若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点，M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率

椭圆ax^2+by^2=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若AB=2根号2,0为原点,OC斜率为根号2/2 求a.b~

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）
联立：{ax²+by²=1，
{x+y-1=0
（a+b)x²-2bx+b-1=0
可得： {x1+x2=2b/（a+b）
{x1·x2=（b-1）/（a+b）
dAB=√2·√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0 ①
{x0=(x1+x2)/2 即{x0=b/（a+b）
{y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 {y0=a/（a+b）
koc=y0/x0=a/b=√2/2 ②
①②联立，解得：a=1/3，b=√2/3

(1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=（根号2/2）×x
联立y=（根号2/2）×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则
x1+x2=2(2-根号2) （3）
y1+y2=2(根号2-1) （4）
ax1²+by1²=1 （1）
ax2²+by2²=1 （2）
（1）-（2）并把（3）（4）代入得
（y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1
∴b=根号2a
∴b/a=根号2
(2)∵OA⊥OB
∴y1/x1×y2/x2=-1
联立ax²+by²=1和x+y=1得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0
又∵b/a=根号2
∴a=(4倍根号2-2）/7,b=(8-2倍根号2）/7
∴椭圆的方程为(4倍根号2-2）/7x²+(8-2倍根号2）/7y²=1

设A(x1,y1),B(x2,y2) ,M(x0,y0),把A,B坐标分别代入ax^2+by^2=1把所得两式两边相减，得
a(x1^2-x2^2)+b(y1^2-y2^2)=0,整理得，[(y1+y2)/(x1+x2)]*[(y1-y2)/(x1-x2)]=-a/b,(y0/x0)*kAB=-a/b,
kOM*kAB=-a/b,kAB=-1,直线OM的斜率kOM=a/b

1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=（根号2/2）×x
联立y=（根号2/2）×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则
x1+x2=2(2-根号2) （3）
y1+y2=2(根号2-1) （4）
ax1²+by1²=1 （1）
ax2²+by2²=1 （2）
（1）-（2）并把（3）（4）代入得
（y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1
∴b=根号2a
∴b/a=根号2
(2)∵OA⊥OB
∴y1/x1×y2/x2=-1
联立ax²+by²=1和x+y=1得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0
又∵b/a=根号2
∴a=(4倍根号2-2）/7,b=(8-2倍根号2）/7
∴椭圆的方程为(4倍根号2-2）/7x²+(8-2倍根号2）/7y²=1

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郊区13946559302： 若椭圆ax^2+by^2=1(a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于OB若椭圆ax^2+by^2=1(a>0,b>0)与直线x+y+1=... - ？
富史天香：[答案] xA+xB=2xM,yA+yB=2yM k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-1,b=1,k(OM)=yM/xM=(yA+yB)/(xA+xB)=2 ax^2+by^2=1 [a(xA)^2+b(A)^2]-[a(xB)^2+b(yB)^2]=0 a(xA+xB)*(xA-xB)+b(yA+yB)/(xA-xB)=0 a+b[(yA+yB)/(xA+xB)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]=0 a+b*2*(-1)=0 a=2b OA垂直于O...

郊区13946559302： 高中数学!椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1 - x交于A,B,过原点与线段A,B的中点的直线的斜率为椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1 - x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的... - ？
富史天香：[答案] 设A(x1,y1) B(x2,y2) 则 aX1²+by1²=1 ① ax2²+by2²=1 ② ①-②得 a(X1²-x2²﹚+b﹙y1²-y2²﹚=0 即a﹙x1+x2﹚﹙x1-x2﹚+b﹙y1+y2﹚﹙y1-y2﹚=0 ③ AB中点为横坐标为(x1+x2)/2,纵坐标为﹙y1+y2﹚/2 因为过原点与玄AB中点的直线的斜...

郊区13946559302： 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y - 1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程(要...椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y - 1=0相交于A... - ？
富史天香：[答案] ax²+by²=1,x+y-1=0(a+b)x²-2bx+b-1=0 所以x1+x2=2b/(a+b) x1·x2=(b-1)/(a+b)dAB=2√2a²+b²+3ab-a-b=0 ①koc=y0/x0=a/b=√2/2 ②解得:a=1/3,b=√2/3...

