常见的勾股数有哪些？

常用的勾股数有哪些~

常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。


扩展资料
勾股定理的证明
一、赵爽勾股圆方图证明法
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
二、刘徽“割补术”证明法
中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”
其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

1、常见组合：
3，4，5 ： 勾三股四弦五
5，12，13 ： 5·21（12）记一生（13）
6，8，10： 连续的偶数
2、特殊组合：
连续的勾股数只有3，4，5
连续的偶数勾股数只有6，8，10
勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

扩展资料：
一、公式
a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①
其中m ≥3
1、当m确定为任意一个 ≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}
2、当m确定为任意一个 ≥4的偶数时，k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}
二、常见组合套路
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
参考资料来源：百度百科－勾股数

勾股数（又名商高数或毕氏数）是由三个正整数组成的数组。

勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）

第一类型

当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

……

这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

​常见的勾股数如下所示：

常见的勾股数有：（3，4，5）,（6，8，10）……；3n，4n，5n（n是正整数）。勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

常见的勾股数通式有：

1、（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）……

2n＋1，2n^2＋2n，2n^2＋2n＋1（n是正整数）

2、（8，15，17），（12，35，37）……

2^2*（n＋1），[2（n＋1）]^2－1，[2（n＋1）]^2＋1（n是正整数）

3、m^2－n^2，2mn,m^2＋n^2（m、n均是正整数，m>n）
扩展资料：
勾股定理的公式为a²+b²=c²，在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么则可以用勾股定理来表达。

　　勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

　　勾股定理的证明是论证几何的发端，这个定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即勾股定理是第一个把几何与代数联系起来的定理，是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

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苍梧县15562764904： 常用的勾股数有哪些 - ？
松韩参芪：[答案] i=3 j=4 k=5 i=5 j=12 k=13 i=6 j=8 k=10 i=7 j=24 k=25 i=8 j=15 k=17 i=9 j=12 k=15 i=9 j=40 k=41 i=10 j=24 k=26 i=11 j=60 k=... i=54 j=72 k=90 i=57 j=76 k=95 i=60 j=63 k=87 i=65 j=72 k=97 常见的几种通式: (1) (3, 4, 5), (6, 8,10) … … 3n,4n,5n (n是正...

苍梧县15562764904： 最常见的勾股数有哪些? - ？
松韩参芪：[答案] 常见的勾股数及几种通式有:(1) (3,4,5),(6,8,10) … …3n,4n,5n (n是正整数)(2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … …2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)(3) (8,15,17),(12,35,37) … …...

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松韩参芪： 常见的勾股数及几种通式有: (1) (3, 4, 5), (6, 8,10) …… 3n,4n,5n (n是正整数) (2) (5,12,13) ,( 7,24,25), ( 9,40,41) …… 2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整数) (3) (8,15,17), (12,35,37) …… 2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整数) (4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数,m>n)

苍梧县15562764904： 常见的勾股数有哪些啊 - ？
松韩参芪： 3 4 5 6 8 10 5 12 13 7 24 35 9 12 15 8 15 17 9 12 15 9 40 41

苍梧县15562764904： 数学中常见的勾股数有哪些 - ？
松韩参芪：[答案] 常见的勾股数及几种通式有:(1) (3,4,5),(6,8,10) … … 3n,4n,5n (n是正整数) (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … … 2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数) (3) (8,15,17),(12,35,37) ...

苍梧县15562764904： 常用的勾股数有哪些 - ？
松韩参芪： 设三个数分别为i,j,k i=3 j=4 k=5; i=5 j=12 k=13; i=6 j=8 k=10; i=7 j=24 k=25; i=8 j=15 k=17; i=9 j=12 k=15; i=9 j=40 k=41; i=10 j=24 k=26; i=11 j=60 k=61; i=12 j=16 k=20; i=12 j=35 k=37; i=13 j=84 k=85; i=14 j=48 k=50; i=15 j=20 k=25; i=15 j=36 k=...

苍梧县15562764904： 数学中常见的勾股数有那些?列举10对勾股数 - ？
松韩参芪：[答案] 3 4 5 ,5.12.13 同时乘以倍数,比如.6 8 10 9 12 15 等等

苍梧县15562764904： 常见的勾股数有哪些?比如3 4 5 - ？
松韩参芪：[答案] 常见的勾股数及几种通式有: (1) (3,4,5),(6,8,10) … … 3n,4n,5n (n是正整数) (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … … 2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数) (3) (8,15,17),(12,35,37) … … 2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整数) (4...

苍梧县15562764904： 常见的勾股数组都有那些?越多越好,最好答出10组! - ？
松韩参芪：[答案] 常见的勾股数及几种通式有:(1) (3,4,5),(6,8,10) … … 3n,4n,5n (n是正整数) (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … … 2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数) (3) (8,15,17),(12,35,37) ...