如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A
解题思路啊，线与面平行，那么线上任意一点到面的垂直距离都相等。过N点分别做BB1和BD的平行线，这两条线所组成的平面是不是与问题里的平面平行？那么这个平面里的每一条线都与问题里的平面平行，是吧？
证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，∴B1D1∥BD． ∵BD?平面BDF，而B1D1不在平面BDF 内，∴B1D1∥平面BDF．取DD1的中点N，则 AH∥D1N 且AH=D1N，故AHND1为平行四边形，∴HD1∥AN．同理可证 BF∥AN，故 HD1∥BF．∵BF?平面BDF，而HD1不在平面BDF 内，∴HD1∥平面BDF．这样，在平面平面B1D1H 内有两条相交直线B1D1和HD1都和平面BDF平行，∴平面BDF∥平面B1D1H．（2）∵O为AC与BD的交点，∴BD⊥AO．再由A1A⊥平面ABCD可得 A1A⊥BD．故BD垂直于平面平面A1AO中的两条相交直线AO和A1A，∴BD⊥平面A1AO．而BD?平面BDF，∴平面BDF⊥平面A1AO．（3）取CD的中点M，连接EM，GM，则EM是△CBD的中位线，∴EM∥BD，由AC⊥BD 可得 EM⊥AC．由GM和棱A1A平行可得GM⊥平面ABCD，GM⊥AC．这样，AC垂直于平面EGM中的两条相交直线EM、GM，∴AC⊥平面EGM，∴AC⊥EG．
(1) 取BB1的中点为M.连接HM,MC1. 由于HM平行且等于A1B1,平行且等于D1C1,知HMC1D1为平行四边形.故HD1//MC1, 又易知BMC1F为平行四
边形.,推出:BF//MC1.
由此即得HD1//BF.
(2)连接B1D1,取其中点为N,连接GN,由中位线定理知:GN平行且等于B1C1的一半,而B1C1//BC,
且B1C1=BC,故推出 :GN//BC,且GN = (1/2)BC = BE, 即知BEGN为平行四边形.从而EG//BN.
而BN在平面BB1D1D内. 即推出EG平行于平面BB1D1D.(若一直线平行于平面内的某一直线,则该直线就平行于这个平面)
(3)平面BDF与平面B1D1H中
DD1∥BB1 且 D1=BB1
则 四边形DD1B1B是平行四边形
从而 D1B1//DB ①
又 由(1)得 HD1//BF ②
由①②得 平面BDF∥平面B1D1H.[如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那个这两个平面平行]
解：
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,M、N分别是AB、CC1的中点,三 ...
∵A1E⊥B1M，A1E⊥B1P，B1M∩B1P=B1，∴A1E⊥平面MB1P，∴点A1到平面MB1P的距离等于线段A1E．∵AB=2，M是AB中点，∴A1M＝B1M＝5，S△MB1P＝12×2×2=12×5×A1E，解得A1E＝45＝455，故③正确；三角形MB1P在平面ABCD内的射影面积不为定值，故④不正确．故答案为：③．
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点。
连接B1C，得到MN平行于B1C，而B1C平行于A1D,A1D就平行于MN,A1D在平面A1BD里面，所以，MN平行于平面A1BD
2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个...
因为正方体ABCD-A1B1C1D1且G是平面ABA1B1的中心 E是平面ABCD的中心 F是平面AA1D1D的中心 H是BB1C1C的中心 N是平面A1B1C1D1的中心 M是平面DD1C1C的中心 所以fe‖nh，fg‖mh，mn‖eg 所以平面EFG‖平面HMN
如图所示 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E,F分别是棱B,C,,B,B的中点,求证CF...
证明：正方体中 ∵E,F是B1C1,BB1中点 ∴BF=B1E ∴△EB1B≌△FBC ∴∠EBB1=∠FCB ∵∠EBB1+∠EBC=90° ∴∠FCB+∠EBC=90° ∴BE⊥CF ∵正方体中 ∴AB⊥面BCC1B1 ∴AB⊥CF ∴CF⊥面EAB 如果您认可我的回答，请点击“选为满意答案”,谢谢！
如图所示,在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,O是底面正方形ABCD的中心...
C 建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2，t,2)， ＝(－1,1－t，－2)， ＝(－2,0,1)， · ＝0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直．
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中
B，从而EG在面A₁BE上 ∵F、G分别为C₁D₁、CD中点，∴GF平行且相等于CC₁∵BB₁平行且相等于CC₁，∴GF平行且相等于BB₁从而四边形BB₁FG为平行四边形，∴B₁F∥BG 由于BG在面A₁BE上，∴B₁F∥面A₁BE ...
如图所示 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求异面直线A1B与AC1所成的角是多 ...