郊区13946559302： 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√2/2求椭圆方程 - ？
富史天香：[答案] 设A(x1,y1),B(x2,y2),用点差法得, a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1, 所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b, ① 所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得 ax^2+b(x-1)^2=1 (a+b)x^2-2bx+b-1=0 ...

郊区13946559302： 若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且OA⊥OB,求椭 - ？
富史天香： 主要考查向量与椭圆的关系及中点弦问题,在高考中经常考到 设A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B代入方程 两式相减得到KAB· Kom= -a/b (点差法) 所以 a/b=1/2 ∵OA⊥OB 所以 x1x2+y1y2=0,将直线方程与椭圆方程联立,可以得到a,b关系 结合b=2a 可以求出椭圆方程

郊区13946559302： 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,若|AB|=2√2且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2求椭圆方程我算出来b^2/a^2=根号2/2根据弦长公式△... - ？
富史天香：[答案] 话说,我今天才做过这种题目. 设点A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3) 一般做法 a*x1^2+by1^2=1 a*x2^2+by2^2=1 两式相减:a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0 移项:a(x1+x2)=[-b(y1+y2)]*(y1-y2)/(x1-x2) 两边同时÷2 a*[(x1+x2)/2]=[-b(y1+y2)/2]*(y1-y2)/(x1-x2) 注...

郊区13946559302： 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率 - ？
富史天香：[答案] 设A(x1,y1),B(x2,y2) ,M(x0,y0),把A,B坐标分别代入ax^2+by^2=1把所得两式两边相减,得 a(x1^2-x2^2)+b(y1^2-y2^2)=0,整理得,[(y1+y2)/(x1+x2)]*[(y1-y2)/(x1-x2)]=-a/b,(y0/x0)*kAB=-a/b, kOM*kAB=-a/b,kAB=-1,直线OM的斜率kOM=a/b

郊区13946559302： 椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1 - x交于A. B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3,则b/a的值是多少 - ？
富史天香： 联立椭圆方程与直线方程: ax^2+b(1-x)^2=1 (a+b)x^2-2bx+b-1=0 xA+xB=2b/(a+b) yA+yB=1-xA+1-xB=2-2b/(a+b)=2a/(a+b) AB中点坐标:(b/(a+b),a/(a+b)) AB中点与原点连线的斜率k=a/(a+b)/(b/(a+b))=a/b=(3)^0.5/2 所以b/a=2(3)^0.5/3(三分之二根号三) 此时,由直线与椭圆存在两交点得b范围:(0,1+2(3)^0.5/3)

郊区13946559302： 椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1 - x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3,则b/a的值是多少 - ？
富史天香：[答案] 联立椭圆方程与直线方程:ax^2+b(1-x)^2=1(a+b)x^2-2bx+b-1=0xA+xB=2b/(a+b)yA+yB=1-xA+1-xB=2-2b/(a+b)=2a/(a+b)AB中点坐标:(b/(a+b),a/(a+b))AB中点与原点连线的斜率k=a/(a+b)/(b/(a+b))=a/b=(3)^0.5/2所以b/a=2(...

郊区13946559302： 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,AB的中点c与椭圆中心连线的斜率是√2/2 求椭圆的斜率 - ？
富史天香： 椭圆的斜率?离心率把..点差法 ( 中点有关问题最佳方法 ) 设 A(x1,y1); B(x2,y2) C(x0,y0)2x0 = x1+x2 ; 2y0 = y1+y2 A,B 是椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1 交点 ax1^2 + by1^2 = 1 ax2^2 + by2^2 =1 两式相减 a(x1+x2)(x1-x2) = -b(y1-y2)(y1+y2) 于是 - a/b = y0/x0 * (y1-y2)/(x1-x2) = √2/2 * (-1) 所以 a/b = √2/2 接下来就很好办了