初中二次函数的顶点坐标的公式

求二次函数的顶点坐标的公式~

对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料：
抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A( ,0)和B( ,0)，其中的 , 是一元二次方程y=ax²+bx+c
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=| - |.
当△=0,图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
参考资料：百度百科——顶点坐标

y=a（x+h）²+b中学课本中有，如果不放心可以再去查一下，希望满意。

顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a）。（其中2a，4ac-b²，4a都是一个整体）

初中二次函数的顶点坐标的公式推导过程如下图：

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

扩展资料：

二次函数的平移：

1.当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

2.当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

3.当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

4.当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

参考资料：百度百科-二次函数

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料：

抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(  ,0)和B(  ,0)，其中的  ,  是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|  -  |.

当△=0,图象与x轴只有一个交点；

当△<0,图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．

参考资料：百度百科——顶点坐标

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)²+k。h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。

二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
顶点坐标是（- b 2a ， 4ac-b2 4a ）．

 

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桑日县13988297304： 二次函数的顶点坐标公式 - ？
国琴欣青： 对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a). 1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a). 2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a...

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国琴欣青： 顶点坐标是(-2a分之b,4a分之4ac-b平方)

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国琴欣青：[答案] 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线] 其中x1,2= -b±√b^2...

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国琴欣青： 如果顶点为(h,k),可设解析式为y=a﹙x-h﹚ +k 再把另一个已知点(m,n)代入n=a﹙m-h﹚ +k 求出a值即可

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国琴欣青： 配方 y=ax^2+bx+c =a(x^2+bx/a)+c =a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a) =a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a) 所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)] 对称轴是x=-b/2a请采...

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国琴欣青：[答案] 针对二次函数的一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

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国琴欣青：[答案] 二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+(4ac-b²)/(4a) 顶点坐标:x=-b/(2a),y=(4ac-b²)/(4a)

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国琴欣青： y=ax^2+bx+c=a[x-b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

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国琴欣青： (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)