方法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上。利用赋值法，令正方体的棱长为1。则有：A（1，0，0）、C1（0，1，1）、A1（1，0，1）、B（1，1，0）。∴向量AC1＝（－1，1，1）、向量A1B＝（0，1，－1）...
如图所示 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求异面直线A1B与AC1所成的角
如图，将A1B平移至A2A3处，则AC1与A2A3有交点，故两条相交直线确定平面AA2C1A3,易得AA2=AA3=A3C1=C1D1,又因为在同一平面中，所以四边形AA2C1A3为菱形，因为菱形的两条对角线互相垂直，所以AC1垂直于A2A3，即A1B与AC1异面垂直。
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点。求证: (1...
证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA⊂面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是DP的中点，连接...
如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P...
取AD中点N，则ON⊥平面ADD1A1，A1N为OP在平面ADD1A1上的射影，在正方形ADD1A1中，DM=AN，AD=AA1，∴Rt△A1NA≌Rt△AMD∴AM⊥A1N由三垂线定理可知AM⊥OP
牢念重组：[答案] 在①中,连接A1C1,由正方体的几何特征知,B1D1⊥A1C1,B1D1⊥AA1,∴B1D1⊥平面ACC1A1,又MN⊂平面ACC1A1,∴B1D1⊥MN,故①正确.在②中,连接AC1,由正方体的几何特征知,AC1⊥A1B,AC1⊥A1D,∴AC1⊥平面A1BD....
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、P分别是棱BC和CC1的中点(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求证:平面A1B1P⊥平面C1DE. - ？
牢念重组：[答案] (1)证明:如图1,连接CD1,交C1D于点O, ∵E是BC的中点,O是CD1的中点, ∴BD1∥OE, ∵BD1⊄平面C1DE,OE⊂平面C1DE, 由线面平行的判定定理知BD1∥平面C1DE. (2)证明A1B1⊥平面BCC1B1,C1E⊂面BCC1B1, ∴A1B1⊥C1E,∠B1C...
抚顺市18753167739： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是() - ？
牢念重组：[选项] A. 90° B. 30° C. 45° D. 60°
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,P为棱AB上一点,过点P在空间作直线l,使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角,则这样的直线l有() - ？
牢念重组：[选项] A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,则△EDC在该正方体各个面上的投影可能是______(请填出所有可能情况的序号) - ？
牢念重组：[答案] △EDC在正方体左右面上的正投影是图形④; △EDC在正方体上下面上的正投影是图形①; △EDC在正方体前后面上的正投影是图形②, 故答案是①②④
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体,ABCD - A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动记α为异面直线PM与D1N所成的角.则α的取值集合为? - ？
牢念重组：[答案] 连接AM. 取BB1中点E,连接A1E. 易证A1E//D1N在正方形AA1B1B中,M为A1B中点,E为BB1中点∴ ⊿A1AM ≌⊿B1A1E∴∠MA1E=∠A1AM ⊿A1AM中,∠A1AM+∠A1MA=90°∴∠MA1E+∠A1MA=90°即A1E⊥AM∵PA⊥平面AA1B1B ∴A1E⊥...
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.求证 (1)C1O平行 平面AB1D1 (2)A1C垂直 平面AB1D1第一问可以不用回答,高2... - ？
牢念重组：[答案] 把A1B1和C1D2交点O2, 因为c1o平行ao1 所以C1O平行 平面AB1D1 A1C垂直AD1 A1C垂直 AB A1C垂直 平面AB1D1 要画图就很容易说清楚了. A1C的射影垂直 AB1,所以 A1C的垂直 AB1,同理A1C垂直 AD1 所以A1C垂直 平面AB1D1
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,连接AB1,AC,B1C,则△AB1C的形状是______. - ？
牢念重组：[答案] 设AB=x, 连接AB1,AC,B1C,可得这三条线分别是正方体三个面的对角线, 由勾股定理可得AB1=AC=B1C= 2x, 故△AB1C的形状是等边三角形或正三角形. 故答案为等边三角形或正三角形.
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M... - ？
牢念重组：[答案] ∵HN∥DB,FH∥D1D, ∴面FHN∥面B1BDD1. ∵点M在四边形EFGH上及其内部运动 故M∈FH. 故答案为:M在线段FH上
抚顺市18753167739： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点.求证:(1)BF∥HD1;(2)EG∥平面BB1D1D;(3)平面BDF∥... - ？
牢念重组：[答案] 证明:(1)取BB1的中点M,连接HM、MC1,四边则HMC1D1是平行四边形, ∴HD1∥MC1. 又∵MC1∥BF,∴BF∥HD1. (2)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE∥DC,OE= 1 2DC. 又D1G∥DC,D1G= 1 2DC, ∴OE∥D1G,OE=D1G, ∴四边形...
