A1C1于O 则∠COE即为A1C与AD1所成角 连接CE,CM,A1E,A1M，可知 C...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 (1)B1D⊥平面A1C1B (2)B1D与平 ...
A1CI垂直于BDD1B1，所以A1C1垂直于B1D;A1B垂直于AB1C1D,所以A1B垂直于B1D;所以B1D垂直于A1BC1.过H做三角形三边垂线交于I,J,K,B1H=B1H,B1I=B1J=B1K,根据直角三角形全等定理（HL），得全等，故HI=HJ=HK,H是垂心，等边三角形三心合一 ...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A点作面A1BD的垂线,垂足为P.则下列命 ...
如图由正方体的性质知面A1BD与体对角线AC1垂直，三角形A1BD是一个正三角形，故它们的交点也是三角形的中心，面A1BD与面CB1D1是平行的关系，且它也是一个正三角形；由此则可以判断①P是△A1BD的重心是正确的；②AP也垂直于面CB1D1正确；③AP的延长线必通过点C1；正确；④AP与面AA1D1D所成角...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M...
∵正方体棱长为a，A1M=AN=2a3，∴MB=23A1B，CN=23CA，∴MN=MB+BC+CN=23A1B+BC+23CA=23（A1B1+B1B）+BC+23（CD+DA）=23B1B+13B1C1．又∵
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E→=2ED1,F在对角...
以D为原点建立空间直角坐标系 设立方体边长为1 EB=（2\/3,1,-1）EF=（4\/15,2\/5,-2\/5)因为EF=2\/5EB 所以三点共线,(不管F在A1C上的什么位置都满足，你可以证明E,F,都在面A1BCD1上)。希望能帮到你！
在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中,任取两点连成直...
如下图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线与平面A1BC1平行的直线，则直线应该在与平面A1BC1平行的平面中由图可知满足条件的线共有：3+15+3+3=24条故选D
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上,且A1E=23A1D...
如图所示设AC∩BD=O，AD1∩A1D=O1，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平几知识，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，∵EG⊥面ABCD，∴由三垂线逆定理EF⊥AC．同理EF⊥A1D，∴EF是A1D、AC公垂线故选B．
1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,画出平面ACC1A1与平面A1DCB1的交线...
如图：如有不懂的请追问
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中M、E、F、N分别是AB、B1C1、CD1、D1A1...
四个中点的标注有问题，应该是分别是AB1、BC1、CD1、DA1的中点，……（2）平面MAN∥平面EFDB 1.连C1D、BD ∵F是CD1中点 ∴F∈C1D(正方形对角线互相平分)∴F∈平面BC1D 又E∈平面BC1D ∴E、F、B、D四点共面 2.连A1B 易证M是A1B的中点 ∵N是DA1的中点 ∴MN∥BD(中位线)又AB1...
段看麝香： 答案是 90° 证明:连接A1C1 因为AA1⊥平面A1B1C1D1 所以AA1⊥B1D1 因为正方形A1B1C1D1 所以A1C1⊥B1D1 而AA1∩A1C1=A1 所以B1D1⊥平面AA1C 所以B1D1⊥C1A 即B1D1和C1A所成的角为90°
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图三,在正方体A1B1C1D1 - ABCD中,E、G分别是BC、C1D1的中点.求证:EG∥平面BB1D1D？
段看麝香： <p>因E、G分别是三角形BD1C两边BC、CD1的中点,所以EG∥BD1.又BD1在平面BB1D1D内,所以,EG∥平面BB1D1D.</p> <p></p>
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图所示(一个正方体A1B1C1D1 - ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与ABCD所成的三角面如图所示(一个正方体A1B1C1D... - ？
段看麝香：[答案] 应该是二面角 大小为45°.
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1 - ABCD中,(1)作出面A1BC1与面ABCD的交线l,判断l与线A1C1位置关系,并给出证明;(2)证明B1D⊥面A1BC... - ？
段看麝香：[答案] (1)在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE, ∵AC∥A1C1,AC∥BE, ∴BE∥A1C1, ∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合, 即直线BE就是所求的直线l. ∵BE∥A1C1, l与BE重合, ∴l∥A1C1. (2)证明:连接B1D1, ∵A1B1C1D1是正方形, ∴A1C1...
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点 - ？
段看麝香： 用数量关系来求解吧 (1)如图连接各点,F为底面ABCE的中心点 ∵ 在正方体的棱长为a,E 为棱CC1的中点 ∴ CE = a/2,AF = CF = √2a/2 在平面AA1C1C内,A1A ⊥平面ABCD,CC1⊥平面ABCD,CC1⊥平面A1B1C1D1 ∴ A1A ⊥AF,CC1⊥...
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:(1)对角线B1D⊥平面A1C1B;老师证明了H是重心,平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC为三等分希望... - ？
段看麝香：[答案] 证明:(思路:先证B1D⊥A1C1,再证B1D⊥BC1) 注:∈ 为属于符号 连接BD,B1D1 在正方体中BB1⊥面A1B1C1D1, 因为A1C1∈面A1B1C1D1, 所以A1C1⊥BB1 又因为在正方...
察哈尔右翼前旗13372867594： O是正方体A1B1C1D1 - ABCD上底面ABCD的中心,求证三点共线O是正方体A1B1C1D1 - ABCD上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的... - ？
段看麝香：[答案] 解题思路 O,M,A1 三点共线 是哪两个 面 交线? 架设,O,M ,A1 不共线,O,M,A1,可以确定1个 面
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,AB1与三点A、C1、D1确定的平面α所成的角为多少度? A、90度 B、60度 C、45度 D、30度,麻烦顺便写... - ？
段看麝香：[答案] 连接B1C,交C1B于O点, AB1与三点A、C1、D1确定的平面α所成的角,即AB1于ABC1D1所成的角 B1C垂直于BC1 AB垂直于B1C 所以所求的角,就是角B1AO 设边长是a AB1=√2a OC1=√2/2a sin∠C1AO=1/2 所以角为30°
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图,在棱长为3的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是() - ？
段看麝香：[选项] A. 9 2 B. 3 C. 65 5 D. 2
察哈尔右翼前旗13372867594： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于------ - ？
段看麝香： 连接BC1,交B1C1于点O,再连接A1O,因为是在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所以BO⊥平面A1B1CD,所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角. 设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,所以在△A1BO中,A1B= 2 ,OB= 2 2 ,所以sin∠BA1O=1 2 ,所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°. 故答案为30°.
