如何将n阶行列式化为三阶行列式？
有两种方法，第一种更简单，不需要提取公因式，先把每一行都加到第一行，然后把每列都减去第一列，得到上三角形行列式；第二种是先把每一行都加到第一行，再把第一行提取公因式只剩下b，然后每行都减第一行，得到下三角形行列式。
扩展资料
n阶行列式
n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
简介
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按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。
例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为
，它的展开式为ad-bc。
九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为
，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。
n阶行列式的计算
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首先给出代数余子式的定义。
定义2 [1] 在行列式
中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j Mij称为元素的代数余子式。
定理 [1] 设
Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：
参考资料：百度百科
行列式的定理
结论 任何n阶行列式总能利用运算ri+krj化为上三角行列式，或下三角行列式。书7页 例5 例6 书14页 例10 例11 13.在n阶行列式中，把（i,j）元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做（i,j）元aij的余子式，记做Mij；记 Aij= Mij Aij叫做（i,j）元aij的代数余...
n阶行列式怎么求降阶?
看消零的那个元素所在的行和列的数值。设ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。例如，在一个三阶行列式D中，划去元素aij(i=1, 2,3; j=1, ...
什么是主子式,顺序主子式?
i 阶主子式”。2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
三阶行列式对角线法则 三阶行列式对角线法则的推导
三阶行列式对角线法则的推导：选定一行(列)，把该行(列)除一个非零元素外其余n—1个元素全化为0，然后按这一行(列)展开，就把n阶行列式降为n—1阶行列式，即可推出对角线。计算2阶和3阶行列式的值常用对角线法则。计算n阶n≥4)行列式的值常用下述方法：把主对角线以下的元素全化为0，成为上...
如何计算n阶行列式?
1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大du性质计算。3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯...
行列式按行列展开法则
行列式依列展开(expansion of a determinant by a column)是计算行列式的一种方法，设a1j，a2j，…，anj (1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素，而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。行列式可按行或列展开...
五阶行列式展开公式
五阶行列式展开公式：把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。利用性质计算n阶行列式：定理1。&#...
五阶行列式过程
把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
n阶行列式的计算方法
一、基本方法 1.用n阶行列式定义计算。当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。当出现特殊结构 2.用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式 如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变 3.用n阶行列式的展开定理 一般思想为降阶，按某一行或某一列展开 4.其他...
如何化行列式为矩阵形式的形式
先按定义写出行列式的各元素，然后再利用行列式的性质化为下三角行列式。下图的计算过程与答案代参考。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是...
圣甄吡拉：[答案] 作行列式的初等行变换,将其化为上三角形或者下三角形.注意行列式的性质: 1.行列互换,行列式的值不变 2.交换任意两行或两列的位置,行列式反号 3.行列式的某一行乘以一个常数加到另一行或某一列乘以一个常数加到另一列,行列式不变 4.若...
蠡县17184971298： 高等代数:四阶行列式转化为三阶行列式怎么做? - ？
圣甄吡拉： 高等代数:四阶行列式怎么转化为三阶行列式:可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0,然后按那一行(或那一列)展开.例如:作变换 r1=r1-5r2;r3=r3-3r2;r4=r4-2r2,原行列式化为-33 0 -23 -21 8 1 6 6 -18 0 -13 -11-11 0 -11 -9按第二列展开,得【各行提一个-1,有(-1)³,“1”在2行2列有(-1)^(2+2)】(-1)^7 * |33 23 21| |18 13 11| |11 11 9 |=-|33 23 21| 18 13 11 11 11 9 还可以通过变换使数据变得简单.
蠡县17184971298： n阶行列式化为上下三角行列式的方法 - ？
圣甄吡拉： 数学归纳法 将矩阵化成对角阵上元素都不为0 先将第一列除第一个元素都化为0 然后矩阵就降了一阶变成x11D(n-1) 然后重复步骤 ... 最后化成一个上三角阵
蠡县17184971298： 一个数怎么还原成三阶行列式的形式? - ？
圣甄吡拉： 1 0 0 0 996 1 0 297 1 = 996-297=699变化一下 1 996 1 0 996 1 0 297 1 再变 2 996 1 1 996 1 1 297 1 再变 2 994 1 1 995 1 1 296 1 这些行列式都等于你要求的值
蠡县17184971298： 四阶行列式按三阶行列式的方法怎么算 - ？
圣甄吡拉： 高阶行列式的计算首先是要降低阶数. 对于n阶行列式A,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,一般都是第一行或者第一列.因为这样符号好确定.这是总体思路. 当然还有许多技巧,就是比如,把行列式中尽量多出现0,比如: 2...
蠡县17184971298： 老师您好,我想问一下,行列式的转变,例如四阶行列式转变三阶、二介的步骤与技巧.非常感谢您 - ？
圣甄吡拉： 行列式的转变没有所谓的技巧可言,就是按步就班地计算.首先我们知道行列式的计算定义就是递归定义,既:要计算n阶行列式的值必须第一步将其化为n个n-1阶行列式的相加(相减)形式,然后对于每一个n-1阶行列式再化为n-1个n-2阶行列...
蠡县17184971298： 四阶行列式如何化成三阶行列式 - ？
圣甄吡拉： 四阶行列式如何化成三阶行列式 利用按行按列展开定理 可以化成4个三阶行列式之和.
蠡县17184971298： 高等代数:四阶行列式怎么转化为三阶行列式!？
圣甄吡拉： 从里面任选一个数 然后把这个数所在的行和所在的列划掉 还剩三行三列原行列式就化为 这个数乘以一个新的三阶行列式
蠡县17184971298： 求大神帮助 大学高等数学中的四阶行列式怎样转变为三阶行列式 谢谢啦! - ？
圣甄吡拉： 根据行列式的展开原则来的呀,因为第一列只有一个非零数,用第一列展开比较方便.1处在第2行第1列,所以前面有个负号,就是(-1)的(2+1)次幂;删去1所在的行和列,余下的组成后面的三阶行列式.
蠡县17184971298： 线性代数四阶行列式 怎么 转换成 三阶行列式 - ？
圣甄吡拉： 按某行 或某列 展开. 展开前最好先消元,使该行 或该列 只有 1 个非零元.
